湖南省衡阳市石鼓区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

湖南省衡阳市石鼓区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

考生注意∶1．本试卷共三道大题，26个小题，满分120分，考试时间120分钟。

2.本试卷的作答一律答在答题卷上。直接在试题卷上作答无效。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案）

1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A.x≠2   B.x≥2     C. x≤2    D. x≠-2

2.下列计算正确的是（ ）

A.      B.

C.÷=4          D. ×

3.若a<0，则化简|a-3|-的结果为（ ）

A.3-2a     B.3      C.-3     D.2a-3

4.将一元二次方程5x²-1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ）

A.5,-1    B.5,4     C.5,-4    D.5,1

5.一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，则此三角形的周长为（ ）

A.40.     B.41    C. 42    D.43

6.若把方程交x2-4x-1=0化为（x+m）²=n的形式，则n的值是（ ）

A.5       B.2     C. -2    D. -5

7.已知，在 Rt △ABC中，∠C = 90°，若 sinA =， BC= 4，则 AB长为（ ）

A.6     B.     C.     D.2

8.   定义∶如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a-b+c=0，那么我们称这个方程为"美丽"方程，已知ax²+bx+c=0（a≠0）是"美丽"方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）

A.a= b= c       B.a= b      C.b= c      D.a= c

9. 下列事件是随机事件的是（ ）

A.画一个三角形，其内角和是360°

B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7

C.射击运动员射击一次，命中靶心

D.在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球

10.如图，四边形 ABCD和四边形A'B'C'D'是以点0为位似中心的位似图形，若OA∶OA'=2∶3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A'B'C'D'的面积为（ ）

A.3     B.4     C.6      D.9

11．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球

C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB 两点间距离是（ ）

A.200米     B.100（+1）米    C. 200米   D.220米

12. 如图所示，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC 和等腰直角三

角形ADE，CD与BE、AE分别交于点 P、M.对于下列结论;

①△BAE~△CAD;    ②MP· MD= MA·ME;

③2CB²=CP·CM;    ④∠CPB=45°

其中正确的有（ ）

A.1个     B.2个    C.3个    D. 4个

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_    

14.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有_____个.

15.已知a是方程x2-x-1=0的一个根，则a4-3a-2的值为        

16.某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为__        

17.如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点．若AD=6，DE =5，则CD的长等于_____

第17题图            第18题图

18.如图，在平面直角坐标系中，直线l∶y=x-与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点 A2021的横坐标是___

三、解答题（本大题共8 小题，共66分）

19.（8分）（1）计算∶

（2）解方程∶x²-4x-12=0.

20.（6分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话;牢固树立"绿水青山就是金山银山"的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3 月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类∶

A∶好，B∶中，C∶差。

请根据图中信息，解答下列问题∶

（1）求全班学生总人数;

（2）将下面的条形统计图与扇形统计图补充完整;

（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再江从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率.

21.（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE=BD.

（1）求证∶△ABE~△ACD;

（2）若BD=1，CD=2，求的值

22.（8分）日照间距系数反映了房屋日照情况.如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L∶（H-H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度.

如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1∶0.75，山坡顶部平地 EM上有一高为22.5m的楼房 AB，底部A到E点的距离为4m.

（1）求山坡EF的水平宽度 FH;

（2）欲在 AB楼正北侧山脚的平地 FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台 P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距 F 处至少多远?

23.（8分）若ab=1，我们称a与b互为倒数，我们可以用以下方法证明+1与

-1互为倒数∶

方法一∶（+1）（-1）=（）2-1²=2-1=1，

+1与-1互为倒数.

方法二∶

=-1

+1与-1互为倒数.

（1）请你证明+与-互为倒数;

（2）若（x-1）²=x，求（x-）2的值;

（3）求（2+）10x（2-）10的值.

24.（8分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种

新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台;每台售价为45万元时，年销售量为550台。假定该设备的年销售量y（单位∶台）和销售单价x（单位∶万元）成一次函数关系。

（1）求年销售量y和销售单价x的函数关系式;

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70 万元，如果该公司想获得10000 万元的年利润，那么该设备的销售单价应是多少万元?

25.（8分）我们定义∶等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图1，

在△ABC中，AB=AC，底角∠B的邻对记作 canB，这时 canB=，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题∶

（1）can30°=_____，若canB=1，则∠B=          

（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，canB=，S△ABC =48，求△ABC的周长.

26. （12分）如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边 CD延长线上，且满足∠MAN=90°，连接MN、AC，MN与边AD交于点E.

 （1）求证∶AM=AN;

（2）如果∠CAD=2∠NAD，求证∶AM²=AB·AE;

（3） MN交AC于点O，若=k，则的值为多少?