高考数学(文数)一轮复习单元AB卷14《空间几何体》（学生版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习单元AB卷14《空间几何体》（学生版），共13页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知某几何体的三视图，如图，圆柱内有一内切球等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（ ）
A．一个圆台B．两个圆锥C．一个圆柱D．一个圆锥
2．—个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是（ ）
A．B．C．D．
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．B．C．D．
4．网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是最某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．B．C．D．
5．已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．B．C．D．
6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（ ）
A．B．C．D．
8．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
9．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为，则圆柱的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
11．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺．问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为丈、高为丈，直棱柱的侧棱长为尺．如果一个秋天工期的单个人可以筑出立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）（ ）
A．24642B．26011C．52022D．78033
12．正方体内切球和外接球半径的比为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．已知球的表面积为，则该球的体积为____________．
14．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为__________．
15．一个底面积为1的正四棱柱的八个顶点都在同一球面上，若这个正四棱柱的高为，则该球的表面积为__________．
16．已知一个四棱柱，其底面是正方形，侧棱垂直于底面，它的各个顶点都在一个表面积为的球面上．如果该四棱柱的底面边长为1，则其侧楞长为____________．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）如图，中，，，，平面，且，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求此几何体的体积．
18．（12分）一几何体按比例绘制的三视图如图所示：
（1）试画出它的直观图；
（2）求它的表面积和体积．
19．（12分）如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是，底面直径与母线长相等．
（1）求圆柱的侧面积；
（2）求三棱柱的体积．
20．（12分）如图，长方体中，，，，过点的平面与棱和分别交于点，四边形为正方形．
（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求的长；
（2）问平面右侧部分是什么几何体，并求其体积．
21．（12分）在正方体中挖去一个圆锥，得到一个几何体，已知圆锥顶点为正方形的中心，底面圆是正方形的内切圆，若正方体的棱长为．
（1）求挖去的圆锥的侧面积；
（2）求几何体的体积．
22．（12分）已知三棱柱的直观图和三视图如图所示，是棱上一点，
（1）若，求三棱锥的体积；
（2）若是的中点，求到平面的距离．
一轮单元训练数学卷（B）
第十四单元 空间几何体
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．正方体的内切球与其外接球的体积之比为（ ）
A．B．C．D．
2．一个椎体的主视图和左视图如图所示下面的选项中不可能是该锥体的俯视图的是（ ）
A．B．C．D．
3．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（ ）
A．9与13B．7与10C．10与16D．10与15
4．将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如右图所示则该几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．B．C．D．
6．圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的小球(小球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的小球(如图所示)，则小球的半径是（ ）
A．10B．15C．20D．25
7．平放置的的直观图(斜二侧画法)是边长为的正三角形，则原的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位： SKIPIF 1 < 0 )为（ ）
A．B．C．D．
9．某简单几何体的一条对角线长为，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中这条对角线的投影都是长为的线段，则这条对角线的长等于（ ）
A．1B．C．D．2
10．已知，是球的球面上两点，，为球面上的动点，若三棱锥的体积的最大值为36，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直，且，已知其正视图的面积为，则其侧面积为（ ）
A．B．C．D．
12．某品牌香水瓶的三视图如图所示(单位： SKIPIF 1 < 0 )，则该几何体的表面积为（ ） SKIPIF 1 < 0
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．一块边长为的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当时，该容器的容积为________．
14．有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为______．
15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______．
16．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为______．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知四棱锥的体积为，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形．
（1）求正视图的面积；
（2）求四棱锥的侧面积．
18．（12分）一个倒立的圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在这容器内注入水并且放入一个半径为 SKIPIF 1 < 0 的铁球，这时水面恰好和球面相切，求将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高(结果用 SKIPIF 1 < 0 表示)．
19．（12分）如图所示，正的边长为，是边上的高，，分别是，的中点，现将沿翻折，使翻折后平面平面．
（1）试判断翻折后直线与平面的位置关系，并说明理由；
（2）求三棱锥的体积．
20．（12分）已知四面体的六条棱中，有五条棱长都等于．
（1）求该四面体体积的最大值；
（2）当四面体的体积最大时，求其表面积．
21．（12分）如图，四边形为正方形，平面，，
．
（1）证明：平面；
（2）求棱锥的体积与棱锥的体积的比值．
22．（12分）已知三棱柱的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图中，，，．
（1）在三棱柱中，求证：；
（2）在三棱柱中，若是底边的中点，
求证：平面；
（3）若三棱柱的高为5，求三视图中侧视图的面积．