高考数学(理数)一轮复习单元卷22《计数原理》（学生版）

这是一份高考数学(理数)一轮复习单元卷22《计数原理》（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，若，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．等于（ ）
A．0B．10C．D．
2．如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路，则从甲地到丁地不同的路有（ ）
A．11条B．14条C．16条D．48条
3．的展开式中项的系数为（ ）
A．80B．C．D．48
4．将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（ ）
A．18B．24C．36D．72
5．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则的系数为（ ）
A．135B．405C．15D．45
6．五名同学站成一排，若甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的站法有（ ）
A．36种B．60种C．72种D．108种
7．火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ）
A．种B．种C．50种D．以上都不对
8．若的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（ ）
A．252B．70C．D．
9．6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有（ ）种．
A．480B．624C．600D．240
10．若，则（ ）
A．2B．0C．D．
11．的展开式中常数项为（ ）
A．B．C．25D．55
12．若自然数使得作竖式加法不产生进位现象，则称为“不进位数”，例如：32是“不进位数”，因为不产生进位现象；23不是“不进位数”，因为产生进位现象．那么小于1000的“不进位数”的个数为（ ）
A．27B．36C．39D．48
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．在的展开式中，各项系数的和是_______．
14．的展开式中，的系数为15，则_______．(用数字填写答案)
15．在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为________（结果用数值表示）．
16．从，，，，，中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的概率为_______（用数字作答）．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）如果，
（1）求；
（2）那么的值等于多少．
18．（12分）（1）由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求三个偶数必相邻的七位数的个数及三个偶数互不相邻的七位数的个数；
（2）六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？
①每组两本；
②一组一本，一组二本，一组三本．
19．（12分）已知二项式的展开式中，
（1）求展开式中含项的系数；
（2）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值．
20．（12分）有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？
（1）3名男生必须站在一起；
（2）2名老师不能相邻；
（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站．（最终结果用数字表示）
21．（12分）有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内．
（1）共有几种放法？
（2）恰有1个空盒，有几种放法？
（3）恰有2个盒子不放球，有几种放法？
22．（12分）已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是．
（1）求展开式中的所有有理项；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项；
（3）求的值．
一轮单元训练数学卷（B）
第二十二单元 计数原理
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的展开式中的系数为（ ）
A．10B．20C．40D．80
2．有6个座位连成一排现有3人就坐，则恰有两个空位相邻的概率为（ ）
A．B．C．D．以上都不对
3．的展开式中，的系数为（ ）
A．B．C．D．
4．若，
则的值为（ ）
A．1B．0C．D．
5．牡丹花会期间，记者在王城公园随机采访6名外国游客，其中有2名游客来过洛阳，从这6人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1人来过洛阳的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．对33000分解质因数得，则33000的正偶数因数的个数是（ ）
A．48B．72C．64D．96
7．有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．二项式展开式的常数项为（ ）
A．B．C．D．
9．若，则二项式的展开式中的常数项为（ ）
A．B．C．D．
10．《中国诗词大会》亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．因为前四场播出后反响很好，所以节目组决定《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（ ）
A．144种B．48种C．36种D．72种
11．对任意实数有，若，
则（ ）
A．2B．C．D．
12．第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行，现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为（ ）
A．540B．300C．180D．150
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．在的展开式中，的系数为____________．
14．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______个没有重复数字的四位数．(用数字作答)
15．若，则__________(用数字作答)．
16．我国著名数学家周密的《鬼谷算》中有一道题目：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”翻译成现代文为：若一个自然数满足被3除余2，被5除余3，被7除余2，则所有满足条件的的取值集合为__________．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大
（1）求的值；
（2）求展开式中系数的最大的项．
18．（12分）3名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？
（1）任何2名女生都不相邻，有多少种排法？
（2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示）
19．（12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．
（1）全体排成一行，其中男生必须排在一起；
（2）全体排成一行，男、女各不相邻；
（3）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边；
（4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变．
20．（12分）对二项式，
（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；
（2）求展开式中各二项式系数之和；
（3）写出展开式中系数最大的项．
21．（12分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，规定参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有，，三家社区医院，并且他们的选择是等可能的、相互独立的．
（1）求甲、乙两人都选择社区医院的概率；
（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（3）设在4名参加保险人员中选择社区医院的人数为，求的分布列和数学期望及方差．
22．（12分）如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为．
（1）求游戏结束时小华在第2个台阶的概率；
（2）求的分布列和数学期望．