2021年湖北省远安县中考适应性训练（一模）数学试题及答案

这是一份2021年湖北省远安县中考适应性训练（一模）数学试题及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．
考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．
参考公式：二次函数图象的顶点坐标是（，），一元二次方程的求根公式是，扇形面积是．
一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 每小题3分，计33分.）
1．2020年3月14日是人类第一个“国际数学日”，这个节日的昵称是“π（Day）”。那么π的相反数是( )
A．π B．－π C. eq \f(1,π) D．－eq \f(1,π)
2．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．一个正方形的面积为5，则这个正方形的边长在( )
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
4．已知空气的单位体积质量为1.24×10－3 g/cm3，那么1 cm3 空气的质量为( )
A．0.00124 g B．0.0124 g C．0.000124 g D．－0.00124 g
5．如图，直线，直线，若，则

A．B．C．D．
数学试卷 第1页共6页 数学试卷 第2页共6页
6．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入“＋，－，×，÷”中的某一个（可重复使用），然后计算结果。若1÷2×6□9=－6，那么□内应填的符号为( )
A．＋ B．－ C. × D．÷
7．如图所示，该几何体的俯视图是
A． B．C．D．
8．如图，⊙A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B（﹣4，0），交y轴于点C（0，3），点D为第二象限内圆上一点．则∠CDO的正弦值是（ ）
35B．−34C．34D．45
9．下列事件中，是随机事件的是( )
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D．明天太阳从东方升起
10．以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是( )
A．B．
C．D．
11．“实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值，是反映电动汽车性能的重要指标．某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，按年龄不超过40岁和年龄在40岁以上将客户分为A，B两组，从A，B组各抽取10位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”数据整理成下图，其中“⊙”表示A的客户，“*”表示B组的客户．下列推断不正确的是（ ）
A．A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于B组
B．A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于B组
C．A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于B组
D．这20位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在B组
二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分.）
12．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：有两个数，如果它们的意义相反，那么分别叫这两个数为正数和负数。如果水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为 米．
13．计算：8－2= ．
14．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如右图）．这个图案绕点O至少旋转 °后能与原来的图案互相重合．
15．如右图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点M，N，连接DE.现测得AC＝50m，BC＝60m，MN＝24m，则AB＝ ．
三、解答题（将解答过程数学试卷 第3页共6页 数学试卷 第4页共6页
写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）
16．（6分）（1）计算：．
（2）解不等式组
17．（6分）先化简，再求值：，其中．
18．（7分）.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点，求证：BC=CE．
19．（7分）为了积极助力脱贫攻坚工作，如期打赢脱贫攻坚战，某驻村干部带领村民种植草莓，在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘．现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓的品质相同，售价均为每千克30元，但是两家果园的采摘方案不同：
甲果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的草莓按6折优惠；
乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠．
b
设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓数量为千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分别为、元，其函数图像如右图所示．
（1）函数图像中的b= ；
（2）请求出图像中点的坐标。
（8分）如图所示的四枚邮票图片形状完全相同，分别是我国古代科学家祖冲之、李时珍、张衡、僧一行．把四张图片翻过来混合在一起．

（1）若随机摸取一张图片，则摸到“祖冲之”图片的概率是__________；
（2）小东、小西、小南、小北四位同学依次摸取图片，若小东摸到“祖冲之”图片，则剩下三人中谁摸到“李时珍”图片的可能性较大？答： ；
（3）若随机摸取一张图片然后放回，再随机摸取一张图片，利用列表或树状图求两次至少有一次摸到“祖冲之”图片的概率。
21．（8分）如图，AB为的⊙O直径，D是弧BC的中点，BC与AD，OD分别交于点E，F.
(1)若∠DAB=30°，求证：四边形AODC是菱形；
(2)若⊙O的半径AO=3,且tan∠CAD= 12,求DE的长.
（10分）【资料显示】HA地区2020年制造业产额是物流业产额的5倍，零售餐饮业消费额比制造业产额还多1个亿，这三种产业全年的收入总额达到7.6亿元.据2021年第一季度统计，这一季度物流业产额达到0.2亿元，制造业产额是2020年全年的物流业产额的2倍，这一季度的零售餐饮业消费额与制造业产额的比值相较于2020年全年的这两项收入的比值未发生改变.预计2021年的二、三季度零售餐饮业消费额和物流业产额各自按相同的百分数增长，其中，物流业产额增长的百分数是零售餐饮业消费额增长的百分数的2倍，而由于受原材料供应的影响，后两个季度制造业产额以相同的百分数下降，下降的百分数与零售餐饮业消费额增长的百分数相同，这样在第三季度零售餐饮业消费额比制造业产额与物流业产额的总和还多0.676亿元.
【问题探究】（1）求2020年零售餐饮业消费额是多少亿元？
（2）请你通过计算判断：2021年第三季度零售餐饮业消费额能否达到2020年全年零售餐饮业消费额的二分之一？
23．（11分）如图1，BD是正方形ABCD的对角线，AB=4，点E是B点关于直线AD的对称点, ，连接ED，并连接EC，交AD于点M，交BD于点N。数学试卷 第5页共6页 数学试卷 第6页共6页
(1).如图1，① △EDB为 三角形；
② 求线段MN的长；
(2).如图2，在图1的基础上将△EBD以点B为中心，按顺时针方向旋转一定的度数α，使点E恰好落在CD的延长线上，点D落在点F处，BF的延长线交AD的延长线于点P.
① 则α= 度。
② 求DP长。
24．（12分）已知点P为抛物线y1=x2+2t−3x+(t+1)顶点，点Q是直线
y2=2t−3x+(t−t2)与y轴交点，t为常数，且−2≤t≤75.
（1）若抛物线y1经过原点，则t= ；
（2）试确定抛物线y1与直线y2上下位置关系；
y
x
O
（3）若抛物线y1经过(k,−72)，无论x为何值，总有x2+2t−3x+t≥−92，当2m−1≤x≤2m时，抛物线有最小值3m+12，设R点坐标为(m,0)，按照角的大小关系判定△PQR形状.
远安县2020--2021学年第二学期九年级
数学适应性训练（一）参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，计33分.）
二、填空题（每小题3分，计12分.）
12、—3； 13、2； 14、72； 15、48m
三、解答题
16、（1）．
=1+22—4+3 ----------------------2分
=22 -------------------------3分
（2）解不等式组
解：由①的x＜3 ---------------------4分
由②得x≥-2 ---------------------5分
∴不等式的解集为-2≤x＜3 ---------6分
17、，其中．
=（a+1a+1 -1a+1）÷a(a+1)(a−1) ------------2分
=aa+1·(a+1)(a−1)a ---------------------4分
=a-1 -------------------------5分
=5+1-1
=5 -----------------------------6分
18、证明：∵ ∠AOD=∠EOC
∠DAO=∠CEO
DO=CO
∴△AOD≌△EOC---------------4分
∴AD=EC -------------------5分
又∵AD=BC -------------------6分
∴BC=EC --------------------7分
19、（1）b= 300 ；-------------------2分
（2） =18x+60 ---------------4分 =30x--------5分
=18x+60 解得 x=5
=30x y=150 ----------------6分
∴A(5,150) --------------------------------7分
20、（1）14 -------------- 1分 （2）一样的---------3分
（3）

----------------------------------------7分
∴ P= 716 --------------------------------8分
21、（1）连接CO.
∵D是弧BC的中点,∴OD⊥CB
∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴OD‖AC----------1分
∵∠DAB=30°,∴∠DOB=60°，∴∠CAO=60°------2分
∴△ACO是正三角形，∴AC=AO=OD---------3分
∴AODC是菱形。------------------------4分
（2）连接DB.
∵∠CAD=∠DAB,tan∠CAD= 12，∴tan∠BAD= 12 -----5分
设BD为x,则AD=2x
∴ x2+(2x)2=62
解得，x=655，即BD=655 ---------------6分
在Rt△BDE中，∠DBE=∠CAD，∴tan∠DBE= 12-----7分
∴DE= 12DB= 12х655=355 --------------------8分
22、解：（1）设2019年全年的生鲜物流产业额为x 亿元，全年制造业出口额5x亿元,零售餐饮业的消费额（5x+1）亿元，依题意可得：
x+5x+5x+1=7.6 ----------------------------1分
x=0.6， ---------------------------2分
5x+1=4 -----------------------------3分
答：第一季度零售餐饮业的消费额是4亿元.
（2）设第二季度零售餐饮业消费额增长的百分数为 y,
则依题意可得：
1.6（1+y）2=1.2(1-y)2+0.2(1+2y)2+0.676 ------------7分
化简得，y2-12y+1.19=0 ---------------------8分
解得：y1=0.1,y2=11.9 (舍去) -------------- 9分
2020年第三季度零售餐饮业消费额为：
1.6（1+y）2= 1.936˂12×4，
答：不能达到. ----------------------10分
23、（1）①等腰直角三角形；---------------------1分
② ∵EA=CD，∠EAM=∠CDM，∠AME=∠DMC
∴△EAM≌CDM ------------------------ 3分
∴AM=MD，∴BC=2MD
∴NC=2MN --------------------------- 4分
设MN=x,则NC=2x,
∴x+2x=MC=42+22=25
即3x=25， ∴x=253，∴MN=253-------5分
（2）①30 ------------------------6分
②连接BD.----------------------7分
∵∠BED=∠PBD=30°，∠BDE=∠PDB=135°
∴△BDE∽△PDB ------------------8分
∴BD2=ED·DP ---------------------9分
又∵ED=EC-DC=43-4 --------------10分
∴(42)2=(43-4)·DP
∴DP=43+4 ----------------------11分
24、解：（1）t = —1---------------------------------------1分
（2）方法一：联立抛物线与直线得
方程x2+2t−3x+t+1=2t−3x+(t−t2) ------------2分
化简得x2+1+t2=0 --------------------------------3分
∵△<0 ----------------------------------------------4分
∴抛物线与直线无公共点
又∵抛物线开口向上 ---------------------------------5分
∴y1在y2上方.（或右上方）---------------------------------6分
方法二：对任意x=a，比较y1−y2
∴y1−y2=a2+2t−3a+t+1−2t−3a−t−t2
=a2+1+t2>0
∴y1>y2 ∴y1在y2上方
∴抛物线y1在直线y2上方.（或右上方）
（3）P(−2t−32,−4t2+16t−54)，Q(0,t−t2)---------------------7分
把(k,−72)代入y1得
k2+2t−3k+t=−92
∵无论x为何值，x2+2t−3x+t≥−92
∴y1≥−72
∴−4t2+16t−54=−72
解得t1=−12,t2=92（舍）
∴P（2，−72）， Q（0，−34）----------------------------9分
y1对称轴为x=2，且y1=x2−4x+12
当2m−1≤2≤2m时，即1≤m≤32，
3m+12=−72，解得m=−43，不在范围内，舍去；
②当2<2m-1时，即m>32
当x=2m-1时，y1有最小值3m+12
∴2m−12−42m−1+12=3m+12
解得m=15+1458， -------------------------------10分
③当2m<2时，即m<1
当x=2m时，y1有最小值3m+12
∴4m2−8m+12=3m+12
解得m1=0,m2=114(舍)------------------------------11分
当R坐标为(15+1458,0) 时，△PQR是锐角三角形；
当R坐标为(0,0)时△PQR为钝角三角形.----------------12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
A
C
A
C
B
B
A
B
D
C
祖
李
张
僧
祖
（祖，祖）
（李，祖）
（张，祖）
（僧，祖）
李
（祖，李）
（李，李）
（张，李）
（僧，李）
张
（祖，张）
（李，张）
（张，张）
（僧，张）
僧
（组，僧）
（李，僧）
（张，僧）
（僧，僧）