河南省洛阳市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

这是一份河南省洛阳市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了考试结束，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
洛阳市2020-2020学年第一学期期中考试高一数学试卷本试卷分第I卷(选择题）和第II卷(能选择题)两部分.第1卷1至2页，第II卷3 至4页.共150分.考试时间120分钟.第I卷(选择题，共60分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2. 考试结束，将答题卡交回.―、选择题:本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 A = {a,4}, B = {2,3,4}，A B={2}则 A U B= A. {2,3,4}  B. {3} C. {1,2,3,4} D. {2,4}2.函数+的定义域是A. (0, +).         B.[-1, +C. (-1,0)  U (0, +)       D. (-1,+)3.下列函数中， 是相等函数的为A. .      B. .C..     D. .4.下列函数中，既是奇函数又在(0, +)上单调递增的是A.         B.C.      D.5.若 > l，,，则a，b，c的大小关系是A. a <b<c B. c <a <b C. c < b < a D. a<c <b6.定义在R上的函数满足）,且,则A.   B.2   C.4   D.6 7.已知函数,则的值域为A. [-4, +).  B.[-3, +C. [0, +)  D. [0,4]8. 已知函数分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且则A．   B. C.         D.9. 函数且 在同一直角坐标系中的部分图像可能是    A                      B                   C                  D10.函数的零点所在的区间是        .A.(0,)   B.(,     C. (,) D. (,)11. 已知是定义在R上的奇函数，满足，当时，，则下列结论错误的是A.方程 = 0最多有四个解 B.函数的值域为[]C函数的图象关于直线对称  D. f(2020) =012.已知函数 若存在互不相等的实数a,b,c,d满足|=|,则的取值范围为A. (0, +).  B.(-2, +C. (2,  D.  (0, 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13. 函数的图像恒过定点的坐标为______14.15. 若是定义在R上的奇函数，当时，为常数)，则当时，。16.有以下结论：将函数的图象向右平移1个单位得到的图象；②函数与的图象关于直线y =x对称③对于函数 ( > 0,且)，一定有函数的图象恒在轴上方.其中正确结论的序号为_________.三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 10 分）已知全集，集合 (1)若A，求实数m的值；(2)若AUB = B，求实数m的取值范围.18.(本小题满分12分） 求下列各式的植：(1)(2)20.(本小题满分12分〉已知函数为奇函数，(1)求实数a的值(2)判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明|(3)解不等式> 0.20.(本小题满分12分）已知函数.(1) 若存在一正,一负两个零点，求实数的取值范围(2) 若在区间(-,2]上是减函数，求在[1，a]上的最大值.21. (本小题满分12分）某工厂可以生产甲、乙两类产品，设甲、乙两种产品的年利润分别为、百万元，根据调查研究发现，年利润与前期投人资金百万元的关系分别为 (其中都为常数），函数、的图象分别是、，如图所示，曲线、均过点(5,1).(1) 求函数、的解析式；(2) 若该工厂用于投资生产甲、乙产品共有5百万元资金,问：如何分配资金能使一年的总利润最大，最大总利润是多少万元？22.(本小题满分 12 分）因函数(t>0)的图象形状象对勾，我们称形如“(t>0)”的函数为“对勾函数”该函数具有性质:在(0,] 上是减函数，在(，+)上是增函数.(1)已知利用上述性质,求函数的单调区间和值域；(2)对于⑴中的函数和函数,若对任意 [1，3]，总存在 [1,3],使得成立，求实数m的取值范围.洛阳市2020—2021学年第一学期期中考试高一数学试卷参考答案一、选择题1—5CABDC 6—10BBBAC 11—12AD二、填空题13. (1，2) 14. 13 15. - -2 + 1 16.②③④三、 解答题17解:(1)由已知得，∁v B= {x | m — 2 ≤x≤ m + 2}，                                                     ……2分∵A ∁v B = {x|0≤x ≤ 3}，∴即∴ m = 2.              …… 5 分(2)5 A U B= B，∴ A B.              …… 6分∴  m — 2 > 3 或 m+2<一 1，         …… 8 分∴ m > 5 或 m< - 3.即实数m的取值范围为{m | m > 5或m<- 3}.       ……10分18.解:((1)原式 =  X+ X +6 分= 2 + + = .           ……6 分(2)原式 = -lg2 Ig5=2 - Ig2 -lg2 Ig5=2-lg2Ig5=2-=……12分19.解：（1)∵ 的解集是 R，∴ 的定义域是R.               ……1分又 ∵ 是奇函数，∴=0. ∴a - 1 = 0,即 a= 1.… …3 分经检验知，当a = 1时，，符合题意.           ……4分(2)由（1)知  ，经判断可知在R上是増函数.                               ……5分任取 ， R，且 <，则-=，             ……6 分∴ y= 为増函数，<， ∴ 0.∴  > 0,  > 0 < 0.∴- 0,即<.                          ……3 分∴ 在R上是增函数.           ……8分⑶由，可得         ……9分∴ 一 1 > 〇解得 >1，∴原不等式的解集为（1,+).         ……12分20. 解：（1)若存在一正、一负两个零点，则 ，解得< <∴的取值范围为().         ……5分 (2)若在区间(，2]上是减函数，则函数图象的对称轴 ,解得,            ……7 分当时，函数单调递减，当时，函数单调递増，                                                                                                                      ……8分且 ，      ……9 分∴= ∵ ，∴ 0.        ……11 分故在[1，a]上的最大值为.       ……12分21. 解：（1)由函数的图象过点（0,0)，（5，1)得，所以;              ……2 分由函数的图象过点（0,0)，（5，1)得5b= 1，所以b = .   ……3分所以.         ……5分(2)设投资甲产品为百万元，则投资乙产品为（5 -)百万元，0 ，则总利润  ……7分设， 则 ，所以即时，最大为.        ……11分即投资甲产品225万元，投资乙产品275万元，获得最大利润为105万元.……12 分22.解：（1) 令 ∵1， ∴ 1.       ……1 分则 由对勾函数的性质，可得在[1，2]上单调递减，在(2,5]上单调递増，  ……2分∴在[1，]上是减函数，在(,3]上是增函数.       ……4分                                           ……5 分综上可得，的单调递减区间为[1，]，单调递增区间为(,3],值域为[0,].                  ……6分(2)由（1)知时，若存在，3]，使得 g() <成立，只需g(x) =在，3]上有解即可，      ……8分即m> (x + )最小值，令u(x) = x + , u(x)在[1，2]上是减函数，在[2，3]上是增函数                  ……10 分u(x)最小值=u(2) = 4，                                             ……11 分∴m >4.即实数m的取值范围为（4,+.            ……12分