四川省绵阳南山中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

这是一份四川省绵阳南山中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年11月绵阳南山中学2020年秋季高2020级半期考试数 学 试 题 命题人：刘群建    审题人：刘守卫 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设全集，集合，，则A.                     B.       C.                       D. 2.下列四组函数中，表示同一函数的是                            A.         B.  C.    D. 3.某研究小组在一项实验中获得一组关于y，t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是A． B．    C.  D.4.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是                 A.                       B.C.                  D.5.函数的定义域为                   A.                         B.    C.                   D. 6.函数的图象大致为 7.若，则的值为                      A.6                             B.3    C.                            D.8.函数的零点一定位于区间A.（1,2）                      B.（3,4） C.（2,3）                      D.（4,5）9.设，则，，的大小关系是         A. ＜＜          B. ＜＜C. ＜＜          D. ＜＜10.已知函数满足时恒有成立，那么实数的取值范围是A.                 B.  C.                 D. 11.已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是A.                 B.  C.          D.12.已知，则函数的最大值为A. 22                             B. 13           C. 6                  D. 3 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上)13.计算：         14.幂函数的图象不经过坐标原点,则实数的值为     15.已知集合，集合，则  （用区间表达） 16.给出下列命题：①函数与互为反函数，其图象关于直线对称；②已知函数，则；③当且时，函数的图像必过定点（2，－2）；④用二分法求函数在区间(2，3)内的零点近似值，至少经过3次二分后精确度达到0.1；⑤函数的零点有2个。其中所有正确命题的序号是                        三、解答题(共6个小题。满分为70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分为10分)已知集合,(Ⅰ)求(Ⅱ)若，且，求实数的取值范围。   18.(本小题满分为12分)已知是定义在R上的奇函数，且当时，.(Ⅰ)求函数在R上的解析式；(Ⅱ)作出函数的草图（不用列表），并指出它的单调递减区间；（Ⅲ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 19.(本小题满分为12分)已知函数.其中(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)判断函数的奇偶性,并给予证明；（Ⅲ）利用复合函数的单调性，指出函数的单调性（不必证明）。   20.(本小题满分为12分)已知某零件在20周内销售价格（元）与时间（周）的函数关系近似如图所示（图象由两条线段组成），且周销售量近似满足函数（件）。(Ⅰ)根据图象求该零件在20周内周销售价格（元）与时间（周）的函数关系式；(Ⅱ）试问这20周内哪周的周销售额最大？并求出最大值. （注：周销售额=周销售价格周销售量）  21.(本小题满分为12分)已知函数(Ⅰ)判断函数在定义域上的单调性，并利用定义加以证明；(Ⅱ）若对于任意,不等式恒成立，求实数的取值范围。   (本小题满分为12分)已知函数与，其中是偶函数。(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)求函数的定义域；（Ⅲ）若函数只有一个零点，求实数的取值范围。
绵阳南山中学2020年秋季高2020级半期考试数学试题参考答案 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案CDBBCAACADDB12.【解析】由定义域为，可得的定义域为，又∵，∴    ∴当时，有最大值13. 故选B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13. 7      14. 2     15.    16.①③三、解答题(共6个小题。17题10分，其余每小题12分。满分为70分。)17.解：(Ⅰ)由题有，   …………2分又∴   （也可写成）       ………5分(Ⅱ)∵，且，   ∴①当时，有，∴此时        …………7分     ②当时，由题有，解得 …………9分 综上可知，                                 …………10分 18.解：(Ⅰ)∵是定义在R上的奇函数， ∴             …… 1分又当时，   ……4分又满足              ……5分(Ⅱ)作出函数的草图如右：             ……7分由图可知，它的单调递减区间有……9分（Ⅲ）在区间上单调递增    ，解得：的取值范围为：                 ……12分解：(Ⅰ)要使原式有意义，需，即，∴函数的定义域为。                    ……3分(Ⅱ)∵，定义域关于原点对称∴∴函数是奇函数                                       ……8分（Ⅲ）∵易知是上的增函数又，∴是上的减函数                   ……12分20.解：(Ⅰ)根据图象，销售价格（元）与时间（周）的函数关系为：，；                ……6分
(Ⅱ)设20周内周销售额函数为，则，          ……7分若，时，，∴当时，；  …9分
若，时，，∴当时，，                                     ……11分
因此，这种产品在第5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元．      ……12分21.解：(Ⅰ)∵，其定义域为R∴是R上的增函数                                          ……2分证明如下：任取且，                                  ……3分则                  ……5分∵，∴,,,                      ……6分∴,即                            ……7分   故是R上的增函数                                            ……8分(Ⅱ）由题不等式恒成立对任意恒成立，而的最小值为（时取得）故                                                           ……12分 （注：也可以对任意恒成立对任意恒成立，∴，故）22.解：(Ⅰ)∵是偶函数，∴，∴，∴    ∴，即对一切恒成立，∴                                          ……3分(Ⅱ)要使函数有意义，需当时，，解得当时，，解得综上可知，当时，的定义域为当时，的定义域为                 ……7分（Ⅲ）∵只有一个零点∴方程有且只有一个实根           ……8分即方程有且只有一个实根亦即方程有且只有一个实根令（），则方程有且只有一个正根       ……9分①当时，，不合题意；②当时，因为0不是方程的根，所以方程的两根异号或有两相等正根.由有或若，则不合题意，舍去；若，则满足条件若方程有两根异号，则，∴综上所述，实数的取值范围是                      ……12分