42实际问题与一元一次不等式(提高)巩固练习

实际问题与一元一次不等式（提高）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1．毛笔每支2元，钢笔每支5元，现有的购买费用不足20元，则购买毛笔和钢笔允许的情况是 ( )
   A．5支毛笔，2支钢笔     B．4支毛笔，3支钢笔
   C．0支毛笔，5支钢笔     D．7支毛笔，1支钢笔
2．小明用100元钱去购买三角板和圆规共30件，已知三角板每副2元，每个圆规5元，那么小明最多能买圆规 ( )
   A．12个   B．13个   C．14个    D．15个
3．某风景区招待所有一两层客房，底层比二层少5间，一旅行团共有48人，若全部安排住  底层，每间住4人，房间不够；而每间住5人，有的房间未住满；若全部安排住二层，每  间住3人，房间也不够；每间住4人，有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间 ( )   A．9间  B．10间   C．11间   D．12间
4．一个两位数，某个位数字比十位数字大2，已知这个两位数不小于20，不大于40，那么这个两位数是多少？为了解决这个问题，我们可设个位数字为x，那么可列不等式（  ）．

A．20≤10（x-2）+x≤40    B．20＜10（x-2）+x＜40  

C．20≤x-2+x≤40          D．20≤10x+x-2≤40

5．张红家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课，忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用3分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是36千米／时，小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：张红步行速度至少是(  )时，才不至于迟到．

  A．60米/分    B．70米/分    C．80米/分    D．90米/分

6．（2014•射阳县校级模拟）现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（　　）

A．4辆    B．5辆    C．6辆    D．7辆

二、填空题

7．若，试用表示出不等式的解集           .

8．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多只能安排_______人种甲种蔬菜．
9．某种肥皂零售价每块2元，对于购买两块以上(含两块)，商场推出两种优惠销售办法：第一种为一块按原价，其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠．在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买肥皂______块．
10．韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油．现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排A队的车，每车坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满．若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够；每辆车坐5人，有的车未坐满．A队有出租车__________辆．
11．发电厂派汽车去拉煤，已知大货车每辆装10吨，小货车每辆装5吨，煤场共有煤152吨，现派20辆汽车去拉，其中大货车x辆，要一次将煤拉回电厂，至少需派多少辆大货车?列式为_______________________________________________________．
12．（2014春•邹平县期末）一艘轮船上午6：00从长江上游的A地出发，匀速驶往下游的B地，于11：00到达B地，计划下午13：00从B地匀速返回，如果这段江水流速为3km/h，且轮船在静水中的往返速度不变，那么该船至少以　    　 km/h的速度返回，才能不晚于19：00到达A地．

 
三、解答题

13．在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球(每场得分均为整数)．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分．

    (1)用含x的代数式表示y；

    (2)小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少?

(3)小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？

14．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器耗资不能超过34万元．

    (1)按该公司要求可以有几种购买方案？

    (2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？

15．某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且组织到杭州旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠；乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠，问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？

16．（2015•开江县二模）某村为解决村民出行难的问题，村委会决定将一条长为1200m的村级公路硬化，并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工．并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工，若甲、乙两队做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．

（1）问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？

【答案与解析】

一、选择题

1．【答案】D；

【解析】代入验证．

2．【答案】B；

【解析】设买圆规件，由题意得：≤100，得≤，且为正整数，所以最大取13．

3．【答案】B；

   【解析】设底层有房间间，由题意得：得：，又为正整数，所以．

4．【答案】A；

5．【答案】B；

  【解析】设张红步行速度x米／分才不至于迟到，由题意可列不等式引≥，化简得10x≥700，x≥70，故选B．

6．【答案】C；

  【解析】解：设甲种运输车安排x辆，乙种运输车安排y辆，

根据题意得，解得：x≥6，

故至少甲要6辆车．

故选C．

二、填空题

7．【答案】；

【解析】因为，所以，原不等式可化为：，两边同除以（），得

8．【答案】4；

【解析】设安排人种甲种蔬菜，可得≥15.6，得≤4．

9．【答案】4；

  【解析】解：设要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，需要购买肥皂x块，则：
2+0.7•2（x-1）＜0.8•2x，  得：x＞3．最少需要购买肥皂4块时，第一种办法比第二种办法得到的优惠多．

10．【答案】10；

11．【答案】10x ＋ 5 (20 –x ) ≥152；

12．【答案】33；

   【解析】解：设船xkm/h的速度返回，根据题意得出：

6（x﹣3）≥5（x+3）

解得：x≥33，

∴该船至少以33km/h的速度返回，才能不晚于19：00到达A地．

故答案为：33．

三、解答题

13．【解析】

解：(1)因为前5场比赛的平均得分为x，则前5场比赛的得分之和为5x，故有

．

    (2)依题意： y-x＞0，

则有：，解得：x＜17．

所以小方前5场比赛中总分的最大值应为：17×5-1＝84(分)．

(3)由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10+1＝181(分)．

设他在第10场比赛中的得分为S．则有

84+(22+15+12+19)+S≥181，解得S≥29．

答：小方在第10场比赛中的得分的最小值为29分．

14．【解析】

解：(1)设购买甲种机器x台，乙种机器（6-x）台．

       由题意，得7x+5(6-x)≤34．

解不等式，得x≤2，故x可以取0，l，2三个值，

所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：

方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；

方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；

方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；

(2)按方案一购买机器，所耗资金为30万元，日生产量6×60＝360(个)；按方案二购买，所耗资金为1×7+5×5＝32（万元），日生产量为1×100+5×60＝400（个），按方案三购买，所耗资金为2×7+4×5＝34(万元)；日生产量为2×100+4×60＝440（个）．因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380（个），又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二．

15．【解析】

解：设该单位到杭州旅游的人数为x人，选择甲旅行社所需费用为元；选择乙旅行社所需费用为元，则

，

200(x-l)×0.8=160x-160，

    ＝150x-160x+160＝160-10x．

(1)若160-10x＞0，即x＜16时，；

(2)若160-10x＝0，即x＝16时，；

    (3)若l60-10x＜0，即x＞16时，．

    ∴当旅游人数为16人时，选择甲、乙两旅行社中任何一家都行．

      当旅游人数在10～15人之间时，选择乙旅行社，

      当旅游人数在17～25人之间时，选择甲旅行社．

16．【解析】

解：（1）设甲单独做需要用x天，乙单独做需要y天，根据题意可得：

，

解得：．

答：甲单独做需要用20天，乙单独做需要30天；

（2）甲的工效：1200÷20=60，乙的工效：1200÷30=40，

∵2×20=40＞35，

∴设乙需要做a天，由题意可得：

2×+a≤35，

解得：a≥15．

答：乙工程队至少要施工15天．