2021-2022学年人教版八年级数学上册期末复习(4)

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2021-2022八(上)期末复习作业卷(4)一、选择题(每小题3分，共30分)1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）      A.       B.          C.       D. 【答案】C. 2.下列运算正确的是（    ） A. a2·a3＝a6      B. (a2)3＝a5       C. (2a2)3＝8a6     D. a6÷a2＝a3 【答案】C. 3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合.则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，其依据是（    ） A. SSS        B. SAS      C. ASA     D. AAS 【答案】A.  4．下列因式分解正确的是（    ） A．3ax2－6ax＝3(ax2－2ax)          B．x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)C．a2＋2ab－4b2＝(a＋2b)2          D．ax2－2ax＋a＝a(x－1)2【答案】D. 5．如图，把一张长方形的纸沿对角线BD折叠，使点C落到点C′的位置，若BC′平分∠ABD，则∠DBC的度数是（    ）     A．15°        B．30°       C．45°        D．60°【答案】B. 6．下列各式中，正确的是（    ） A．＝     B．＝      C．＝－     D．＝ 【答案】D．7.在等腰△ABC中，∠A＝ 70°，则∠C的度数不可能是（    ） A. 40°       B. 55°        C.65°        D.70° 【答案】C.  8．若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为（    ）A．2cm      B．8cm      C．8cm或2cm     D．14cm或8cm【答案】D. 9．式子＋＋的值不可能为（    ）  A．－3       B．0       C．1       D．3 【答案】B. 提示：∵a≠0，b≠0，c≠0，∴a2＋b2＋c2≠0，∴原式＝值不可能为0. 10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折后，点B恰好落在边AC的E点处. 若CE∶AE＝5∶3，S△ABC＝20，则点D到AC的距离是（    ）A.       B.       C. 4       D. 3  【答案】A.  提示：过D作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G，依题意，CD平分∠ACB，故可设DH＝DG＝x，        设CE＝5a，AE＝3a，则BC＝CE＝5a，AC＝8a，        ∵S△ABC＝20，∴×8a×5a＝20，解得a＝1.         ∴AC＝8，BC＝5. 由S△BCD＋S△ACD＝S△ABC，得(BC＋AC)x＝20，∴x＝，∴DH＝.   二、填空题(每小题3分，共18分)11.分式有意义的条件是__________. 【答案】x≠－1.  12．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角为____________．【答案】80°或20°13．若4·2n＝2，则n＝__________．【答案】－1. 14. 如图，从A处观测C处的仰角∠CAD＝35°，从B处观测C处的仰角∠CBD＝68°， 则从C处观测A、B两处的视角∠ACB的度数为_______. 【答案】33°. 15. 某次列车平均提速vkm/h. 用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，设提速前列车的平均速度是x km/b，则下列四个方程：①；②；③；④. 其中正确的方程有____________(填写序号). 【答案】①③④. 每写对一个得1分，出现②得0分.         提示：依题意可得①，由①可转换为③和④. 16. －般情况下，式子不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝－1，b＝2.我们把使得成立的一对数a、b称之为“相伴数对”，记为(a，b). 若(3，x)是“相伴数对”，则代数式x3－(2x－1)(x＋3)的值为___________. 【答案】5. 提示：由题意得：，去分母整理，得x2＝3x＋2. 下面采用降次法.          则x3－(2x－1)(x＋3)＝x(3x＋2)－2x2－5x＋3＝x2－3x＋3＝3x＋2－3x＋3＝5.  三、解答题(共8小题，共72分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17. (8分)  (1)解方程：；        (2)因式分解4xy2－4x2y－y3. 【答案】(1) 方程两边乘x(x＋3)，得：x＋3＝5x，解得：x＝.            检验：当x＝时，x(x＋3)≠0.          ∴ 原分式方程的解为x＝.      (2) 原式＝－y(4x2－4xy＋y2)＝－y(2x－y)2.   18．(8分)先化简，再求值：，其中x＝5．【答案】原式=＝＝. 当x＝5时，原式＝＝． 19．(8分)如图，D为∠ACB平分线上一点，DE⊥CA于E，DF⊥CB于F．试探究CD与EF的位置关系，并证明你的结论．【答案】∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD.        ∵DE⊥CA于E，DF⊥CB于F，∴∠CED＝∠CFD＝90°.          又CD＝CD，∴△DCE≌△DCF(AAS)，∴CE＝CF，DE＝DF，∴CD为线段EF的垂直平分线． 20.(8分)(1)解方程：4x(x－1)＋5＝(2x－1)(2x＋3)；       (2)解不等式：(3x＋4)(3x－4)＜9(x－2)(x＋3).【答案】(1) 4x2－4x＋5＝4x2＋6x－2x－3，             4x2－4x＋5＝4x2＋4x－3，            －8x＝－8，∴x＝1. (2)9x2－16＜9(x2＋x－6)，          9x2－16＜9x2＋9x－54，          －9x＜－54＋16，          －9x＜－38，∴x＞.  21．(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点的坐标分别为__________________________________；(2)△ABC的面积是_____________；(3)在x轴上作一点P，使PA＋PB的值最小. (保留连线痕迹，不写作法)．【答案】(1)A1(－1，1)，B1(－4，2)，
C1(－3，4)；        (2)3.5；        (3)如图.   22．(10分)用电脑程序控制小型赛车进行比赛，“复兴号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．两辆赛车从距离终点75米的某地同时出发，“复兴号”比“和谐号”早t秒到达终点，且“复兴号”的平均速度是“和谐号”的m倍．(1)当m＝1.2，t＝5时，求“复兴号”的平均速度是多少米/秒？(2)“和谐号”的平均速度为米/秒(用含m、t的子表示)．【答案】(1)设“和谐号”的平均速度为x米/秒，则“复兴号”的平均速度为1.2x米/秒．依题意得：＋5＝，∴x＝2.5，检验知原方程的解为x＝2.5，∴1.2x＝3米/秒，答：“复兴号”的平均速度是3米/秒．(2)设“和谐号”的平均速度为x米/秒，则“复兴号”的平均速度为mx米/秒，根据题意得：，解得：x= .经检验：当x=时，mx≠0，故x=是方程的解. 答：“和谐号”的平均速度为米/秒.  23.(10分)如图：在∠EAF的平分线上取点B，作BC⊥AF于点C，在直线AC上取一动点P. 在直线AE上取点Q，使得BQ＝BP. (1)如图1，当点P在点线段AC上时，∠BQA＋∠BPA＝               　°；(2)如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，说明理由；(3)在满足(1)的结论的条件下，当点P运动到在射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间的数量关系.         【答案】 (1)180°； …………… 2分            提示：过B作BD⊥AE于D，则BD＝BC，               又BQ＝BP，∴Rt△BDQ≌Rt△BCP(HL)，               ∴∠BQD＝∠BPC，               ∴∠BQA＋∠BPA＝∠BPC＋∠BPA＝180°.           (2) AP＋2AC=AQ；…………… 3分作BD⊥AE于D， ∵AB平分∠EAF，BC⊥AF，   ∴ BD＝BC，∠BAD＝∠BAC.   在Rt△BDQ与Rt△BCP中，              ∵BQ＝BP，BD＝BC，              ∴Rt△BDQ≌Rt△BCP(HL)，               ∴DQ＝CP，∴AQ－AD＝AP＋AC.                 在△BAD和△BAC中，               ∵∠BAD＝∠BAC，∠BDA＝∠BCA，AB＝AB，                ∴△BAD≌△BAC(AAS)，               ∴AD＝AC.                ∴AQ－AC＝AP＋AC.  ∴ AP＋2AC=AQ. …………… 6分          (3) AQ－AP＝2PC或AP－AQ＝2PC. …………… 10分             提示：在(1)的结论下，∠BQA＋∠BPA＝180°.                          易知AD＝AC.  当P在线段AC上时，如图1，                        由Rt△BDQ≌Rt△BCP(HL)，得DQ＝CP，                      AQ＝AD＋DQ，AP＝AC－PC，                      ∴AQ－AP＝(AD＋DQ)－(AC－PC)                               ＝DQ＋PC＝2PC；                          当P在线段AC的延长线上时，如图3，                   由Rt△BDQ≌Rt△BCP(HL)，得DQ＝CP，                    AQ＝AD－DQ，AP＝AC＋PC，∴AP－AQ＝ (AC＋PC)－(AD－DQ)＝PC＋DQ＝2PC；                  综上，有AQ－AP＝2PC，或AP－AQ＝2PC.              附注：无论上述哪种情况，均有AQ＋AP＝2AC.  24．(12分)已知△ABC是等边三角形.(1)如图1，点D是BC边的中点，点P在直线AC上，若△PAD是轴对称图形，则∠APD的度数为                    .(2)如图2，点D在BC边上，∠ADG＝60°，DG交∠ACB的外角平分线于G，GH⊥AC于H，当点D在BC边上移动时，请判断线段AH，AC，CD之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，点D在BC延长线上，连接AD，E为AD上一点，AE＝AC，连接BE交AC于F，若AF＝2ED＝3，则线段CF的长为             .         【答案】(1) 120°或75°或30°或15°.  …………… 4分(2) AC＋CD＝2AH. 理由如下：连接AG，过G作GN⊥BM于点N，在AB上截取AQ＝DC，连接DQ，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABD＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴BQ＝BD，∴△BQD是等边三角形，∴∠BQD＝60°，∴∠AQD＝120°，又CG为∠ACB的外角平分线，∴∠ACG＝60°，∴∠DCG＝120°，∴∠AQD＝∠DCG. ∵∠ADC＝∠BAD＋∠B，即∠ADG＋∠CDG＝∠B＋∠QAD，又∵∠ADG＝∠B＝60°，∴∠QAD＝∠CDG，∴△AQD≌△DCG(ASA)，∴AD＝DG，又∠ADG＝60°，∴△ADG是等边三角形，∴AG＝DG，∵CG平分∠ACM，GH⊥CA，GN⊥BM，∴GH＝GN，∴△AGH≌△DGN(HL)，∴AH＝DN，∵CG为公共边，∴△CGH≌△CGN，∴CH＝CN，∴AC＋CD＝AH＋CH＋DN－CN＝AH＋DN＝2AH. ∴ AC＋CD＝2AH.  …………… 9分 (3) CF＝.   …………… 12分 提示：在BC上截取BG＝CF，∴CG＝AF＝3，过D作QH∥AB，分别交AC、BE延长线于Q、H，则∠ABE＝∠H，△CDQ为等边△. ∵AE＝AC＝AB，∴∠ABE＝∠AEB＝∠DEH，∴∠H＝∠DEH，∴DH＝DE＝1.5. 设等边△ABC边长为m，易证△ABG≌△BCF(SAS)，∴∠BAG＝∠CBF＝x，∴∠ABE＝∠AEB＝60°－x，∴∠BAE＝180°－2(60°－x)＝60°＋2x，∴∠DAG＝∠DGA＝60°＋x，∴DG＝DA＝m＋1.5，∵CG＝3，∴CD＝m－1.5＝CQ＝DQ， ∴QH＝QD＋DH＝m，∴QH＝AB，∴△ABF≌△QHF，∴AF＝FQ，∴3＝(m－3)＋(m－1.5)，∴m＝，则CF＝m－3＝.