2021-2022学年人教版八年级数学上册期末复习(9)

2021-2022八(上)期末复习作业卷(9)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下面每个选项中，左边和右边的符号作为图形成轴对称的是（    ）

A．%   %     B．∴   ∵    C．≤   ≥      D． @   @

【答案】C.

2．要使分式有意义，则x的取值应满足（    ）

A．x≠2 B．x≠－2 C．x＝2 D．x＝－2

【答案】A．

3. 点(－3，2)关于x轴对称的点的坐标是（    ）

     A. (3，2)       B. (－2，3)       C. (－3，－2)       D. (2，－3)

【答案】C.

4.下列运算正确的是（    ）

A. a2×a3＝a6      B. a3＋a＝a3     C. (a2)3＝a5    D. (3a2)2＝9a4

【答案】D.

5. 下列各式与相等的是（    ）

    A.        B.        C.        D.

【答案】B.

6．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（    ）

A．CB＝CD    B．∠BAC＝∠DAC    C．∠BCA＝∠DCA     D．∠B＝∠D＝90°

【答案】C．

7．甲、乙两人做某种机械零件，已知两人一天共做140个零件，甲做360个零件所用的时间与乙做480个零件所用的时间相同，若设甲每天做x个零件，则可列方程（    ）

A．＝     B．＝     C．＋＝140    D．－140＝

【答案】A.

8．若a2＋2ab＋b2－c2＝10，a＋b＋c＝5，则a＋b－c的值是（    ）

A．2          B．5         C．20          D．50

【答案】A. 提示：由第一个等式得(a＋b＋c)(a＋b－c)＝10，把a＋b＋c＝5代入得结果.

9. 随着新冠疫情的有效控制，经济和社会生产生活持续恢复正常水平，疫情防控进入常态化.

工厂的持续复工复产导致原材料价格下降，某口罩生产企业决定对某型号的防护口罩进行

降价销售，现有三种方案：(1)方案一：第一次降价p%，第二次降价q%； (2)方案二：

第一次降价q%，第二次降价p%；(3)方案三：第一、二次均降价%.  其中p、q是

不相等的正数. 三种方案中降价最少的是（    ）

A. 方案－       B. 方案二      C. 方案三       D. 都一样

【答案】C.  提示：设原价为a，三种方案两次降价后的价格分别是：

      方案一：a(1－p%)(1－q%)； 方案二：a(1－q%)(1－p%)； 方案三：a(1－%)2.

      显然方案一与方案二无区别.

方法1：采用特殊值法，不妨设p＝10，q＝20(取30计算更简单)，代入计算，此时，

       a(1－p%)(1－q%)＝0.72a，a(1－%)2＝0.7225a＞0.72a，可得结果.

方法2：作差法. a(1－p%)(1－q%)＝a××＝，

            a(1－%)2＝a()2＝，

       －＝＝，

      ∵p≠q，∴＞0，即a(1－%)2＞a(1－p%)(1－q%)，即方案三降价后的价格高.

10. 如图，△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，边AC、BC的垂直平分线交于点O，

连接AO、BO，若∠AIB＝α，则∠AOB的大小为（    ）

A. α                 B. 4α－360°

C. α＋90°         D.180°－α

【答案】B. 提示：由题知I为△ABC的内心，∠AIB＝90°＋∠C，

           则∠C＝2∠AIB－180°＝2α－180°.  点O为△ABC的外心，

∠AOB＝2∠C＝4α－360°. (八年级连OC即可)

二、填空题(每小题3分，共18分)

11. 数0.00002用科学记数法表示为___________.

【答案】2×10－5.

12. 若分式的值为0，则x＝__________.

【答案】2.

13．已知(x＋4)(x－9)＝x2＋mx－36，则m的值为___________．

【答案】－5．提示：∵(x＋4)(x－9)＝x2－5x－36，∴m＝－5，

14．若△ABC的面积为S，BC的长为a，则BC边上的高AD＝_________(用含S、a的式子表示)

【答案】.  

15.式子3－的最大值为________.

【答案】3－. 提示：x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3≥3，∴≥，则3－≤3－.

16．关于x的方程＋t＝无解，则t＝___________．

【答案】化为整式方程tx＋t(x－3)＝－2，∵无解，∴x＝3，∴3t＝－2，∴t1＝－，

或者tx＋tx－3t＝－2，2tx＝3t－2，当2t＝0时无解，∴t2＝0．

       ∴t＝0或－.

三、解答题(共8小题，共72分)

17．(8分)分解因式：(1)16－b2；    (2)3ax2－6axy＋3ay2．

【答案】(1)原式＝(4＋b)(4－b)；

(2)原式＝3a(x2－2xy＋y2)＝3a(x－y)2．

18. (8分) (1)计算：；

(2)先化简，再求值：，其中x＝5.

【答案】(1)原式＝(5a6－8a6)÷9a6＝－3a6÷9a6＝－.

        (2)原式＝＝＝－2(x＋3)＝－2x－6.

          当x=5时，原式＝－2×5－6=－16.

19. (8分)如图，点B、 D、C、F在一条直线上，AB＝EF，AC＝ED，∠CAB＝∠DEF，

求证：AC∥DE.

【答案】 在△ABC和△EFD中，

          AB＝EF，∠CAB＝∠DEF，AC＝ED，

∴△ACB≌△EDF(SAS)，

∴∠ACB＝∠EDF，∴AC∥DE.

20. (8分)如图，在7×5的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，

比如：A(2，3)、B(2，－1)、C(5，3)都是格点，且BC＝5.

请用无刻度的直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹.

(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示)

   (1)①画△ABC的角平分线AE；

      ②画△ABC的中线AD；

   (2) 画△ABC的角平分线CF；

   (3) 画到直线AB、BC、AC的距离相等的格点P，并写出点P的坐标.

【答案】(1)①如图，AE即为所求；…………… 2分

           ②如图，AD即为所求；…………… 4分

       (2)如图，CF即为所求：………………… 6分

       (3)如图，点P1(3，2)、P2(－1，0)即为所求. ……… 8分

               一个点1分，共2分.

 注：本题其它解法参照评分. 

21．(8分)我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．

例如：由图1可以得到a2＋3ab＋2b2＝(a＋2b)(a＋b) ．请回答下列问题：

(1)写出图2中所表示的数学等式是____________________________；

(2)如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同方法，计算图中阴影部分的面积，

你能发现什么？用含x、y的式子表示出来_________________________；  

(3)通过上述的等量关系，我们可知：

当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越________(填“大”或“小”)．

当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越________(填“大”或“小”)．

【答案】(1)2a2＋5ab＋2b2＝(a＋2b)(2a＋b)； 

        (2)4xy＝(x＋y)2－(x－y)2；

        (3)大，小.

两正数和一定，则和的平方一定，根据等式4xy＝(x＋y)2－(x－y)2,得到被减数一定，

差的绝对值越小，即为减数越小，得到差越大，即积越大；

当两正数积一定时,即差的绝对值越小，得到减数越小，可得出被减数越小.

22. (10分)A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人每小时搬运的化工原料是B型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，A型机器人搬运900 kg所用时间比B型机器人搬运800kg所用时间少1小时.

(1)求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?

(2)某化工有8000kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时. 现计划先

由6个B型机器人搬运3小时，再增加若干个A型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个

A型机器人？

【答案】(1)设B种机器人每小时搬运x kg化工原料，

依题意得 ，两边同乘1.5x  解得: x ＝200.

检验: 当x＝200时，1.5x≠0，∴x ＝200是原方程的解.

则A种机器人每小时搬运化工原料是1.5x＝300 kg.

答: A、B种机器人每小时搬运化工原料分别是300kg和200kg.

(2)设增加x个A型机器人，依题意得

 200×6×3＋2(200×6＋300x)≥8000，解得x≥.

∵x为正整数，∴x 最小为4.  

答：至少增加4个A型机器人。

23. (10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，E为AC上一点.

    (1)若∠CAB＝120°，∠EDF＝60°，点F为AB上一点.

①如图1，DE⊥AC，请直接写出的值为___________；

②如图2，若点E在CA的延长线上，F在AB的延长线上.

试判断AE、BF、AC之间的数量关系，并说明理由；

(2)如图3，若BE⊥AC于点E，BE、DA的延长线交于点G.

若，请直接写出的值为___________.

【答案】(1) ； ………………………… 3分

     提示：连接AD，易知∠ADE＝∠C＝30°，AC＝2AD，AD＝2AE.

    (2) 连接AD，在AB上取点G，使AG＝AD，连接DG.

        ∵AB＝AC，D为BC中点，∠CAB＝120°，

∴∠DAG＝60°，∴△ADG为等边三角形，

∴AD＝DG，∠FGD＝120°＝∠EAD，

        又∠EDF＝60°＝∠EAF，∴∠E＝∠F，

       ∴△ADE≌△GDF(AAS). ………………………… 6分

       ∴AE＝GF.

     又∠ABC＝∠GDB＝30°，∴BG＝DG＝AD，

     ∴AE－BF＝BG＝AD.

     ∵∠C＝30°，AD⊥BC，

∴AC＝2AD＝2(AE－BF). ………………………… 7分

   (3) .  …………………………………………………… 10分

      提示：连接CG，延长BA交CG于H，由对称性可知BH⊥CG.

       ∵GE∶BE＝4∶5，故设GE＝4x，BE＝5x，则GH＝GE＝4x.

       由△BAE∽△BGH，得AE∶AB＝GH∶BG＝4∶9.

      八年级：面积法，由△ABG的面积，得AB·GH＝BG·AE，

∴4AB＝9AE，于是得结果.

24. (12分)如图1，平面直角坐标系中，点A(0，a－2)，B(b，0)，C(b－6，－b)，且a、b满足

a2－2ab＋2b2－16b＋64＝0，连接AB、AC，AC交x轴于D点.

(1)求C点的坐标；

(2)求证：∠OAC＋∠ABO＝45°；

(3)如图2，点E在线段AB上，作EG⊥y轴于G点，

交AC于F点，若EG＝AO，求证：EF＝OD＋AG.  

【答案】(1)∵a2－2ab＋2b2－16b＋64＝0，

∴(a－b)2＋(b－8)2＝0，

又(a－b)2≥0，(b－8)2≥0，

∴(a－b)2＝0，(b－8)2＝0，

∴a＝b＝8，b－6＝2，－b＝－8.

∴C(2，－8). …………………… 3分

(2)由(1)可知A (0，6)，B(8， 0)，C(2，－8)，

作AP//x轴，作CQ//x轴，过B点作y轴平行线，分别交AP、BQ于P、Q两点.

则∠P＝∠Q＝90°，

由A (0，6)，B(8，0)，C(2，－8)可得AP＝BQ，PB＝CQ，

∴△APB≌△BQC(SAS)，AB＝BC，∠ABP＝∠BCQ，

∵∠CBQ＋∠BCQ＝90°，∴∠CBQ＋∠ABP＝90°，

∴∠ABC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，

∴∠BAC＝45°.

又∠OAB＋∠ABO＝90°，

∴∠OAC＋∠ABO＝45°. …………………… 7分

    (3)如图，作AT⊥AB交x轴于点T，连接DE.

∵AT⊥AB，AO⊥TB，EG⊥AG，

∴∠ATO＝∠GAE，∠AOT＝∠AGE＝90°，

又∵EG＝AO，∴△ATO≌△EAG(AAS)，

∴AT＝AE，OT＝AG.

又∵∠BAC＝45°，∴∠TAD＝∠EAD＝45°，

而AD＝AD，∴△TAD≌△EAD(SAS)，

 ∴TD＝ED，∠TDA＝∠EDA.

        ∵EG⊥AG，∴EG// OB，

∴∠EFD＝∠TDA，∴∠EFD＝∠EDF，

∴EF＝ED＝TD＝OT＋OD＝AG＋OD，

∴EF＝AG＋OD. …………………… 12分