精品解析：2020年广西梧州市九年级二模数学试题(解析版+原卷版)

2020年梧州市初中学考第二次抽样调研测试

数学（试题卷）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）

1.（    ）

A. 3 B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据绝对值运算即可得．

【详解】

故选：A．

【点睛】本题考查了绝对值运算，掌握绝对值运算是解题关键．

2.下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据完全平方公式、分式的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方逐项判断即可．

【详解】A、，此项错误

B、，此项错误

C、，此项正确

D、，此项错误

故选：C．

【点睛】本题考查了完全平方公式、分式的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，熟记各运算法则是解题关键．

3.如图，它的主视图是（    ）

A.
 B.
 C.
 D.

【答案】A

【解析】

【分析】

找到从正面看到的图形即可．

【详解】解：从正面看到的是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，

即：，

故选：A．

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

4.下列各点在直线上的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

将各点代入一次函数关系式，能使等式成立的点即在直线上．

【详解】A. 将点代入直线得，左边=1，右边=-2+1=-1，左边≠右边，等式不成立，所以点不在直线上；

B. 将点代入直线得，左边=-1，右边=-2+1=-1，左边＝右边，等式成立，所以点在直线上；

C. 将点代入直线得，左边=1，右边=2+1=3，左边≠右边，等式不成立，所以点不在直线上；

D. 将点代入直线得，左边=3，右边=-4+1=-3，左边≠右边，等式不成立，所以点不在直线上；

则B正确，

故选：B．

【点睛】本题考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，直线上的任意一点都满足一次函数关系式，据此判断即可．

5.点关于原点成中心对称的对应点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据关于坐标轴对称的点的坐标特征，点关于原点对称的点坐标是，即横坐标、纵坐标都互为相反数，据此即可得解．

【详解】解：点关于原点成中心对称的对应点的坐标是，

故选：C．

【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征．点关于原点对称的点坐标是，即横坐标、纵坐标都互为相反数；点关于x轴对称的点坐标是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；点关于y轴对称的点坐标是，即纵坐标不变，橫坐标互为相反数；点关于x=a对称的点的坐标为，即纵坐标不变，横坐标的和为2a；点关于y=b对称的点的坐标为，即横坐标不变，纵坐标的和为2b．

6.已知，则的余角是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据余角的定义即可得．

【详解】

的余角是

故选：C．

【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键．

7.正五边形的一个外角的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据多边形的外角和是360°，即可求解．

【详解】正五边形的一个外角，
故选：B．

【点睛】本题考查了正多边形的外角问题，正确理解多边形的外角和是360°是关键．

8.小明同时抛掷2枚均匀的硬币一次，至多出现1枚硬币正面向上的概率是（    ）

A.  B.  C.  D. 1

【答案】C

【解析】

【分析】

列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．

【详解】有正，正；正，反；反，反；反，正等四种情况，出现1枚硬币正面向上的次数有3次，

所以正面朝上的概率是．

故选：C．

【点睛】本题考查了用列表法求概率的方法：先利用列表法或树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算．

9.解集为的不等式是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

分别对各选项中的不等式求解即可解答．

【详解】A．由得：x﹥3，不符合题意；

B．由得：x﹥2，符合题意；

C．由得：x﹤2，不符合题意；

D．由得：x﹥﹣2，不符合题意，

故选：B．

【点睛】本题考查解一元一次不等式，利用不等式的基本性质正确解得一元一次不等式的解集是解答的关键．

10.如图，在中，是对角线，，，．将沿对角线对折，得到．则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

如图（见解析），先根据直角三角形的性质可得，再根据正弦三角函数可得的度数，然后根据平行四边形的性质、平行线的性质可得的度数，最后根据折叠的性质可得，由此即可得出答案．

【详解】如图，过点A作于点F

在中，，

则

在中，

则

四边形ABCD是平行四边形

又由折叠的性质得：

则

故选：D．

【点睛】本题考查了直角三角形的性质、正弦三角函数、平行四边形的性质、折叠的性质等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形，从而解直角三角形得出的度数是解题关键．

11.如图，在中，，边上的高，过、两点作，交的延长线于点，过点作，交于点，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】

本题可通过做辅助线，利用对称性质以及勾股定理求解边长，将两边相减问题转化为同边相减问题进行求解．

【详解】延长AB交于M点，连接FM，并作FN⊥AB于点N，如下图所示：

故由已知得：四边形CFND为矩形．

由图形对称性质可知：NM=BD．

根据割线定理有:，

又因为，故，

∴，即．

在△ACD中，，

则．

因为矩形CFND，故CF=ND．

故．

故本题答案为B选项．

【点睛】本题考查等腰三角形与圆的结合，利用对称性质以及勾股定理是本题的核心，辅助线的做法是本题的难点，需要多做专题训练以提升题感．

12.如图，等腰的边与正方形的边重合，．从如图所示位置水平向右匀速运动，直到点落在边上．设，运动过程中与正方形的重合部分面积为，则能反映与的函数关系的图象是（    ）

A.  B.

C  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由于△ABC是等腰直角三角形，依题意知道在开始移动时△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积逐渐增加，当点落在边DE边上，直到AB与GF重合，面积保持不变，之后面积开始逐渐减小，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积y与x函数的关系式函数二次函数，利用这些结论即可求解

【详解】∵△ABC是等腰直角三角形，

依题意知在开始移动时△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积逐渐增加，

∴

当点落在边DE边上，直到AB与GF重合，面积保持不变，

之后面积开始逐渐减小，

D选项符合题意，

故选：D.

【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题意列出函数关系式，最后利用数形结合的思想即可解决问题.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

13.化简：=        .

【答案】２

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.

【详解】∵22=4，∴=2.

【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.

14.因式分解：=______．

【答案】2（x+3）（x﹣3）．

【解析】

试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.

考点：因式分解.

15.如图，在中，，是的角平分线，．若，则的长是_________．

【答案】2

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义和平行线的性质得∠ADE=∠DAE,进而得到AE=DE，代入数值即可解答﹒

【详解】∵是的角平分线，

∴∠BAD=∠DAE，

∵，

∴∠BAD=∠ADE

∴∠ADE=∠DAE

∴ΔAED是等腰三角形，

∴DE=AE

∵AC=5CE=3

∴AE=AC-CE=2

即DE=2，

故答案为：2．

【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的概念和平行线的性质是解答的关键．

16.如图，圆柱形水管的截面半径是，阴影部分为有水部分，水面宽，则水的最大深度是__________．

【答案】1.6

【解析】

【分析】

如图（见解析），先根据圆的性质得出水的最大深度为CD的长，再根据垂径定理、勾股定理求出OC的长，由此即可得．

【详解】如图，设圆心为点O，过点O作于点C，延长CO交圆O于点D，连接OA

由圆的性质可知，圆的半径为，水的最大深度为CD的长

由垂径定理得：

在中，

则

即水的最大深度是

故答案为：．

【点睛】本题考查了圆的性质、垂径定理、勾股定理等知识点，理解题意，正确找出水的最大深度为CD的长是解题关键．

17.如图，已知圆锥的高和母线所成的夹角为，且，此圆锥侧面展开图是扇形，则此扇形的圆心角为_________度．

【答案】72

【解析】

【分析】

先由得到圆锥底面半径和母线的关系，再由半径得到圆锥底面周长，即就是扇形的弧长，然后由弧长公式计算即得解的圆心角的度数﹒

【详解】如图，由可设：BO=，AO=，

勾股定理得：AB=，

圆锥底面周长为，

设圆心角的度数为n，

由弧长公式得：，

解得：n=72º，

故答案为：72﹒

【点睛】本题主要考查了圆锥的有关计算，熟练掌握圆锥的有关概念和各部分之间的关系，会利用弧长公式进行有关计算﹒

18.已知：，，，……，按此规律下去，则有式子：____________．

【答案】

【解析】

【分析】

观察式子规律，得到结果一定为一个分子分母相差1的真分数，据此解题即可．

【详解】解：由题目所给等式可得…=

 ∵9900=99×100，

∴．

故答案为：

【点睛】本题考查了数字的变化规律，通过观察，分析，归纳得到根式分子分母的变化规律并应用发现规律解决问题是解题关键．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）

19.计算：．

【答案】5．

【解析】

【分析】

先计算有理数的除法、括号内的减法，再计算有理数的乘法，然后计算有理数的加法即可．

详解】原式

．

【点睛】本题考查了有理数的加减乘除法，熟记各运算法则是解题关键．

20.先化简，再求值：，其中．

【答案】；．

【解析】

【分析】

先根据积的乘方去括号，再约分，合并同类项，即可得到化简结果，代入a的值即可解决本题．

【详解】解：原式

当时，原式．

【点睛】本题考查积的乘方、约分等内容，解题的关键是熟练掌握运算法则．

21.解方程：．

【答案】．

【解析】

试题分析：去分母，把分式方程化为整式方程．注意要验根．

试题解析：去分母，得，移项、整理得，经检验：是增根，舍去；是原方程的根，所以，原方程的根是．

考点：解分式方程．

22.某校为了解该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间，从中随机抽查了部分学生，并将抽查结果绘制成如下图表：

（1）表中、表示的数分别为：________，_________；

（2）请补全频数直方图；

（3）如果该校八年级有800名学生，估计一下平均每天参加课外锻炼达以上的学生有多少人？

【答案】（1），；（2）作图见解析；（3）680人．

【解析】

【分析】

（1）根据已知的频数和频率可计算出总人数，即可求出a的值，用10除以总人数，即可得到b的值；

（2）根据（1）中算出的a的值进行画图即可；

（3）有表格可知大于30分钟的有34人，计算出频率，用800乘以频率即可得到答案．

【详解】解：（1）由表格可知：总人数=（人），

∴，

，

故，．

（2）由（1）得，画图即可：

（3）由表格可知锻炼达以上的人数=（人），

∴今年课外锻炼达以上的学生有：（人）．

【点睛】本题主要考查了频数分布直方图的知识点考察，准确理解表格数据是解题的关键．

23.如图，中，，．

（1）求的面积；

（2）若，求的长．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）过点作，垂足为，根据三角函数得到，，

根据三角形面积公式计算，即可；

（2）设，，得到，，，在中，得到x，y关系式，根据完全平方公式整理，即可求出答案．

【详解】解：（1）过点作，垂足为．

在中，∵，

∴，

∵，

∴．

（2）设，．

在中，∵，∴．

∵，，．

∵在中，

∴

化简得：

即

∴

∴即．

【点睛】本题考查了应用特殊角三角函数求解，根据直角三角形求解，解题关键是作作构造直角三角形．一般情况下，在几何图形中出现60°角，其方法也是做垂线段构造直角三角形，解决问题．

24.如图，直线向上平移2个单位，得到直线，直线与双曲线的一个交点的纵坐标为．

（1）求的值；

（2）当时，求的取值范围；

（3）直线与双曲线的另一个交点为，求坐标原点到线段的距离．

【答案】（1）；；（2）或；（3）．

【解析】

【分析】

（1）根据平移的原则得出m的值，并计算点A的坐标，因为A在反比例函数的图象上，代入可以求k的值；
（2）画出两函数图象，根据交点坐标写出解集；

（3）求得直线与坐标轴的交点坐标，利用面积法即可求解．

【详解】（1）∵向上平移2个单位得到：

，

∴，

∵过点，且点的纵坐标为，

∴，

解得：，

∴A的坐标为(1，-2)，

把代入，得：；

（2）由直线与双曲线相交，

得：，

解之得：，，

当时，；

当时，，

所以交点A的坐标为(1，-2)，B的坐标为(，3)，

结合图像可得：当或时直线在双曲线下方，

∴当时，求的取值范围是：或；

（3）直线分别与轴、轴交于点C、D，

当时，；

当时，，

∴，，

∵，

，

∴点到线段的距离：．

【点睛】本题是反比例函数与一次函数综合题，考查了一次函数与反比例函数的交点问题和一次函数的图象的平移问题，待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理的应用，利用面积法求三角形的高等知识点．解题的关键是理解题意，学会用数形结合思想解决问题．

25.在矩形中，为的平分线．

（1）如图①，若矩形是正方形，，求的长；

（2）如图②，若，，求的长；

（3）如图②，若，，求的长．

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

【分析】

（1）利用角平分线的性质证得，由Rt△ABERt△FBE，推出AB=BF，再求得对角线的BD长，设，在中，利用勾股定理构建方程即可求解；

（2）同理证得，AB=BF，求得对角线的BD长，设，在中，利用勾股定理构建方程即可求解；

（3）同理，设，在中，利用勾股定理构建方程即可求解．

【详解】（1）过点作，垂足为．

∵，即，为的平分线，

∴，

∵BE公共，

∴Rt△ABERt△FBE，

∴AB=BF=1，

∵四边形是正方形，

∴AB=AD=1，，

∴，，

∴，

∵，

∴EF=FD，

设，则，，

∴在中，，

即，

解得：(负值已舍)，

即；

（2）如图，过点作，垂足为．

同理可得：，AB=BF=1，

，

∴，

设，则，，

∴在中，，

即，

解得：，

即；

（3）如图，过点作，垂足为．

同理可得：，，

，

∴，

设，则，，

∴在中，，

即，

解得：，

即．

【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，正方形和矩形的性质，设参数利用勾股定理构建方程求解是解题的关键．

26.如图，已知抛物线经过点，．

（1）求值，并将抛物线解析式化成顶点式；

（2）已知点，点为抛物线上一动点．求证：以为圆心，为半径的圆与直线相切；

（3）在（2）的条件下，点为抛物线上一动点，作直线，与抛物线交于点．当时，请直接写出直线的解析式．

【答案】（1），，；（2）证明见解析；（3）或．

【解析】

【分析】

（1）利用待定系数法可求出b、c的值，再将抛物线的解析式化为顶点式即可；

（2）如图（见解析），由（1）可设点A的坐标为，再根据两点之间的距离公式可得，然后根据圆的切线的判定定理即可得证；

（3）如图（见解析），先根据正弦三角函数求出，从而可得，再利用正切三角函数可求出点H的坐标，然后利用待定系数法即可得；由根据二次函数的对称性可得点B关于二次函数对称轴的对称点也满足题设条件，利用同样的方法求解即可得另一条符合要求的直线BF的解析式．

【详解】（1）由题意，将点，代入抛物线解析式得：

解得：

则；

（2）过点作垂直于直线，垂足

设点A的坐标为

则

∴，即

∴是圆A的半径

∴以为圆心，为半径的圆与直线相切；

（3）如图，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为、，过点作于点，则四边形CEDP是矩形

，轴

设，则

同（2）可得：，

∴，

在中，

∴

设直线BF与x轴的交点为点，过点F作轴于点N

则点N的坐标为，，

轴

在中，，即

解得，即点H的坐标为

设直线BF的解析式为

将点、代入得：，解得

则此时直线的解析式为

二次函数的对称轴为

点在这个二次函数的对称轴上

则由二次函数的对称性可知，图中点B关于对称轴为的对称点也一定在抛物线上，且满足

同理可得：此时点H的坐标为

设直线BF的解析式为

将点、代入得：，解得

则此时直线的解析式为

综上，直线的解析式为或．

【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析、二次函数的图象与性质、正弦与正切三角函数、圆的切线的判定定理等知识点，较难的是题（3），善于利用题（2）的结论，并考虑到两种情况是解题关键．