2018年中考数学真题汇编 二次函数

这是一份2018年中考数学真题汇编 二次函数，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学真题汇编:二次函数
一、选择题
1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（   ）
A. ①③                                     B. ③④                                     C. ②④                                     D. ②③
【答案】B
2.如图,函数 和 ( 是常数,且 )在同一平面直角坐标系的图象可能是（    ）
A.            B.             C.            D. 
【答案】B
3.关于二次函数 ，下列说法正确的是（  ）
A. 图像与 轴的交点坐标为                           B. 图像的对称轴在 轴的右侧      
C. 当 时， 的值随 值的增大而减小          D. 的最小值为-3
【答案】D
4.二次函数 的图像如图所示，下列结论正确是(    )

A.          B.          C.          D. 有两个不相等的实数根
【答案】C
5.若抛物线 与 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点(    )
A.                           B.                           C.                           D. 
【答案】B
6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（    ）
A. （-3，-6）                       B. （-3，0）                       C. （-3，-5）                       D. （-3，-1）
【答案】B
7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（   ）
A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同                B. 点火后24s火箭落于地面
C. 点火后10s的升空高度为139m                            D. 火箭升空的最大高度为145m
【答案】D
8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（   ）

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
【答案】B
9.如图是二次函数 （ ， ， 是常数， ）图象的一部分，与 轴的交点 在点 和 之间，对称轴是 .对于下列说法：① ；② ；③ ；④ （ 为实数）；⑤当 时， ，其中正确的是（   ）

A. ①②④                                B. ①②⑤                                C. ②③④                                D. ③④⑤
【答案】A
10.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（    ）
A.B.C.D.
【答案】D
11.四位同学在研究函数 （b，c是常数）时，甲发现当 时，函数有最小值；乙发现 是方程 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 时， ．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（    ）
A. 甲                                         B. 乙                                         C. 丙                                         D. 丁
【答案】B
12.如图所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（   ）

A. （                                     B. 
C.                                           D. （
【答案】B
二、填空题
13.已知二次函数 ，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）
【答案】增大
14.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。

【答案】4 -4
三、解答题
15.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1 ， P2 ， P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。


①P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）。
②P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）。
【答案】①∵P1（4，0），P2（0，0），4-0=4＞0，
∴绘制线段P1P2 ， P1P2=4.
②∵P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6），0-0=0，
∴绘制抛物线，
设y=ax（x-4），把点（6，6）坐标代入得a= ，
∴ ，即 。
16.如图，抛物线 （a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ， D在抛物线上．设A（t ， 0），当t=2时，AD=4．

（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H ， 且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
【答案】（1）设抛物线的函数表达式为y=ax（x-10）
∵当t=2时，AD=4
∴点D的坐标是（2，4）
∴4=a×2×（2-10），解得a=
∴抛物线的函数表达式为
（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t
∴AB=10-2t
当x=t时，AD=
∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=
∵