高考数学(理数)一轮复习单元AB卷20《平面解析几何综合》（学生版）

这是一份高考数学(理数)一轮复习单元AB卷20《平面解析几何综合》（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．直线与平行，则为（ ）
A．2B．2或C．D．
2．已知双曲线的一条渐近线的方程是，它的一个焦点落在抛物线的准线上，则双曲线的方程的（ ）
A．B．C．D．
3．已知椭圆经过点，，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．圆心为的圆与圆相外切，则的方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．若直线是圆的一条对称轴，则的值为（ ）
A．1B．C．2D．
6．已知直线与相交于、两点，且，则实数的值为（ ）
A．3B．10C．11或21D．3或13
7．若二次函数的图象与坐标轴的交点是椭圆：的顶点或焦点，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知，分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于，两点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
9．双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（ ）
A．1B．2C．D．
10．已知双曲线的右焦点恰好是抛物线的焦点，且为抛物线的准线与轴的交点，为抛物线上的一点，且满足，则点到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
11．若在区间上随机取一个数，则“直线与圆相交”的概率为（ ）
A．B．C．D．
12．已知点是抛物线上的一点，是其焦点，定点，则的外接圆的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．圆关于直线对称的圆的标准方程为__________．
14．抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为____________
15．已知圆经过坐标原点和点，若直线与圆相切，则圆的方程是__________．
16．已知双曲线，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为，则双曲线的离心率为__________．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知中，，，．
（1）求边上的高所在直线方程的一般式；
（2）求的面积．
18．（12分）已知圆的圆心为点，直线经过点．
（1）若直线与圆相切，求的方程;
（2）若直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，求直线的斜率．
19．（12分）已知直线与相交于点，直线．
（1）若点在直线上，求的值；
（2）若直线交直线，分别为点和点，且点的坐标为，求的外接圆的标准方程．
20．（12分）已知直线：与直线关于轴对称．
（1）若直线与圆相切于点，求的值和点的坐标；
（2）直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点， 求的值．
21．（12分）已知动点与，两点连线的斜率之积为，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两点．
（1）求曲线的方程；
（2）若直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．
22．（12分）设椭圆的离心率为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为．
（1）求的方程；
（2）过的左焦点作直线与交于，两点，过右焦点作直线与交于，两点，且，以，，，为顶点的四边形的面积，求与的方程．
一轮单元训练数学卷（B）
第二十单元 平面解析几何综合
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若直线与圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为( )
A．0B．1C．2D．0或1
2．已知双曲线的右焦点为，若过点的直线与`双曲线的右支有且只有一个交点，
则此直线斜率的取值范围是( )
A．B．C．D．
3．经过抛物线的焦点，倾斜角为的直线交抛物线于，两点，则线段的长为（ ）
A．2B．C．D．16
4．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，
则的最大值为（ ）
A．2B．3C．6D．8
5．设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于( )
A．B．2C．D．3
6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，
两点，若的最大值为5，则的值是( )
A．1B．C．D．
7．已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．过椭圆内一点，且被这点平分的弦所在直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线，，分别交椭圆于，两点，且斜率分别为，，若点，关于原点对称，则的值为( )
A．B．C．D．
10．已知，为抛物线上的不同两点，为抛物线的焦点，若，
则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
11．双曲线的左、右焦点分别、，为双曲线右支上的点，的内切圆与
轴相切于点，则圆心到轴的距离为（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．抛物线上两点、关于直线对称，且，则
等于（ ）
A．2B．1C．D．3
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分． 请把答案填在题中横线上）
13．已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，，
为的准线上一点，则的面积为 ．
14．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为 ．
15．已知焦点在轴上椭圆，点在椭圆上，过点作两条直线与椭圆分别交于，两点，若椭圆的右焦点恰是的重心，则直线的方程为 ．
16．过点作抛物线的两条切线，(，为切点)，若，则的值为 ．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的，两点．
（1）如果直线过抛物线的焦点，求的值；
（2）如果，证明：直线必过一定点，并求出该定点．
18．(12分)已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点．过椭圆外一点，作倾斜角为的直线交椭圆于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若右焦点在以线段为直径的圆的内部，求的取值范围．
19．（12分）如图所示，已知圆，定点，为圆上一动点，点在上，
点在上，且满足，，点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点且倾斜角是的直线交曲线于两点,，求．
20．(12分)已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
（1）求椭圆的方程；
（2）过圆上任意一点作椭圆的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值．
21．(12分)如图，椭圆长轴端点为，，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于，两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
22．(12分)设椭圆的焦点分别为，，点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点(如图所示)，试求四边形面积的最大值和最小值．