中考数学第一轮复习课件和课后作业（无答案）：27锐角三角函数

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锐角三角函数教学目标1．知道三个三角函数的定义，了解三角函数的值随锐角度数的变化规律；明白三角函数的值与角的大小有关，而与位置及边长无关.2．会计算含特殊角的三角函数式子的值，会根据已知三角函数值求相应的锐角；能解直角三角形.3．在解题过程中，学会划归、数形结合等数学思想.教学设计一、知识回顾1.知识点填(1)定义：如图, ∠C=90°,sinA＝     ，cosA＝      ，      ＝.    (2)特殊角的三角函数值.asinacosatana30°   45°   60°   (3)若∠A是锐角，则    ＜sinA＜    ，    ＜cosA＜    ;正弦、正切值是随着角度的增大而     ，余弦是随着角度的增大而       ．2.判断(1)在Rt△ABC中, ∠C=90°，若两条直角边的长都扩大为3倍，则tan A也扩大为3倍. (    )       (2) sin60°=2 sin30°．                                                        (    )(3)在Rt△ABC中, ∠C=90°，则sinA=cosB．                                       (    )3.选择(1)已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围                                         （   ）     A、60°<α<90°     B、 0°< α <60°                                            
     C、30°<α<90°     D、 0°< α <30°(2)如果√cosA –     +  | tanB  –3|=0那么△ABC是                                                                （   ）A、直角三角形          B、锐角三角形                                                   C、钝角三角形          D、等边三角形(3)某市在“旧城改造”中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境.已知这种草皮每平方米售价30元，则购买这种草皮至少需要                       (   )A．13500元   B．6750元   C．4500元   D．9000元 4.填空(1)在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=5,AC=3，则sinB=_____．(2)在△ABC中,若BC= ,AB= , AC=5，则cosA=________．(3)在△ABC中，AB=2， ∠B=30°, AC=，则∠BAC的度数是______．(4)一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________ .(5)若∠A为锐角,且cos(A+15°)=     ,则∠A=_____.二、典型例题例1.计算：         例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，CD=     , BD=       , 求AC，AB的长．      例3．某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长（结果保留根号）          例4．如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，(1)            AC与BD相等吗？说明理由；(2)            若sinC=12\13,BC=12,求AD的长.　　     【课后练习】班级     姓名           学号        （选择4′×2，填空每空4′）1．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，则a：b：c＝(    )A1:2:3      B．1: :       C．1: :2     D．1:2: 2．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得    ,  又测得米，则小岛B到公路l的距离为                     (    )   A．25 米           B． 米   C． 米          D．（）米                        3．已知a为锐角，若cosa＝，则sina＝         ，tan(90°－a)＝            4．Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，则∠A＝           ，sinA＝          5．已知sina=, a为锐角，则cosa＝    ，tana＝    6.等腰三角形的腰长为2cm，面积为1 cm2，则顶角的度数为       7．已知正三角形，一边上的中线长为，则此三角形的边长为            8.计算：（6′×2）（1）2sin30°-2cos60°+tan45°      （2）   9. （8′）已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.   10. （10′）如图，在ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC =14，AD=12，SinB=4／5.求：（1）线段DC的长；          （2）tan∠EDC的值.        11．（10′）如图，AC⊥BC，cos∠ADC＝，∠B＝30°AD＝10，求 BD的长.             12. （10′）已知∠MON＝60°，P是∠MON内一点，它到角的两边的距离分别为2和11，求OP的长.         ﹡13. （10′）如图，某军港有一雷达站，军舰停泊在雷达站的南偏东方向36海里处，另一艘军舰位于军舰的正西方向，与雷达站相距海里．求：（1）军舰在雷达站的什么方向？（2）两军舰的距离．（结果保留根号）