数学七年级下册9.1.1 不等式及其解集一课一练

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2022年春人教版初中七年级数学下册 同步训练班级        姓名        第九章　不等式与不等式组9.1　不等式9.1.1　不等式及其解集 一、选择题1.(2021江苏泰州靖江靖城中学月考)下列各式:①1-x;②4x+5>0;③x<3;④x2+x-1=0,其中不等式有(　　)A.1个　　　　　B.2个　　　　　C.3个　　　　　D.4个2.(2021福建宁德期末)已知一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,则该不等式的解集是(　　)A.x<-2　　　　　B.x≤-2　　　　　C.x>-2　　　　　D.x≥-23.(2021广西南宁兴宁校级期末)下列说法正确的是(　　)A.x=2是不等式3x>5的一个解B.x=2是不等式3x>5的解集C.x=2是不等式3x>5的唯一解D.x=2不是不等式3x>5的解4．下列叙述：①若a是非负数，则a≥0；②“a2减去10不大于2”可表示为a2－10<2；③“x的倒数超过10”可表示为>10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2＋b2>0.其中正确的有(　　)A．1个  B．2个 C．3个  D．4个5.语句“x的与x的和不超过5”可以表示为(　　)A.＋x≤5  B．＋x≥5C.≤5  D．＋x＝56.(2021湖北恩施州利川期末)据悉,我国设计制造的天舟二号货运飞船,在2021年5月29日20时55分顺利升空,将6吨多物资运送到天和核心舱.若货运飞船的载货质量为x吨,则对x的取值范围理解最准确的是(　　)A.x≈6　　　　　　　　　B.x>6C.x<7　　　　　　　　　D.6<x<7二、填空题7．选用适当的不等号填空：(1)－________－；(2)－x2________0；(3)－9________|a＋8|；(4)(a－1)2________－2(a－1)2.8．用不等式表示下列关系．(1)x与1的和是负数：________；(2)y的2倍与1的和大于3：________；(3)x的与x的2倍的和是非负数：________；(4)c与4的和的30%不大于2：________；(5)x除以2的商加上2，至多为5：________；(6)a与b两数和的平方不大于2：________.9.(2021广东广州番禺期末)请写出一个关于x的不等式,使-2,1都是它的解:　　　　. 10.(2021河北保定曲阳期末)学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是　　　　　　　　　　　　　　　. 11.某长方体形状的容器的长为5 cm,宽为3 cm,高为8 cm.容器内原有水的高度为2 cm,现准备向容器内继续注水,用V(单位:cm3)表示新注入水的体积,则V的取值范围为　　　　.  三、解答题12.在数轴上有A,B两点,其中点A所对应的数是a,点B所对应的数是1.已知A,B两点的距离小于3,请你利用数轴回答下列问题:(1)写出a所满足的不等式;(2)数-3,0,4所对应的点到点B的距离小于3吗?      13.不等式的解集x<3与x≤3有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?分别在数轴上把这两个解集表示出来.   14．用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表： 甲种原料乙种原料维生素C含量(单位/kg)800200原料价格(元/kg)1814(1)现制作这种果汁200 kg，要求至少含有52 000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式；(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的另一个不等式．     15.[2020·宁夏]《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：(1)阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；(2)阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；(3)阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为________．  一、选择题1.答案　B　根据不等式的定义,可知不等式有②4x+5>0;③x<3,共2个.故选B.2.答案　C　∵表示-2的点是空心圆圈,且曲线向右折,∴此不等式的解集是x>-2.故选C.3.答案　A　A.x=2是不等式3x>5的一个解,故A正确;B.x=2是不等式3x>5的解,而不是解集,故B错误;C.x=2不是不等式3x>5的唯一解,故C错误;D.x=2是不等式3x>5的解,故D错误.故选A.4. 答案　   C5. 答案　   A6.答案　D　根据“将6吨多物资运送到天和核心舱”得6<x<7.故选D.二、填空题7．答案  (1)<　(2)≤　(3)<　(4)≥8．答案  (1)x＋1<0　(2)2y＋1>3(3)＋2x≥0　(4)(c＋4)×30%≤2(5)＋2≤5　(6)(a＋b)2≤29.答案　x-2<0(答案不唯一)解析　由-2,1均小于2可得x<2,所以符合条件的不等式可以是x-2<0,故答案为x-2<0(答案不唯一).10.答案　租用x辆45座客车和y辆30座客车总的载客量不少于500人解析　不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是租用x辆45座客车和y辆30座客车总的载客量不少于500人.11.答案　0≤V≤90解析　∵该长方体形状的容器的长为5 cm,宽为3 cm,高为8 cm,∴该长方体形状的容器的容积为5×3×8=120 cm3,∵容器内原有水的高度为2 cm,∴容器内原有水的体积为5×3×2=30 cm3,∴0≤V≤90.故答案为0≤V≤90.三、解答题12.解析　(1)根据题意得,|a-1|<3.(2)在-3,0,4这三个数中,只有0所对应的点到点B的距离小于3.13.解析　x<3表示小于3的所有数,不包括3这个数,在数轴上表示3左边的部分,在表示3的位置上画空心圆圈,如图;而x≤3表示小于或等于3的所有数,包括3这个数,在数轴上表示3和它左边的部分,在表示3的位置上画实心圆点,如图.14．解析　(1)800x＋200(200－x)≥52 000(2)18x＋14(200－x)≤1 80015．解析　 6