提分专练07　切线的性质与判定

这是一份提分专练07　切线的性质与判定，共6页。试卷主要包含了[2018·怀化] 已知，∴r=2等内容，欢迎下载使用。
提分专练(七)　切线的性质与判定|类型1|　切线的性质1.[2018·沈阳] 如图T7-1,BE是☉O的直径,点A和点D是☉O上的两点,过点A作☉O的切线交BE的延长线于点C.图T7-1(1)若∠ADE=25°,求∠C的度数;(2)若AB=AC,CE=2,求☉O半径的长.      2.[2018·随州] 如图T7-2,AB是☉O的直径,点C为☉O上一点,CN为☉O的切线,OM⊥AB于点O,分别交AC,CN于D,M两点.(1)求证:MD=MC;(2)若☉O的半径为5,AC=4,求MC的长.图T7-2     |类型2|　切线的判定3.[2018·怀化] 已知:如图T7-3,AB是☉O的直径,AB=4,点F,C是☉O上两点,连接AC,AF,OC,弦AC平分∠FAB,∠BOC=60°,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D,垂足为点D.图T7-3(1)求扇形OBC的面积(结果保留π);(2)求证:CD是☉O的切线.      4.[2018·青海] 如图T7-4,△ABC内接于☉O,∠B=60°,CD是☉O的直径,点P是CD延长线上一点,且AP=AC.图T7-4(1)求证:PA是☉O的切线;(2)若PD=,求☉O的直径.   
参考答案1.解:(1)如图,连接OA,∵AC为☉O的切线,OA是☉O的半径,∴OA⊥AC.∴∠OAC=90°.∵∠ADE=25°,∴∠AOE=2∠ADE=50°.∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°.(2)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠AOC=2∠B,∴∠AOC=2∠C.∵∠OAC=90°,∴∠AOC+∠C=90°,∴3∠C=90°,∠C=30°.∴OA=OC.设☉O的半径为r,∵CE=2,∴r=(r+2).∴r=2.∴☉O的半径为2.2.解:(1)证明:连接OC,∵CN为☉O的切线,∴OC⊥CM,∴∠OCA+∠MCD=90°.∵OM⊥AB,∴∠OAC+∠ODA=90°.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠MCD=∠ODA.又∵∠ODA=∠MDC,∴∠MCD=∠MDC,∴MD=MC.(2)依题意可知AB=5×2=10,AC=4,∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴BC==2.∵∠AOD=∠ACB,∠A=∠A,∴△AOD∽△ACB,∴=,即=,得OD=.设MC=MD=x,在Rt△OCM中,由勾股定理得x+2=x2+52,解得x=,即MC=.3.解:(1)∵∠BOC=60°,直径AB=4,即半径等于2,∴扇形OBC的面积==π.(2)证明:∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.又∵AC平分∠BAF,∴∠OAC=∠FAC,∴∠FAC=∠OCA,∴OC∥AD.又∵CD⊥AD,∴CD⊥OC,∴CD是☉O的切线.4.解:(1)证明:连接OA,∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°,又∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30°,又∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=30°,∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°,∴OA⊥PA,∴PA是☉O的切线.(2)在Rt△OAP中,∵∠P=30°,∴PO=OD+PD=2OA,又∵OA=OD,∴PD=OA,∵PD=,∴2OA=2PD=2.∴☉O的直径为2.