初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形教学ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了菱形的定义，平行四边形，问题引入，邻边相等，自主学习，典例分析，课堂练习，菱形的边的性质，菱形的四条边都相等，菱形的对角线的性质等内容，欢迎下载使用。

课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
有一组 的 叫做
∵四边形ABCD是平 行四边形 AB=BC∴四边形ABCD是菱形
已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB 于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于 点F. 四边形DECF是菱形吗？为什么？
因为DE∥FC，DF∥EC，所以四边形DECF为平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形求证即可．
四边形DECF是菱形．理由如下：∵DE∥FC，DF∥EC，∴四边形DECF为平行四边形． 由AC∥DE，知∠2＝∠3.∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC，∴平行四边形DECF为菱形(有一组邻边相等的平 行四边形是菱形)．
如图，在△ABC中，AB≠AC，D是BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，要使四边形AEDF是菱形，只需添加的条件是(　　)A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CADC．BD＝DC D．AD＝BD
菱形具有平行四边形的所有性质．此外，菱形还具有哪些特殊性质呢? 根据菱形的轴对称性，你发现菱形的四条边具有什么大小关系?
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:AB = BC = CD =AD；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD.
如图所示，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2， E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、 AF，则△AEF的周长为( ) A． B． C． D．3
在菱形ABCD中，因为∠B＝60°，连接AC，则△ABC是等边三角形，又因为E分别是BC的中点，所以AE垂直于BC，因此AE＝ ，所以△AEF的周长为 ，故选B.
边长为3 cm的菱形的周长是(　　)A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．15 cm
因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
菱形的两条对角线AC与BD之间具有什么位置关系?
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证: AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD.
∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.
角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.
菱形的面积如何计算呢？
菱形的面积有两种计算方法：一种是底乘以高的积；另一种是对角线乘积的一半.所以在求菱形的面积时，要灵活运用使计算简单.
由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长．由菱形的性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理来进行计算．
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O，BD＝12 cm，AC＝6 cm.求菱形的周长．
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝ AC，BO＝ BD.∵AC＝6 cm，BD＝12 cm，∴AO＝3 cm，BO＝6 cm. 在Rt△ABO中，由勾股定理， 得AB＝ ∴菱形的周长＝4AB
如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD. 求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).
∵花坛ABCD的形状是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO = ∠ABC = × 60°= 30°. 在Rt△OAB中，AO = AB = ×20=10，∴花坛的两条小路长AC = 2AO =20 (m)， BD = 2BO=20 ≈34. 64 (m). 花坛的面积S四边形ABCD=4×S△OAB = AC·BD=200 ≈346. 4 (m2).
菱形的面积有三种计算方法：(1)将其看成平行四边形，用底与高的积来求；(2)对角线分得的四个全等直角三角形面积之和；(3)两条对角线乘积的一半．
四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB = 5，AO = 4. 求AC和BD的长.
如图所示，因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，且AO＝CO，OB＝OD.又因为AB＝5，AO＝4，所以在Rt△AOB中，OB＝所以BD＝2OB＝2×3＝6，AC＝2AO＝2×4＝8.
已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.
如图，由已知得，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6.所以OA＝OC＝4，OB＝OD＝3.又由题意知AC⊥BD，所以在Rt△OAB中，AB＝又因为AB＝BC＝CD＝AD，所以菱形的周长为AB＋BC＋CD＋AD＝4AB＝4×5＝20，菱形的面积为 AC·BD＝ ×8×6＝24.
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为(　　)A．5 cm B．10 cm C．14 cm D．20 cm
4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积.
∵四边形ABCD是菱形,
(2)菱形ABCD的面积
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
5.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在Rt△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形.又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形.∵OB＝OD＝3cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．