2021年天津市中考中考数学试卷-（含答案解析）

这是一份2021年天津市中考中考数学试卷-（含答案解析）

2021年天津市中考中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）计算(−5)×3的结果等于(    )A. −2 B. 2 C. −15 D. 15tan30°的值等于(    )A. 33 B. 22 C. 1 D. 2据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人.将141178用科学记数法表示应为(    )A. 0.141178×106 B. 1.41178×105 C. 14.1178×104 D. 141.178×103在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(    )A. B. C. D. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(    )A. B. C. D. 估算17的值在(    )A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间方程组x+y=23x+y=4的解是(    )A. x=0y=2 B. x=1y=1 C. x=2y=−2 D. x=3y=−3如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0,1)，(−2,−2)，(2,−2)，则顶点D的坐标是(    )A. (−4,1)B. (4,−2)C. (4,1)D. (2,1)计算3aa−b−3ba−b的结果是(    )A. 3 B. 3a+3b C. 1 D. 6aa−b若点A(−5,y1)，B(1,y2)，C(5,y3)都在反比例函数y=−5x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(    )A. y11.有下列结论：①abc>0；②关于x的方程ax2+bx+c−3=0有两个不等的实数根；③a+b+c>7．其中，正确结论的个数是(    )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）计算4a+2a−a的结果等于______ ．计算(10+1)(10−1)的结果等于______ ．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______ ．将直线y=−6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为______ ．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE=2，DF=1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为______ ．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．(Ⅰ)线段AC的长等于______ ；(Ⅱ)以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP=AC.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）解不等式组x+4≥3,①6x≤5x+3.②请结合题意填空，完成本题的解答．(Ⅰ)解不等式①，得______ ；(Ⅱ)解不等式②，得______ ；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为______ ．某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量(单位：t).根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次接受调查的家庭个数为______ ，图①中m的值为______ ；(Ⅱ)求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=42°，点D是⊙O上一点．(Ⅰ)如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；(Ⅱ)如图②，若CD//BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援.求AB的长(结果取整数)参考数据：tan40°≈0.84，3取1.73．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km.李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离y km与离开学校的时间x h之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)填表：(Ⅱ)填空：①书店到陈列馆的距离为______ km；②李华在陈列馆参观学习的时间为______ h；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______ km/h；④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为______ h.(Ⅲ)当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，BO=BA，顶点A(4,0)，点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E(−72,0)，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．(Ⅰ)如图①，求点B的坐标；(Ⅱ)将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′.设OO′=t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当52≤t≤92时，求S的取值范围(直接写出结果即可)．已知抛物线y=ax2−2ax+c(a,c为常数，a≠0)经过点C(0,−1)，顶点为D．(Ⅰ)当a=1时，求该抛物线的顶点坐标；(Ⅱ)当a>0时，点E(0,1+a)，若DE=22DC，求该抛物线的解析式；(Ⅲ)当a<−1时，点F(0,1−a)，过点C作直线l平行于x轴，M(m,0)是x轴上的动点，N(m+3,−1)是直线l上的动点.当a为何值时，FM+DN的最小值为210，并求此时点M，N的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：(−5)×3 =−(5×3) =−15，故选：C．根据有理数的乘法法则计算可得．本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．2.【答案】A【解析】解：tan30°=33．故选：A．直接利用特殊角的三角函数值得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．3.【答案】B【解析】解：141178=1.41178×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．5.【答案】D【解析】解：从正面看，从左到右有三列，每列的小正方形的个数分别为1、2、2．故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6.【答案】C【解析】解：∵42=16，52=25，16<17<25，∴4<17<5，∴17的值在4和5之间．故选：C．本题需先判断17在哪两个平方数之间，再求出17的范围．本题主要考查了估算无理数的大小，运用夹逼法即可解决问题．7.【答案】B【解析】解：x+y=2①3x+y=4② 由②−①，得：2x=2，∴x=1，把x=1代入①式，得：1+y=2，解得：y=1，所以，原方程组的解为x=1y=1．故选：B．可以用代入消元法解二元一次方程组或者用加减消元法解二元一次方程组．本题主要考查了学生对解方程组方法的掌握情况．用代入法解方程组的时候建议选择系数绝对值最小的项转化，再代入求解；用加减消元不要急着加减，先观察消哪一个未知数最方便，解完方程组之后，一定要进行最后一步，写解．注意，①算完之后最好把得出的解代入原方程组验证；②对于选择题来说，实在不会解方程组的同学，可以把选项中的解代入原方程组，一一验证也可得出正确的答案．8.【答案】C【解析】解：∵B(−2,−2)，C(2,−2)，∴BC=2−(−2)=2+2=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，∵点A的坐标为(0,1)，∴点D的坐标为(4,1)，故选：C．首先根据B、C两点的坐标确定线段BC的长，然后根据A点的坐标向右平移线段BC的长度即可求得点D的坐标．考查了平行四边形的性质及坐标与图形性质的知识，解题的关键是求得线段BC的长，难度不大．9.【答案】A【解析】解：3aa−b−3ba−b=3a−3ba−b=3(a−b)a−b=3，故选：A．根据同分母的分式相减的法则进行计算即可．本题考查了分式的加减，能熟记分式的加减法则是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=−5x中，k=−5<0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵−5<0，0<1<5，∴点A(−5,y1)在第二象限，点B(1,y2)，C(5,y3)在第四象限，∴y21．∴4a−2b+1>1，∴4(b−2)−2b+1>1，解得：b>4，∴a=b−2>0，，∴abc>0，故①正确；②∵a=b−2，c=1，∴(b−2)x2+bx+1−3=0，即(b−2)x2+bx−2=0，∴△=b2−4×(−2)×(b−2)=b2+8b−16=b(b+8)−16，∵b>4，∴△>0，∴关于x的方程ax2+bx+c−3=0有两个不等的实数根，故②正确；③∵a=b−2，c=1，∴a+b+c=b−2+b+1=2b−1，∵b>4，∴2b−1>7，∴a+b+c>7．故③正确；故选：D．①当x=0时，c=1，由点(−1,−1)得a=b−2，由x=−2时，与其对应的函数值y>1可得b>4，进而得出abc>0；②将a=b−2，c=1代入方程，根据根的判别式即可判断；③将a=b−2，c=1代入a+b+c，求解后即可判断．本题考查二次函数图象上点的特征，一元二次方程根的判别式；熟练掌握二次函数图象上点的特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．13.【答案】5a【解析】解：4a+2a−a=(4+2−1)a=5a．故答案为：5a．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．14.【答案】9【解析】解：原式=(10)2−1=10−1=9．故答案为9．利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15.【答案】37【解析】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是37，故答案为：37．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．16.【答案】y=−6x−2【解析】解：将直线y=−6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=−6x−2，故答案为：y=−6x−2．根据解析式“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键．17.【答案】132【解析】解：以O为原点，垂直AB的直线为x轴，建立直角坐标系，如图：∵正方形ABCD的边长为4，CE=2，DF=1，∴E(4,−2)，F(2,3)，∵G为EF的中点，∴G(3,12)，设直线OE解析式为y=kx，将E(4,−2)代入得：−2=4k，解得k=−12，∴直线OE解析式为y=−12x，令x=2得y=−1，∴H(2,−1)，由勾股定理可求得：GH=(3−2)2+(−1−12)2=132，故答案为：132．以O为原点，垂直AB的直线为x轴，由已知可得E(4,−2)，F(2,3)，又G为EF的中点，得G(3,12)，设直线OE解析式为y=kx，可得y=−12x，从而H(2,−1)，GH=(3−2)2+(−1−12)2=132．本题考查正方形的性质及应用，解题的关键是建立直角坐标系，求出G和H的坐标．18.【答案】解：(Ⅰ)AC=22+12=5．故答案为：5．(Ⅱ)如图，点P即为所求．如图，取BC与网格线的交点D，则点D为BC中点，连接OD并延长OD交⊙O于点E，连接AE交BC于点G，连接BE，延长AC交BE的延长线于F，则OE为△BFA的中位线，则AB=AF，连接FG延长FG交AB于点P，则BG=FG，∠AFG=∠ABG，即△FAP≌△BAC，则点P即为所求．【解析】(Ⅰ)利用勾股定理求解即可．(Ⅱ)取BC与网格线的交点D，连接OD延长OD交⊙O于点E，连接AE交BC于点G，连接BE，延长AC交BE的的延长线于F，连接FG延长FG交AB于点P，点P即为所求．本题考查圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】解：(Ⅰ)解不等式①，得x≥−1；(Ⅱ)解不等式②，得x≤3；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为−1≤x≤3．故答案为：(Ⅰ)x≥−1，(Ⅱ)x≤3，(Ⅲ)−1≤x≤3．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：(Ⅰ)本次接受调查的家庭个数为：8÷16%=50(个)；m%=1050×100%=20%，即m=20；故答案为：50，20；(Ⅱ)这组月均用水量数据的平均数是：5×8+5.5×12+6×16+6.5×10+7×450=5.9(t)，∵6出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6t；将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，∴这组数据的中位数是6t．【解析】(Ⅰ)根据每月用水5t的户数和所占的百分比即可得出接受调查的家庭个数，再用每月用水6.5t的户数除以总户数，即可得出m的值；(Ⅱ)根据平均数、众数和中位数的定义即可求解．本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法．21.【答案】解：(Ⅰ)如图①，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=12(180°−∠BAC)=12×(180°−42°)=69°，∵BD为直径，∴∠BCD=90°，∵∠D=∠BAC=42°，∴∠DBC=90°−∠D=90°−42°=48°；∴∠ACD=∠ABD=∠ABC−∠DBC=69°−48°=21°；(Ⅱ)如图②，连接OD，∵CD//AB，∴∠ACD=∠BAC=42°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴∠ADC=180°−∠B=180°−69°=111°，∴∠CAD=180°−∠ACD−∠ADC=180°−42°−111°=27°，∴∠COD=2∠CAD=54°，∵DE为切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，∴∠E=90°−∠DOE=90°−54°=36°．【解析】(Ⅰ)如图①，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=69°，再根据圆周角定理得到∠BCD=90°，∠D=42°，利用互余计算出∠DBC的度数，利用圆周角定理计算∠ABD的度数，从而得到∠ACD的度数；(Ⅱ)如图②，连接OD，利用平行线的性质得到∠ACD=∠BAC=42°，利用圆内接四边形的性质计算出∠ADC=111°，再根据三角形内角和计算出∠CAD=27°，接着利用圆周角定理得到∠COD=54°，然后根据切线的性质得到∠ODE=90°，最后利用互余计算出∠E的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．22.【答案】解：如图，过点B作BH⊥AC，垂足为H，由题意得，∠BAC=60°，∠BCA=40°，AC=257，在Rt△ABH中，∵tan∠BAH=BHAH，cos∠BAH=AHAB，∴BH=AH⋅tan60°=3AH，AB=AHcos60∘=2AH，在Rt△BCH中，∵tan∠BCH=BHCH，∴CH=BHtan40∘=3AHtan40°，又∵CA=CH+AH，∴257=3AHtan40°+AH，所以AH=257×tan40°tan40°+3，∴AB=2×257×tan40°tan40°+3≈2×257×0.841.73+0.84=168(海里)，答：AB的长约为168海里．【解析】通过作垂线，构造直角三角形，利用锐角三角函数的意义列方程求解即可．本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键．23.【答案】解：(Ⅰ)由题意得：当x=0.5时，y=10；当x=0.8时，y=12；当x=3时，y=20；故答案为：10；12；20；(Ⅱ)由题意得：①书店到陈列馆的距离为：(20−12)=8(km)；②李华在陈列馆参观学习的时间为：(4.5−1.5)=3(h)；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为：(20−6)÷(5−4.5)=28(km/h)；④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为：4÷(12÷0.6)=15(h)或5+(6−4)÷[6÷(5.5−5)]=316(h)，故答案为：①8；②3；③28；④15或316；(Ⅲ)当0≤x≤0.6时，y=20x；当0.6

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