2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区高一第一学期期中数学试题

2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区高一第一学期期中数学试题

一､单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

1. 已知集合A={1,2,3,4}, B={2,4,6},则图中阴影部分表示的集合为( ).

A. {2,4}   B. {2,6}     D. {1,2,3,4}

2.命题的否定为( )

    B.不存在

3.若集合A={x|(x-2)(x-9)<0}, B={x|x<5}, 则A∪B= ().

A. (2,5)   B. (2,9)   C. (-∞,9)  D. (2,+∞)

4.下面各组函数中表示同一个函数的是( ).

5. 已知m=lg2,n=lg3,用m,n表示lg15= ( )

A.1+m+n  B.1-m+n  C.1+m-n  D.1-m-n

6.平流层是指地球表面以上10km~50km的区域,则在下述不等式中,最适合表示平流层高度的是()

A. |x+10|<50  B. x-10|<50  C. x+10|<20  D. |x-30|<20

7.已知函数不等式f(x)<0的解集为{x|x<-3或x>1},则f(-x)的图象可以是( ).

8.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(x)在(-∞,0)上是减函数, f(3)=0, 则不等式(x-1)f(x+2)≤0的解集是( ).

A. (-∞,- -5]∪[-2,+∞) B. (-∞,-2]∪[1,+∞) C. (-∞,- 5]∪[1,+∞) D. [-5,-2]∪[1,+∞)

二､多项选择题: (本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)

9.下列四个命题中, 是真命题的是( ).

A.若x>y,则

B.两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件

C.若A∪B=A,则B⊆A

D.

10.下列各图中, 可能是函数图象的是( )

11. 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”如下:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数.例如[-2.1]=-3,[3.1]=3,已知函数若函数y=[f(x)]的值域集合为Q,则下列集合是Q的子集的是( ).

A. [0,+∞)  B. {0,2}   C. {1,2}   D. {1,2,3}

12. 已知函数f(x)满足: ∀x∈R,f(x+3)=f(1-x),且

则().

A. f(0)>f(3)     B.∀x∈R,f(x)≤f(2)

   D.若f(m)<f(3),则1<m<3

三､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13. 函数的定义域是__________.

14.十六､十七世纪之交,随着天文､航海､工程､贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,数学家纳皮尔在研究天文学的过程中,为简化计算发明了对数.知道十八世纪才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的呼你关系,即已知则_____.a+b=_____.

15.设函数则f(f(-2))= _____.

16.当两个集合中有一个集合为另一一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”,当两个集合有公共元素,但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，若A与B构成“全食”,或构成“偏食”,则a的取值集合为______.

三､解答题:本大题共6小题,共70分,请把答案填写在答题卡相应位置上.

17. (本小题满分10分)

(1) 计算的值;

(1)的值；

(2) 已知计算的值.

18.(本小题满分12分)

已知,其中a为实数.

(1) 当a=2时,判断命题p:∃x∈R,f(x)≤0的真假,并说明理由;

(2)若∀x∈[1,2], f(x)≤0, 求a的取值范围.

19.(本小题满分12分)

中华人民共和国第十四届运动会将于2021年在陕西省举办,全运会会徽以及吉祥物已于2019年8月2日晚在西安市对外发布.某公益团队计划联系全运会组委会举办一场纪念品展销会,并将所获利润全部用于社区体育设施建设.据市场调查,当每套纪念品(一个会徽和一个吉祥物)售价定为x元时,销售量可达到(15-0.1x)万套.为配合这个活动,生产纪念品的厂家将每套纪念品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分,其中固定价格为50元,浮动价格(单位:元)与销售量(单位:万套)成反比,比例系数为10.约定不计其他成本,即销售每套纪念品的利润=售价-供货价格.

(1) 每套会徽及吉祥物售价为100元时,能获得的总利润是多少万元?

(2) 每套会徽及吉祥物售价为多少元时,单套的利润最大?最大值是多少元?

20. (本小题满分12 分)

(1) 已知时,当实数a为何值时, f(x) 是偶函数?

(2)已知g(x)是偶函数,且g(x)在 [0,+∞)是增函数,如果当x∈[1,2]时g(x+a)≤g(x-6)恒成立,求实数a的取值范围.

21. ( 本小题满分12分)

已知函数其中a为实数.

(1) 当a=2时,画出函数f(x)的图像,并直接写出递增区间;

(2) 若f(x)在x∈[1,3]时的取值范围为求a的取值范围.

22.(本小题满分12分)

已知a∈R,

(1) 若关于x的方程f(x)=(2-a)x+1的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围;

(2)若函数f(x)在区间[t,t+1]上最大值不超过最小值的2倍,求a的取值范围.