高考数学(理数)一轮复习单元AB卷15《点、线、面的位置关系》（学生版）

这是一份高考数学(理数)一轮复习单元AB卷15《点、线、面的位置关系》（学生版），共14页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
一轮单元训练数学卷（A）第十五单元 点、线、面的位置关系注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（    ）A． B．C． D．2．已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．如图，在正方体中，，分别是，中点，则异面直线与所成的角是（    ）A． B． C． D．4．已知，是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若，，则； ②若，，则；③若，，，则；④若，是异面直线，，，，则．其中真命题是（    ）A．①和④ B．①和③ C．③和④ D．①和②5．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，与所成角的大小为（    ）A． B． C． D．6．已知直线、，平面，，，那么与平面的关系是（    ）A． B． C．或 D．与相交7．如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面，其中恒成立的为（    ） A．①③ B．③④ C．①② D．②③④8．已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法中正确的是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则9．如图，正方体的棱长为1，，是线段上的两个动点，且，则下列结论错误的是 （    ）A．  B．直线、所成的角为定值C．平面 D．三棱锥的体积为定值10．如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，，，，，则直线与所成的角的余弦值为（    ）A． B． C． D．11．已知正方体的棱长为1，，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（    ）A． B． C． D．12．如图，已知四边形是正方形，，，，都是等边三角形，、、、分别是线段、、、的中点，分别以、、、为折痕将四个等边三角形折起，使得、、、四点重合于一点，得到一个四棱锥．对于下面四个结论：①与为异面直线； ②直线与直线所成的角为③平面；  ④平面平面；其中正确结论的个数有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，，则．其中所有正确命题的序号是_____．14．如图所示，平面，，图中互相垂直的平面共有______对．15．正四面体中， ，分别为边，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为__________．16．如图所示，在四棱锥，底面，且底面各边都相等，是上的一动点，请你补充一个条件__________，使平面平面．①②③④(填写你认为是正确的条件对应的序号)．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，在四棱锥中，平面⊥平面，四边形为矩形，， ，分别为，的中点．求证：（1）直线平面；（2）直线平面．    18．（12分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，，平面，，，点为的中点．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．19．（12分）如图，在直四棱柱中，，，，．（1）证明：平面平面；（2）比较四棱锥与四棱锥的体积的大小．    20．（12分）如图所示的多面体中，底面为正方形，为等边三角形，平面，，点是线段上除两端点外的一点，若点为线段的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．  21．（12分）如图，三棱锥的三条侧棱两两垂直，，，，分别是棱，，的中点．（1）证明：平面平面；（2）若四面体的体积为，且在平面内的正投影为，求线段的长． 22．（12分）在如图如示的多面体中，平面平面，四边形是边长为2的正方形，，且． （1）若，分别是，中点，求证：平面（2）求此多面体的体积      一轮单元训练数学卷（B）第十五单元 点、线、面的位置关系注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在四面体中，，，两两垂直，是面内一点，到三个面，的距离分别是2，3，6，则到的距离是（    ）A．7 B．8 C．9 D．102．平面平面的一个充分条件是（    ）A．存在一条直线，，B．存在一条直线，，C．存在两条平行直线，，，，，D．存在两条异面直线，，，，，3．“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（    ）条件A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要4．下列命题中错误的是（    ）A．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面平面，平面平面，，那么平面D．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面5．已知，，为互不重合的平面，命题：若，，则；命题：若上不共线的三点到平面的距离相等，则．则下列命题正确的是（    ）A． B． C． D．6．设，是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（    ）A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 7．右图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中有以下结论：①；②与是异面直线；③与成角；④与垂直．以上四个命题中，正确命题的序号的是（    ）  A．①② B．②③ C．①④ D．③④8．如图所示，在正方形中，，分别是、的中点，沿、及把、和折起，使、、三点重合，设重合后的点为，则四面体中必有（    ）A．平面  B．平面    C．平面  D．平面9．设，为两个不重合的平面，，，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则 ②若，，，，则③若，，则 ④若，，且，，则其中真命题的序号是（    ） A．①③④ B．①②③ C．①③ D．②④10．如图，正方体的棱长为1，，分别为线段，上的点，则三棱锥的体积为（    ）A． B． C． D．11．如图，正方体的棱长为1，线段有两个动点，，且，则下列结论中错误的是（    ）A．  B．平面 C．三棱锥的体积为定值 D．异面直线，所成的角为定值12．如图所示，在正方体的侧面内有一动点到直线、的距离相等，则动点所在曲线的形状为（    ）A． B． C． D．  二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知平面平面，是，外一点，过点的两条直线，分别交于，，交于，，且，，，则的长为________．14．如图，在正四棱柱中，、、、、分别是棱、、、、的中点，点在四边形及其内部运动，则满足条件_____时，有平面．15．如图是一体积为的正四面体，连结两个面的重心、，则线段的长为_____． 16．已知正三棱柱的棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的大小是         ．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，三棱柱，底面，且为正三角形，为中点．（1）求证：直线平面，（2）求证：平面平面；   18．（12分）如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面．（1）求证：；（2）设点为线段的中点，点为线段的中点，求证：平面． 19．（12分）如图，四边形为菱形，为与的交点，平面．（1）证明：平面平面；（2）若，，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积． 20．（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，为的中点；（1）证明：平面；（2）在棱上是否存在点，使三棱锥的体积为？并说明理由．  21．（12分）已知是边长为，的菱形，点为所在平面外一点，为正三角形，其所在平面垂直于平面．（1）若为边的中点，求证:平面；（2）求证：；（3）若为的中点，能否在上，找到一点使平面平面．22．（12分）如图所示，一个棱柱的直观图和三视图，主视图和俯视图是边长为的正方形，左视图是等腰直角三角形，直角边为．，分别是，的中点，是上的一动点． （1）求证：；（2）求三棱锥的体积；（3）当时，证明平面．