课时训练13　二次函数的图象及其性质(一)

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课时训练(十三)　二次函数的图象及其性质(一)(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2017·长沙] 抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是 (　　)A.(3,4)                                 B.(-3,4)C.(3,-4)                                 D.(2,4)2.二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式,下列正确的是 (　　)A.y=(x-1)2+2                    B.y=(x-1)2+3C.y=(x-2)2+2                    D.y=(x-2)2+43.关于抛物线y=x2-4x+1,下列说法错误的是 (　　)A.开口向上B.与x轴有两个不同的交点C.对称轴是直线x=2D.当x>2时,y随x的增大而减小4.[2018·德州] 给出下列函数:①y=-3x+2;②y=;③y=2x2;④y=3x.上述函数中符合条件“当x>1时,函数值随自变量增大而增大”的是 (　　)A.①③                                   B.③④C.②④                                   D.②③5.若二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是 (　　)A.-3                                   B.-1 C.2                                   D.36.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下:x…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…则该函数图象的对称轴是 (　　)A.直线x=-3                    B.直线x=-2C.直线x=-1                    D.直线x=07.[2018·青岛] 已知一次函数y=x+c的图象如图K13-1,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是 (　　)图K13-1图K13-28.[2017·广州] 当x=　　　　时,二次函数y=x2-2x+6有最小值　　　　. 9.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=　　　　;当1<x<2时,y随x的增大而　　　　(填写“增大”或“减小”). 10.[2018·黔三州] 已知:二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是　　　　. x…-1012…y…0343…11.[2017·百色] 经过A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是　　　　. 12.[2017·衡阳] 已知函数y=-(x-1)2图象上两点A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,则y1与y2的大小关系是y1　　　　y2(填“<”“>”或“=”). 13.[2017·咸宁] 如图K13-3,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是　　　　. 图K13-314.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是　　　　. 15.定义:给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(x1,y1),(x2,y2),当x1<x2时,都有y1<y2,称该函数为增函数,根据以上定义,可以判断下面所给的函数中,是增函数的有　　　　(填上所有正确答案的序号). ①y=2x;②y=-x+1;③y=x2(x>0);④y=-.16.[2018·宁波] 已知抛物线y=-x2+bx+c经过点(1,0),0,.(1)求抛物线的函数表达式;(2)将抛物线y=-x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.              17.[2018·云南] 已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(0,3),B-4,-两点.(1)求b,c的值.(2)二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴是否存在公共点?若有,求公共点的坐标;若没有,请说明理由.           18.如图K13-4,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C,D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B,D.(1)请直接写出点D的坐标;(2)求二次函数的解析式;(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.图K13-4     |拓展提升|19.[2018·温州] 如图K13-5,抛物线y=ax2+bx(a≠0)交x轴正半轴于点A,直线y=2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x=2,交x轴于点B.(1)求a,b的值.(2)P是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接OP,BP.设点P的横坐标为m,△OBP的面积为S,记K=,求K关于m的函数表达式及K的范围.图K13-5  
参考答案1.A　[解析] 抛物线的顶点式是y=a(x-h)2+k,顶点坐标为(h,k),所以抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是(3,4).2.B　3.D4.B　[解析] 函数y=-3x+2的y随自变量x增大而减小;因为函数y=在每个象限内时的y随自变量x增大而减小,所以在当x>1时的y随自变量x增大而减小;函数y=2x2在x>0时的y随自变量x增大而增大,所以在当x>1时的y随自变量x增大而增大;函数y=3x的y随自变量x增大而增大.故选B.5.D　[解析] ∵二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),∴a+b-1=1,∴a+b=2,∴a+b+1=3.故选D.6.B　[解析] ∵x=-3和x=-1时的函数值都是-3,∴二次函数图象的对称轴为直线x=-2.7.A　[解析] 由一次函数y=x+c的图象可知<0,c>0.∵<0,∴->0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴在y轴右侧,∵c>0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴,观察可知选项A中图象符合题意.故选A.8.1　5　[解析] ∵y=x2-2x+6=(x-1)2+5,∴当x=1时,二次函数y=x2-2x+6有最小值5.9.-1　增大　[解析] 把y=0代入y=x2+2x+1,得x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1,当x>-1时,y随x的增大而增大,∴当1<x<2时,y随x的增大而增大.10.(3,0)　[解析] 由表可知,抛物线上的点(0,3),(2,3)是对称点,对称轴是直线x=1,所以(-1,0),(3,0)是抛物线与x轴的交点.11.y=-(x-4)(x+2)[解析] 设抛物线解析式为y=a(x-4)(x+2),把C(0,3)代入上式得3=a(0-4)(0+2),解得a=-,故y=-(x-4)(x+2).12.>　[解析] 因为二次项系数为-1,小于0,所以在对称轴x=1的左侧,y随x的增大而增大;在对称轴x=1的右侧,y随x的增大而减小,因为a>2>1,所以y1>y2.故填“>”.13.x<-1或x>4　[解析] 由函数图象可知:在点A的左侧和点B的右侧,一次函数的函数值都大于二次函数的函数值,∵A(-1,p),B(4,q),∴关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是x<-1或x>4.14.(1,4)　[解析] ∵A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,∴代入得解得∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,顶点坐标为(1,4).15.①③　[解析] y=2x,2>0,∴①是增函数;y=-x+1,-1<0,∴②不是增函数;y=x2,当x>0时,是增函数,∴③是增函数;y=-,在每个象限是增函数,∵缺少条件,∴④不是增函数.16.解:(1)把(1,0)和0,代入y=-x2+bx+c,得解得∴抛物线的函数表达式为y=-x2-x+.(2)∵y=-x2-x+=-(x+1)2+2,∴顶点坐标为(-1,2),∴将抛物线y=-x2-x+平移,使其顶点恰好落在原点的一种平移方法:先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度(答案不唯一),平移后的函数表达式为y=-x2.17.解:(1)∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(0,3),B-4,-两点,∴解得∴b=,c=3.(2)由(1)知,b=,c=3.∴该二次函数为y=-x2+x+3.在y=-x2+x+3中,当y=0时,0=-x2+x+3,解得x1=-2,x2=8,∴二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,分别为(-2,0),(8,0).18.解:(1)D(-2,3).(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0),根据题意,得解得∴二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.(3)x<-2或x>1.19.解:(1)将x=2代入y=2x得y=4,∴M(2,4).由题意得-=2,4a+2b=4,∴a=-1,b=4.(2)如图,过点P作PH⊥x轴于点H.∵点P的横坐标为m,抛物线的函数表达式为y=-x2+4x,∴PH=-m2+4m.∵B(2,0),∴OB=2,∴S=OB·PH=×2×(-m2+4m)=-m2+4m,∴K==-m+4.由题意得A(4,0),∵M(2,4),∴2<m<4.∵K随着m的增大而减小,∴0<K<2.