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初中数学人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数综合与测试导学案
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这是一份初中数学人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数综合与测试导学案，文件包含人教版九年级数学下册同步精品第13讲锐角三角函数单元检测教师版doc、人教版九年级数学下册同步精品第13讲锐角三角函数单元检测学生版doc等2份学案配套教学资源，其中学案共28页， 欢迎下载使用。
1．已知，则锐角的度数是（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
2．某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为( )
A．3.5sin29° B．3.5cs29° C．3.5tan29° D．
QUOTE QUOTE 3．如图，有一块三角形空地需要开发，根据图中数据可知该空地的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cs∠BCD的值为( )
A．B．C．D．
5．将如图所示三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的正弦值为（ ）
A．B．C．D．1
6．如果某个斜坡的坡度是，那么这个斜坡的坡角为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AB＝7，则AC的长为( )
A．B．C．7cs 40°D．
8．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，对应锐角A，A′的正弦值的关系为( )
A．sinA＝3sinA′B．sinA＝sinA′C．3sinA＝sinA′D．不能确定
9．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且，则关于△ABC的形状的说法错误的是（ ）
A．它不是直角三角形B．它是钝角三角形
C．它是锐角三角形D．它是等腰三角形
10．如图所示，AB为斜坡，D是斜坡AB上一点，斜坡AB的坡度为i，坡角为α，AC⊥BM于C，下列式子：①i＝AC∶AB；②i＝(AC－DE)∶EC；③i＝tanα＝；④AC＝i·BC.其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．中，，，，则________度．
12．如图，为了测量河对岸的旗杆的高度，在点处测得旗杆顶端的仰角为，沿方向前进米到达处，在处测得旗杆顶端的仰角为，则旗杆的高度是________米．
13．如图，为了测量铁塔AB高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30°，那么铁塔的高度AB=________米．
14．青岛位于北纬，在冬至日的正午时分，太阳的入射角为，因此在规划建设楼高为米的小区时，两楼间的最小间距为________米，才能保证不挡光．
15．王小勇操纵一辆遥控汽车从处沿北偏西方向走到处，再从处向正南方走到处，此时遥控汽车离处________．
16．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动、已知细绳的长度为厘米，当小球摆动到最高位置时，细绳偏转的角度为，那么小球在最高位置与最低位置时的高度差为________厘米（用所给数据表示即可）．
17．已知∠B是△ABC中最小的内角，则tanB的取值范围是_______．
18．如图所示，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=，则AB的长为________．
19．如图：为了测量河对岸旗杆的高度，在点处测得顶端的仰角为，沿方向前进达到处，在点测得旗杆顶端的仰角为，则旗杆的高度为________．(精确到)
20．如图，把一台电视机（底面为矩形）放置于墙角的电视柜（其桌面为矩形）上，若，电视机长厘米，则的长为________厘米．
三、解答题
21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝，b＝，解这个直角三角形．
22．求值：
(1)；
已知，求的值．
23．如图是某一过街天桥的示意图，天桥高为米，坡道倾斜角为，在距点米处有一建筑物．为方便行人上下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但要求建筑物与新坡角处之间地面要留出不少于米宽的人行道．
若将倾斜角改建为（即），则建筑物是否要拆除？（ ）
若不拆除建筑物，则倾斜角最小能改到多少度（精确到）？
24．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2.求AB的长．
25．如图，矩形是供一辆机动车停放的车位示意图，已知，，，请你计算车位所占的宽度约为多少米？（，结果保留两位小数）
26．如图，某船以每小时海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行半小时后到达点测得该岛在北偏东方向上，已知该岛周围海里内有暗礁．
说明点是否在暗礁区域内；
若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．
27．如图，一勘测人员从点出发，沿坡角为的坡面以千米/时的速度行至点，用了分钟，然后沿坡角为的坡面以千米/时的速度到达山顶点，用了分钟．求山高（即的长度）及、两点的水平距离（即的长度）（精确到千米）．
28．地震后，全国各地纷纷捐款捐物，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空时，为了能准确空投救援物资，在A处测得空投动点C的俯角α=60°，测得地面指挥台的俯角β=30°，如果B、C两地间的距离是2000米，则此时飞机距地面的高度是多少米？（结果保留根号）
29．在锐角△ABC中，AB=15，BC=14，S△ABC=84，求：（1）sinB的值； （2）tanC的值．
30．如图所示,一幢楼房AB背后有台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只小猫睡在台阶MN上晒太阳.
(1)求楼房的高度约为多少米?(结果精确到0.1米)
(2)过了一会儿,当α=45°时,小猫还能不能晒到太阳?请说明理由.(参考数据:≈1.732)
1．已知，则锐角的度数是（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
2．某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为( )
A．3.5sin29° B．3.5cs29° C．3.5tan29° D．
QUOTE QUOTE 3．如图，有一块三角形空地需要开发，根据图中数据可知该空地的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cs∠BCD的值为( )
A．B．C．D．
5．将如图所示三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的正弦值为（ ）
A．B．C．D．1
6．如果某个斜坡的坡度是，那么这个斜坡的坡角为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AB＝7，则AC的长为( )
A．B．C．7cs 40°D．
8．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，对应锐角A，A′的正弦值的关系为( )
A．sinA＝3sinA′B．sinA＝sinA′C．3sinA＝sinA′D．不能确定
9．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且，则关于△ABC的形状的说法错误的是（ ）
A．它不是直角三角形B．它是钝角三角形
C．它是锐角三角形D．它是等腰三角形
10．如图所示，AB为斜坡，D是斜坡AB上一点，斜坡AB的坡度为i，坡角为α，AC⊥BM于C，下列式子：①i＝AC∶AB；②i＝(AC－DE)∶EC；③i＝tanα＝；④AC＝i·BC.其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．中，，，，则________度．
12．如图，为了测量河对岸的旗杆的高度，在点处测得旗杆顶端的仰角为，沿方向前进米到达处，在处测得旗杆顶端的仰角为，则旗杆的高度是________米．
13．如图，为了测量铁塔AB高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30°，那么铁塔的高度AB=________米．
14．青岛位于北纬，在冬至日的正午时分，太阳的入射角为，因此在规划建设楼高为米的小区时，两楼间的最小间距为________米，才能保证不挡光．
15．王小勇操纵一辆遥控汽车从处沿北偏西方向走到处，再从处向正南方走到处，此时遥控汽车离处________．
16．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动、已知细绳的长度为厘米，当小球摆动到最高位置时，细绳偏转的角度为，那么小球在最高位置与最低位置时的高度差为________厘米（用所给数据表示即可）．
17．已知∠B是△ABC中最小的内角，则tanB的取值范围是_______．
18．如图所示，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=，则AB的长为________．
19．如图：为了测量河对岸旗杆的高度，在点处测得顶端的仰角为，沿方向前进达到处，在点测得旗杆顶端的仰角为，则旗杆的高度为________．(精确到)
20．如图，把一台电视机（底面为矩形）放置于墙角的电视柜（其桌面为矩形）上，若，电视机长厘米，则的长为________厘米．
三、解答题
21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝，b＝，解这个直角三角形．
22．求值：
(1)；
已知，求的值．
23．如图是某一过街天桥的示意图，天桥高为米，坡道倾斜角为，在距点米处有一建筑物．为方便行人上下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但要求建筑物与新坡角处之间地面要留出不少于米宽的人行道．
若将倾斜角改建为（即），则建筑物是否要拆除？（ ）
若不拆除建筑物，则倾斜角最小能改到多少度（精确到）？
24．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2.求AB的长．
25．如图，矩形是供一辆机动车停放的车位示意图，已知，，，请你计算车位所占的宽度约为多少米？（，结果保留两位小数）
26．如图，某船以每小时海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行半小时后到达点测得该岛在北偏东方向上，已知该岛周围海里内有暗礁．
说明点是否在暗礁区域内；
若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．
27．如图，一勘测人员从点出发，沿坡角为的坡面以千米/时的速度行至点，用了分钟，然后沿坡角为的坡面以千米/时的速度到达山顶点，用了分钟．求山高（即的长度）及、两点的水平距离（即的长度）（精确到千米）．
28．地震后，全国各地纷纷捐款捐物，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空时，为了能准确空投救援物资，在A处测得空投动点C的俯角α=60°，测得地面指挥台的俯角β=30°，如果B、C两地间的距离是2000米，则此时飞机距地面的高度是多少米？（结果保留根号）
29．在锐角△ABC中，AB=15，BC=14，S△ABC=84，求：（1）sinB的值； （2）tanC的值．
30．如图所示,一幢楼房AB背后有台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只小猫睡在台阶MN上晒太阳.
(1)求楼房的高度约为多少米?(结果精确到0.1米)
(2)过了一会儿,当α=45°时,小猫还能不能晒到太阳?请说明理由.(参考数据:≈1.732)
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