2018年中考数学真题汇编 平移与旋转

中考数学真题汇编:平移与旋转

一、选择题

1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（  ）           

A.B.C.D.

【答案】A 

2.在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（  ）           

A.    B.        C.      D.

【答案】C 

3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（      ）             

A.（4，-3）    B.（-4，3）    C.（-3，4）       D.（-3，-4）

【答案】B 

4.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 在第一象限，点 ， 的坐标分别为 、 ， ， ，直线 交 轴于点 ，若 与 关于点 成中心对称，则点 的坐标为（  ）
 

A.                         B.                         C.                         D. 

【答案】A 

5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ． 若点A  ， D  ， E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（    ）

A. 55°                                       B. 60°                                       C. 65°                                       D. 70°

【答案】C 

6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（    ）           

A.                     B.                     C.                     D. 

【答案】B 

7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点 称为极点；从点 出发引一条射线 称为极轴；线段 的长度称为极径点 的极坐标就可以用线段 的长度以及从 转动到 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即 或 或 等,则点 关于点 成中心对称的点 的极坐标表示不正确的是(    )
 

A.                       B.                       C.                       D. 

【答案】D 

8.如图，点 是正方形 的边 上一点，把 绕点 顺时针旋转 到 的位置，若四边形 的面积为25， ，则 的长为（   ）
 

A. 5                                        B.                                         C. 7                                        D. 

【答案】D 

9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（    ）

A. 主视图                           B. 左视图                           C. 俯视图                           D. 主视图和左视图

【答案】C 

10.如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置，已知 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若 ，则 等于（    ）

A. 2                                           B. 3                                           C.                                            D. 

【答案】A 

11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（    ）

A. （1，0）                    B. （ ， ）                    C. （1， ）                    D. （-1， ）

【答案】C 

12.如图，直线 都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为 ，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于 之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（   ）
 

A.                 B.                 C.                 D. 

【答案】A 

二、填空题

13.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.   

【答案】（5,1） 

14.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.
 

【答案】+ π 

15.如图,正方形 的边长为1,点 与原点重合,点 在 轴的正半轴上，点 在 轴的负半轴上将正方形 绕点 逆时针旋转 至正方形 的位置, 与 相交于点 ,则 的坐标为________．
 

【答案】

16.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________ .
 

【答案】y= x-3 

17.如图， 中， ， ， ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ， 为线段 上的动点，以点 为圆心， 长为半径作 ，当 与 的边相切时， 的半径为________.

【答案】或

18.设双曲线 与直线 交于 ， 两点（点 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线 的方向平移，使其经过点 ，将双曲线在第三象限的一支沿射线 的方向平移，使其经过点 ，平移后的两条曲线相交于点 ， 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， 为双曲线的“眸径”当双曲线 的眸径为6时， 的值为________.
 

【答案】

三、解答题

19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.
 

（1）①在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段 （点A，B的对应点分别为 ）.画出线段 ;
②将线段 绕点 逆时针旋转90°得到线段 .画出线段 ;   

（2）以 为顶点的四边形 的面积是________个平方单位.   

【答案】（1）解：如图所示：

（2）20 

20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连结BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；   

（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．   

【答案】（1）证明：∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，
∴∠DCE=90°，CD=CE，
又∵∠ACB=90°
∴∠ACB=∠DCE.
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中，
∵CD=CE，∠ACD=∠BCE，AC=BC，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=45°
由（1）知△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，∠CBE=∠A=45°，
又∵AD=BF，
∴BE=BF，
∴∠BEF=∠BFE= =67.5°. 

21.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
 

（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1  ， 并写出点C1的坐标；
②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2  ， 并写出点C2的坐标；   

（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.   

【答案】（1）解：如图所示， C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）

（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），
∴直线l的函数解析式：y=-x. 

22.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 的顶点 ， ， 均在格点上.
 

（1）的大小为________（度）；   

（2）在如图所示的网格中， 是 边上任意一点. 为中心，取旋转角等于 ，把点 逆时针旋转，点 的对应点为 .当 最短时，请用无刻度的直尺，画出点 ，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明）   

【答案】（1）
（2）解：如图，即为所求.
 

23.在平面直角坐标系中，四边形 是矩形，点 ，点 ，点 .以点 为中心，顺时针旋转矩形 ，得到矩形 ，点 ， ， 的对应点分别为 ， ， .
 

（1）如图①，当点 落在 边上时，求点 的坐标；   

（2）如图②，当点 落在线段 上时， 与 交于点 .
①求证 ；
②求点 的坐标.   

（3）记 为矩形 对角线的交点， 为 的面积，求 的取值范围（直接写出结果即可）.   

【答案】（1）解：∵点 ，点 ，
∴ ， .
∵四边形 是矩形，
∴ ， ， .
∵矩形 是由矩形 旋转得到的，
∴ .
在 中，有 ，
∴   .
∴ .
∴点 的坐标为 .
（2）解：①由四边形 是矩形，得 .
又点 在线段 上，得 .
由（Ⅰ）知， ，又 ， ，
∴ .
②由 ，得 .
又在矩形 中， ，
∴ .∴ .∴ .
设 ，则 ， .
在 中，有 ，
∴ .解得 .∴ .
∴点 的坐标为 .
（3）解：

24.在 中， ， ， ，过点 作直线 ，将 绕点 顺时针得到 （点 ， 的对应点分别为 ， ）射线 ， 分别交直线 于点 ， .

（1）如图1，当 与 重合时，求 的度数；   

（2）如图2，设 与 的交点为 ，当 为 的中点时，求线段 的长；   

（3）在旋转过程时，当点 分别在 ， 的延长线上时，试探究四边形 的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形 的最小面积；若不存在，请说明理由.   

【答案】（1）由旋转的性质得： .， ， ， ， ， .
（2）为 的中点， .由旋转的性质得： ， .
， .
， ，
.
（3），
最小， 即最小，.
法一：（几何法）取 中点 ，则 .
.
当 最小时， 最小， ，即 与 重合时， 最小.
， ， ， .
法二：（代数法）设 ， .
由射影定理得： ， 当 最小，即 最小，
.
当 时，“ ”成立， .