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精品解析：2021年湖北省荆门市九年级中考一模考试数学试题（解析版+原卷版）
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这是一份精品解析：2021年湖北省荆门市九年级中考一模考试数学试题（解析版+原卷版），文件包含精品解析2021年湖北省荆门市九年级中考考试数学试题解析版doc、精品解析2021年湖北省荆门市九年级中考一模考试数学试题原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑．）
1. 实数的绝对值是（ )
A. 2B. C. D.
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 根据美国约翰斯·霍普金斯大学于美国东部时间4月10日18时16分（北京时间4月11日6时16分）统计的数据显示，美国新冠肺炎累计确诊病例已超过3114万例，达到31145168例．将数字3114万用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2＝70°，则∠1＝（ ）
A. 22°B. 20°C. 25°D. 30°
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为斛，1个小容器的容积斛，则根据题意可列方程组（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是等边三角形，是等腰三角形，且，过点作的平行线交于点，若，，则的长为（ ）
A. 6B. C. D.
9. 如图，点为的内心，，，，则的面积是（ ）
A. B. C. 2D. 4
10. 已知抛物线与轴最多有一个交点，其顶点为，有下列结论：①；②；③关于的方程无实数根；④的最大值为-3．其中，正确结论的个数为（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）
11. 计算______．
12. 不等式组的解集是______．
13. 如图，在菱形中，是对角线，，⊙O与边相切于点，则图中阴影部分的面积为_______．
14. 如图，矩形的顶点在双曲线上，，两点分别在轴，轴的正半轴上，将矩形绕点顺时针旋转90°，得到矩形，边，分别交此双曲线于，两点，若，的面积为1，则______．
15. 如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且，为对角线上一点，则的最大值为______．
16. 如图，已知直线和直线，过上的点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卡对应的答题区域内作答．）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点与点重合．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
19. 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：；；；，并绘制出如图不完整的统计图．
解答下列问题：
（1）求被抽取的学生成绩在组的有多少人?
（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内?
（3）学校要将Ｄ组最优秀4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率．
20. 如图，某天我国一艘海监船巡航到港口正西方的处时，发现在的北偏东60°方向，相距150海里的处有一可疑船只正沿方向行驶，点在港口的北偏东30°方向上，海监船向港口发出指令，执法船立即从港口沿方向驶出，在处成功拦截可疑船只，此时点与点的距离为海里．
（1）求点到直线距离．
（2）执法船从到航行了多少海里?
21. 已知，是一元二次方程的两个实数根．
（1）求取值范围；
（2）是否存在实数，使得等式成立?如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
22. 如图1，点在以为直径的上，是延长线上一点，，过点作，垂足为，交于点．
（1）求证：是切线：
（2）若点是的中点，求的度数；
（3）如图2，过点作交于点，交于点，连接．若，，求的长．
23. 某水果超市经销一种进价为18元/kg的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为20天，销售人员整理出这种水果的销售单价y（元/kg）与第x天（1≤x≤20）的函数图象如图所示，而第x天（1≤x≤20）的销售量m（kg）是x的一次函数，满足下表：
（1）请分别写出销售单价y（元/kg）与x（天）之间及销售量m（kg）是x（天）的之间的函数关系式
（2）求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？
（3）请求出试销的20天中当天的销售利润不低于1680元的天数．
24. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，连接，直线与轴交于点，与上方的抛物线交于点，与交于点．
（1）求点，的坐标及抛物线的解析式；
（2）设面积为，的面积为，当最大时，求的值：
（3）在（2）的条件下，点是抛物线上一点，点是直线上一点，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
x（天）
1
2
3
…
m（kg）
20
24
28
…
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑．）
1. 实数的绝对值是（ )
A. 2B. C. D.
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 根据美国约翰斯·霍普金斯大学于美国东部时间4月10日18时16分（北京时间4月11日6时16分）统计的数据显示，美国新冠肺炎累计确诊病例已超过3114万例，达到31145168例．将数字3114万用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2＝70°，则∠1＝（ ）
A. 22°B. 20°C. 25°D. 30°
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为斛，1个小容器的容积斛，则根据题意可列方程组（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是等边三角形，是等腰三角形，且，过点作的平行线交于点，若，，则的长为（ ）
A. 6B. C. D.
9. 如图，点为的内心，，，，则的面积是（ ）
A. B. C. 2D. 4
10. 已知抛物线与轴最多有一个交点，其顶点为，有下列结论：①；②；③关于的方程无实数根；④的最大值为-3．其中，正确结论的个数为（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）
11. 计算______．
12. 不等式组的解集是______．
13. 如图，在菱形中，是对角线，，⊙O与边相切于点，则图中阴影部分的面积为_______．
14. 如图，矩形的顶点在双曲线上，，两点分别在轴，轴的正半轴上，将矩形绕点顺时针旋转90°，得到矩形，边，分别交此双曲线于，两点，若，的面积为1，则______．
15. 如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且，为对角线上一点，则的最大值为______．
16. 如图，已知直线和直线，过上的点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卡对应的答题区域内作答．）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点与点重合．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
19. 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：；；；，并绘制出如图不完整的统计图．
解答下列问题：
（1）求被抽取的学生成绩在组的有多少人?
（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内?
（3）学校要将Ｄ组最优秀4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率．
20. 如图，某天我国一艘海监船巡航到港口正西方的处时，发现在的北偏东60°方向，相距150海里的处有一可疑船只正沿方向行驶，点在港口的北偏东30°方向上，海监船向港口发出指令，执法船立即从港口沿方向驶出，在处成功拦截可疑船只，此时点与点的距离为海里．
（1）求点到直线距离．
（2）执法船从到航行了多少海里?
21. 已知，是一元二次方程的两个实数根．
（1）求取值范围；
（2）是否存在实数，使得等式成立?如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
22. 如图1，点在以为直径的上，是延长线上一点，，过点作，垂足为，交于点．
（1）求证：是切线：
（2）若点是的中点，求的度数；
（3）如图2，过点作交于点，交于点，连接．若，，求的长．
23. 某水果超市经销一种进价为18元/kg的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为20天，销售人员整理出这种水果的销售单价y（元/kg）与第x天（1≤x≤20）的函数图象如图所示，而第x天（1≤x≤20）的销售量m（kg）是x的一次函数，满足下表：
（1）请分别写出销售单价y（元/kg）与x（天）之间及销售量m（kg）是x（天）的之间的函数关系式
（2）求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？
（3）请求出试销的20天中当天的销售利润不低于1680元的天数．
24. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，连接，直线与轴交于点，与上方的抛物线交于点，与交于点．
（1）求点，的坐标及抛物线的解析式；
（2）设面积为，的面积为，当最大时，求的值：
（3）在（2）的条件下，点是抛物线上一点，点是直线上一点，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
x（天）
1
2
3
…
m（kg）
20
24
28
…
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