人教版八年级下册18.2.1 矩形图片课件ppt

这是一份人教版八年级下册18.2.1 矩形图片课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了问题引入，自主学习，典例分析，课堂练习，由直角的个数判定矩形，矩形的判定方法，备选习题等内容，欢迎下载使用。
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
思考 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？
这节课我们一起探讨矩形的判定吧.
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.
问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
问题2 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？
由对角线的关系判定矩形
工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗？
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC= AC，OB=OD= BD.又 OA=OD， ∴ AC=BD.∴四边形ABCD是矩形.∴ ∠DAB=90°. 又∠OAD=50°， ∴∠OAB=40°.
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O， △OAB是等边三角形，且AB=4. 求▱ABCD的面积.
因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB＝OD.又因为△OAB是等边三角形，所以OA＝OB＝AB.所以OA＝OB＝OC＝OD.所以AC＝BD，所以▱ABCD是矩形．又因为AB＝4，所以AC＝8，所以BC＝所以S矩形ABCD＝AB·BC＝4×
如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是(　　)A．AB＝BC B．AO＝BOC．∠1＝∠2 D．AC⊥BD
3.如图 ， ABCD中, ∠1= ∠2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
解：四边形ABCD是矩形.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO,DO=BO.又∵∠1= ∠2，∴AO=BO，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.
问题1 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.
问题2 至少有几个角是直角的四边形是矩形？
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：如图所示，在四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90°． 求证：四边形ABCD是矩形．
∵∠A=∠B=∠C=90°， ∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°，∴AD∥BC， AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠A=90°. ∴ ▱ABCD是矩形.
矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.
如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于 点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.
要证明四边形EFGH是矩形，由于已知ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，因此可选用“有三个角是直角的四边形是矩形”来证明．
∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，∴∠GBC＋∠GCB＝ ∠ABC＋ ∠BCD ＝ ×180°＝90°，∴∠BGC＝90°. 同理可得∠AFB＝∠AED＝90°.∴∠GFE＝∠FEH＝∠FGH＝90°.∴四边形EFGH是矩形．
如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是(　　)A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC
已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是(　　)A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DACC．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB
3.下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形.
4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°.又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，满足132=52+122，即∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形．
5.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO＝OC，OD＝OB.∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD， ∴平行四边形NDMB为矩形．
1. 有一个角是直角的平行四边形2. 对角线相等的平行四边形3. 有三个角是直角的四边形
解：它是一个矩形. 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD.∵∠1=∠2，∴OB=OC.∴AO=OC=BO=OD. ∴AC=BD.∴四边形ABCD是矩形.
1.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相 交于点O，且∠1=∠2．它是一个矩形吗？为什么？
2.求证：四个角都相等的四边形是矩形．
已知：如图，在四边形ABDC中，∠A=∠B=∠C=∠D.求证：四边形ABDC是矩形.证明：∵∠A=∠B=∠C=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∴四边形ABDC是矩形.