2022年中考数学备考——锐角三角函数基础知识模拟题（一）

这是一份2022年中考数学备考——锐角三角函数基础知识模拟题（一），共21页。试卷主要包含了下列等式成立的是，在中，∠，，则的值为，在中，，，，则的值为等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学备考---锐角三角函数基础知识模拟题（一）1．在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA=，则cosA的值等于(    )A． B． C． D．2．下列等式成立的是（　　）A． B．C． D．（tan45°﹣1）0＝13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D．若BD=9，DC=5，cos B=，E为边AC的中点，则 cos∠ADE的值为（    ）A． B． C． D．4．在中，∠，，则的值为（    ）A． B． C． D．5．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA＝（    ）A． B． C． D．6．已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＜∠A，设sinB＝n，那么n的取值范围是（　　）A．0＜n＜1 B． C． D．7．在中，，、、的对边分别是a、b、c．当已知和a时，求c，应选择的关系式是（    ）A． B．C． D．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（　　）
 A．sinA＝ B．cosB＝ C．tanB＝ D．tanA＝9．在中，，，，则的值为（　　　）A． B． C． D．10．在RtABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=（    ）A． B． C． D．11．如图所示，在中，斜边，，点D在AB上，且，则的值是（    ）A． B．1 C． D．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（    ）A．1 B．1.2 C．3 D．513．如图，在中，，则等于（    ）A． B． C． D．14．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，把以AB为直径的半圆O绕点B顺时针旋转至如图位置（点A落在CD上的点A′处），则半圆O扫过的面积（图中阴影部分）是（　　）A．3π B．π C． D．15．如图所示的是一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为50米，∠BAC=a，则缆车从A点到B点上升的高度（即 BC的长）为（    ）A．50sin a米 B．米 C．50cosα米 D．米16．在Rt△ABC中，有下列情况，则直角三角形可解的是（　　）A．已知BC＝6，∠C＝90°B．已知∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝5C．已知∠C＝90°，∠A＝∠BD．已知∠C＝∠B＝45°17．如图，在ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是（    ）A． B． C． D．18．如图，圆A过点O，D，C，B四点，连接CO，CD，已知∠DCO=30°，B（4，0），则D点坐标为（    ）A．（0，2） B．（0，）C．（0，） D．（0，3）19．如图，在四边形纸片中，，，．将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为．若，则的长为（    ）A．5 B． C． D．20．如图，菱形的对角线与相交于点，点在上，连接，，，，，则（    ）A．4 B．3 C． D．221．如图，从山下乘缆车上山，缆绳与水平方向成32°的夹角，已知缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到山顶B需16分钟，则山的高度为（    ）A．800•sin32° B． C．800•tan32° D．22．如图，客轮在海上由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东，测得C处的方位角为南偏东，航行后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东，则C到A的距离是（    ）．A． B． C． D．23．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡角：∠BAC＝α，则AB的长为（　　）
 A．5sinα米 B．米 C．米 D．5tanα米24．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）A． B． C． D．25．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离为，在A点测得D点的仰角为，在B点测得D点的仰角为，则乙建筑物的高度为（    ）A． B． C． D．26．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB的长为(        )米A． B． C． D．2427．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（    ）A． B． C． D．28．如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）A．2﹣ B．2﹣ C．4﹣ D．4﹣29．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值等于(　　)A． B． C． D．530．如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，则下底AB的长为（　　）A．55m B．60m C．65m D．70m  
参考答案1．A【详解】解：∵sinA=，∴可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，∴cosA=，2．B【详解】解：A．＝9，故此选项不合题意；B．(﹣)﹣1＝﹣2，故此选项符合题意；C．|﹣2|＝﹣2，故此选项不合题意；D．tan45°﹣1＝0，0的零次方无意义，故此选项不合题意；故选：B．3．D【详解】解：∵于D，，，∴，，∵，∴，∵E为AC中点，∴，∴，∴，故选：D．4．C【详解】解：∵在中，，，∴设AB=3x，BC=x，则，∴，故选：C．5．A【详解】解：∵ ，∴在中，设BC＝x，AC＝3x，由勾股定理得： ∴AB＝＝x，∴sinA＝＝＝，故选：A．6．C【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＜∠A，且，∴0°＜∠B＜45°，∴，即；故选C．7．A【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c∴sinA=，∴c=，故选A．8．B【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，由锐角三角函数的定义可得，A.sinA＝，故选项错误，不符合题意；B. cosB＝，故选项正确，符合题意；C. tanB＝，故选项错误，不符合题意；D.tanA＝，故选项错误，不符合题意．故选：B．9．C【详解】解：如图，，，， 故选：C10．D【详解】解：如图，在中，，，设，则，由勾股定理可得，，故选：D．11．C【详解】如图，过点D作DE⊥BC于点E，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴AC∥DE∴∠A=∠EDB∴△ACB∽△DEB（AA）∵，∴又∵AB=3，BC=1∴，，∵Rt△BDE∴∵BC=1∴∴故选C．12．B【详解】解：如下图：以点F为国心，以2为半径作圆F，过点F作AB的垂线，垂足为Q，FQ交圆F于P0，故点P在以F为圆心，以2为半径的圆上，依据垂线段最短可知当FQ⊥AB时，点P到AB的距离最短，在Rt△AFQ和Rt△ABC中，∵sin∠A=，sin∠A=，∴=，∵AC＝6，BC＝8，CF＝2，∴AB=10，∴，∴FQ=3.2，∵FP0=2，∴P0Q=3.2-2=1.2．故选：B．13．B【详解】解:由图可知, =故答案选:B14．A【详解】连接A′B，作A′E⊥AB于点E，如图所示， 由题意可得，A′E＝BC＝3，BA′＝BA＝6，∠A′EB＝90°，∴sin∠A′BE，∴∠A′BE＝30°，由图可知：S阴影+S半圆AB＝S扇形AA′B+S半圆A′B，∵S半圆AB＝S半圆A′B，∴S阴影＝S扇形AA′B，∵S扇形AA′B3π，∴S阴影＝3π，故选：A．15．A【详解】解：由图可知，在△ABC中，AC⊥BC，
∴sinα==，
∴BC=50sinα米．
故选：A．16．B【详解】解：∵选项C、D缺少边的条件，A缺少锐角的条件，∴不能解直角三角形，选项B中，由∠A的正弦可求出AB，再根据直角三角形的性质可求出∠B，然后由勾股定理或∠A的正切函数可求出AC．故选：B．17．D【详解】解：如图所示，过点C作CD⊥AB于D，∵  ∠BAC＝120°，∴  ∠CAD＝60°，又∵  AC＝2，∴  AD＝1，CD＝，∴  BD＝BA+AD＝5，在Rt△BCD中，，∴  ．故选：D．18．B【详解】解：如图，连接DB，∵∠DCO=30°，∴∠OBD=30°，∵B（4，0），∴ 在Rt△DOB中，tan∠OBD= ∴ ∴D点坐标为（0，）故选：B．19．C【详解】解：过点A作 于H，由折叠知：BF=GF，∠BFE=∠GFE，， ，在 中，，， ，， ， ， 四边形AHFG是矩形， ， ．故选：C．20．A【详解】四边形是菱形，,，，是等边三角形，，，，，，，，即，，．故选A．21．A【详解】解：根据题意可得，，，米，根据三角函数的定义可得：∴（米）故选：A22．D【详解】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，根据题意得：∠C=25°+20°=45°， ， ，∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴∠CBD=45°，∴∠C=∠CBD，∠ABD=30°，∴CD=BD，在 中， ，∴，在 中，∠ABD=30°，，∴ ，∴ ，即C到A的距离是 ．故选：D23．B【详解】∵，∴，故选B．24．B【详解】解：由勾股定理得，，所以，．故选：．25．B【详解】如图，过点A作于点F，在中，，，∴，在中，，∴，∴，即乙建筑物的高度为．故答案选：B．26．B【详解】解：如图,过B作BE⊥AD于点E，
 ∵斜面坡度为1：2，AE=12，∴BE=6，在Rt△ABC中， ．故选：B．27．B【详解】解：如图所示，取格点D，连接DC，由网格可得出DC＝，AC＝，AD=，∵∴，则：∠CDA＝90°，故sinA＝．故选：B．28．A【详解】如图，过A作AE⊥BC于E，∵AB=2，∠ABC=30°，∴AE=AB=1，又∵BC=4，∴阴影部分的面积是×4×1-=2-π，故选A．29．C【详解】根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴=∵AE：EB=4：1，∴=5，∴=，设AB=2x，则BC=x，AC=∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．则tan∠CFB==故选C．30．C【详解】由题已知：四边形CDEF为矩形，∵DE＝20m，DE：AE＝4：3，∴AE＝15m，∵CF＝DE＝20m，CF：BF＝1：2，∴BF＝40m，又∵EF=CD=10m，∴AB＝AE+EF+BF＝15+10+40＝65m．故选：C．