高考数学(文数)一轮复习单元AB卷25《综合测试》（学生版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习单元AB卷25《综合测试》（学生版），共11页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，在中，，，，则，若在是减函数，则的最大值是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．函数的图象大致为（ ）
4．已知向量，满足，，则（ ）
A．4B．3C．2D．0
5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
7．在中，，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ）
A．B．C．D．
9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ）
A．B．C．D．
10．若在是减函数，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，
则（ ）
A．B．0C．2D．50
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．曲线在点处的切线方程为__________．
14．若，满足约束条件，则的最大值为__________．
15．已知，则__________．
16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。
17．（12分）记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．
18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
19．（12分）如图，在三棱锥中，，
，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．
20．（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．
（1）求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．
21．（12分）已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）证明：只有一个零点．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为，（为参数）．
（1）求和的直角坐标方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．
23．（10分）【选修4－5：不等式选讲】
设函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求的取值范围．
一轮单元训练数学卷（B）
第二十五单元 综合测试
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．设 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．0B．C．D．
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的一个焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率（ ）
A．B．C．D．
5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过直线 SKIPIF 1 < 0 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）
A．B．C．D．
6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
7．在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．的最小正周期为，最大值为3
B．的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为4
C．的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为3
D．的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为4
9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，
圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）
A．B．C．D．2
10．在长方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 ，则该长方体的体积为（ ）
A．8B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知角 SKIPIF 1 < 0 的顶点为坐标原点，始边与 SKIPIF 1 < 0 轴的非负半轴重合，终边上有两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．B．C．D．
12．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．已知函数，若，则________．
14．若满足约束条件，则的最大值为________．
15．直线与圆交于两点，则________．
16．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）
（一）必考题：共60分。
17．（12分）已知数列满足，，设．
（1）求；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求的通项公式．
18．（12分）如图，在平行四边形中，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且．
（1）证明：平面平面；
（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．
19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 SKIPIF 1 < 0 的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
20．（12分）设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）证明：．
21．（12分）已知函数．
（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；
（2）证明：当，．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（10分）
在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求的直角坐标方程；
（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．
23．【选修4—5：不等式选讲】（10分）
已知．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 时不等式成立，求的取值范围．
日用
水量
频数
1
3
2
4
9
26
5
日用
水量
频数
1
5
13
10
16
5