课时训练29　与圆有关的计算

课时训练(二十九)　与圆有关的计算

(限时:30分钟)

|夯实基础|

1.[2017·天门] 一个扇形的弧长是10π cm,面积是60π cm2,则此扇形的圆心角的度数是 (　　)

A.300°                              B.150°

C.120°                              D.75°

2.[2018·绵阳] 蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m2,圆柱高为3 m,圆锥高为2 m的蒙古包,则需要毛毡的面积是              (　　)

A.(30+5)π m2                     B.40π m2

C.(30+5)π m2                     D.55π m2

3.[2018·山西] 如图K29-1,正方形ABCD内接于☉O,☉O的半径为2.以点A为圆心,以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F.则图中阴影部分的面积是              (　　)

图K29-1

A.4π-4                             B.4π-8

C.8π-4                             D.8π-8

4.[2017·烟台] 如图K29-2,▱ABCD中,∠B=70°,BC=6.以AD为直径的☉O交CD于点E,则的长为 (　　)

图K29-2

A.π                  B.π                     C.π                         D.π

5.[2018·常州] 如图K29-3,△ABC是☉O的内接三角形,∠BAC=60°,的长是,则☉O的半径是　　　　. 

图K29-3

6.[2018·大庆] 如图K29-4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积为　　　　. 

图K29-4

7.[2017·随州] 如图K29-5,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,经过点A的☉O与BC相切于点D,交AB于点E.

(1)求证:AD平分∠BAC;

(2)若CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).

图K29-5

|拓展提升|

8.[2018·泰州] 如图K29-6,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,∠ABC的平分线交☉O于点D,DE⊥BC于点E.

(1)试判断DE与☉O的位置关系,并说明理由;

(2)过点D作DF⊥AB于点F,若BE=3,DF=3,求图中阴影部分的面积.

图K29-6

参考答案

1.B　[解析] 根据S扇形=lr,求得半径r=12,由弧长公式l=得10π=,解得n=150.

2.A　[解析] ∵蒙古包底面圆面积为25π m2,

∴底面圆半径为5 m,

∴圆柱的侧面积为π×2×5×3=30π(m2).

∵圆锥的高为2 m,

∴圆锥的母线长为=(m),

∴圆锥的侧面积为π×5×=5π (m2),

∴需要毛毡的面积为30π+5π=(30+5)π (m2).

故选A.

3.A　[解析] 根据对称,题图中阴影部分面积可以转化为答图中阴影部分面积,则S阴影=S扇形AEF-S△ABD.

∵S扇形AEF==4π,

S△ABD=BD·AO=×4×2=4,∴S阴影=4π-4.

4.B　[解析] 如图,连接OE.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC=6,∠D=∠B=70°,∴OD=3.

∵OD=OE,∴∠OED=∠D=70°,

∴∠DOE=40°.∴的长==π.

5.2　[解析] 连接OB,OC,∵∠BAC=60°,∴∠BOC=120°,∵的长为π,∴设半径为r,得=π,解得r=2.即半径为2.

6.　[解析] 先根据勾股定理得到AB=2,再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD,由旋转的性质得到Rt△AED≌Rt△ACB,于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD==.

7.解:(1)证明:连接OD,

∵BC是☉O的切线,

∴∠ODA+∠ADC=90°.

∵∠C=90°,∴∠ADC+∠DAC=90°,

∴∠ODA=∠DAC.又OA=OD,

∴∠ODA=∠OAD,∴∠OAD=∠DAC,

∴AD平分∠BAC.

(2)设☉O的半径为r,

在Rt△ODB中,∠B=∠BOD=45°,

∴BD=OD=r,OB=r.

又∠ODB=∠C=90°,∴OD∥AC,

∴=,即=,∴r=.

∴S阴影=S△OBD-S扇形EOD=××-=1-.

8.解:(1)DE与☉O相切,

理由:连接DO,

∵BD平分∠ABC,

∴∠CBD=∠ABD,

∵OD=OB,

∴∠ODB=∠ABD,

∴∠ODB=∠CBD,

∴OD∥BE,

∵DE⊥BC,∴DE⊥OD,

∵D为半径OD的外端,

∴DE与☉O相切.

(2)∵BD平分∠ABC,

DE⊥BC,

DF⊥AB,∴DE=DF=3.

∵BE=3,

∴tan∠CBD==,

∴∠CBD=30°,∴∠ABC=60°.

∵OD∥BE,

∴∠AOD=∠ABC=60°,

∴OD==2,∴OF=,

∴S阴影部分=S扇形AOD-S△DOF=-××3=2π-,

∴图中阴影部分的面积为2π-.