高考数学(理数)一轮复习单元AB卷05《函数综合》（学生版）

一轮单元训练数学卷（A）

第五单元 函数综合

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

2．如果，，，那么（    ）

A． B． C． D．

3．在直角坐标系中，函数的图像可能是（    ）

A． B．

C． D．

4．已知函数，（    ）

A．3 B．4 C． D．

5．已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为（    ）

A． B． C． D．

6．抛物线在点处切线的倾斜角是（    ）

A． B． C． D．

7．若函数，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

8．函数的极大值点为（    ）

A． B． C． D．

9．已知函数，则（    ）

A．在单调递增 B．在单调递减

C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称

10．已知奇函数满足，则（    ）

A．函数是以2为周期的周期函数 B．函数是以4为周期的周期函数

C．函数是奇函数 D．函数是偶函数

11．已知函数满足，且在上单调递增，则（    ）

A． B．

C． D．

12．已知函数满足，当时，，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知函数，则不等式的解集是______．

14．__________．

15．若函数为偶函数，则__________．

16．若函数的值域为，则实数的取值范围是__________．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知集合，

（1）求集合，；

（2）若，，求实数的取值范围．

18．（12分）已知函数，，

（1）求函数的最小值；

（2）若，求的值．

19．（12分）已知函数．

（1）求函数的定义域．

（2）若为偶函数，求实数的值．

20．（12分）已知函数．

（1）画出函数图象；

（2）写出函数的单调区间和值域；

（3）当取何值时，方程有两不等实根？只有一个实根？无实根？

21．（12分）已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）设，求函数在区间上的最大值．

22．（12分）已知函数．

（1）若是函数的极值点，求的值及函数的极值；

（2）讨论函数的单调性．

一轮单元训练数学卷（B）

第五单元 函数综合

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．函数的零点所在的一个区间是（    ）

A． B． C． D．

2．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是(    )．

A． B． C． D．

3．若函数仅有一个零点，则（    ）

A． B．0 C．或0 D．

4．设函数，若，，关于的方程的解的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知函数，，的零点依次为，，，则，，的大小顺序为(    )

A． B． C． D．

6．已知函数，若，是方程的两个根，则实数，，，之间的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

7．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是(    )

A．  B．

C．  D．

8．函数的图象大致为(        )．

9．对于函数，的零点叙述正确的是(    )

A．当时，函数有两个零点

B．当时，函数有一个零点

C．当时，函数有两个零点

D．无论实数取何值，函数必有一个零点是正数

10．已知，，定义，则关于函数说法正确的是(    )．

A．有最小值和最大值 B．有最大值，无最小值

C．有最小值，无最大值 D．有最大值，无最小值

11．设方程的两个零点为，，则(    )

A． B． C． D．

12．偶函数满足，且在时，，则关于

的方程在上根的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）

13．函数的两个零点为，，且，，则实数的取值范围是         ．

14．已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是         ．

15．将甲桶中的升乙醇缓缓注入空桶乙中，分钟后甲桶中剩余的乙醇量符合函数．经过分钟后甲桶和乙桶中的乙醇量相等，设再经过分钟甲桶中的乙醇含量只有，则         ．

16．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，

的导函数的图像如图所示，

若函数有4个零点，则的取值范围为__________．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(10分）已知函数，

（1）试比较与的大小；

（2）画出函数的图象；

（3）若，求的值．

18．（12分）已知关于的方程．

（1）若方程有两根，一根在内，另一根在内，求的范围；

（2）若两根均在内，求实数的取值范围．

19．（12分）已知函数，，．

（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

（2）设，，为函数的三个零点，且，，，求证．

20．（12分）已知函数，是否存在实数，使函数有三个不同的零点，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．

21．（12分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产霸占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润(元)与年产量(吨)满足函数关系式．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方(元)(以下简称为赔付价格)．

(1)将乙方的实际年利润(元)表示为年产量(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？

22．（12分）已知，．

（1）证明：，；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．