初中人教版第五章 相交线与平行线综合与测试巩固练习

这是一份初中人教版第五章 相交线与平行线综合与测试巩固练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列语句中，是命题的是
A. 对顶角相等吗 B. 作的平分线AD
C. 两个锐角的和大于 D. 在线段AB上取一点C
2.如图所示，下列说法错误的是

A. 和是同位角 B. 和是同位角
C. 和是同旁内角 D. 和是内错角
3.下列图形中，由能得到的是
A. B. C. D.
4.如图，，，FG平分，则的度数等于
A. B. C. D.
（第4题图） （第6题图）
5.同一平面内的四条直线a，b，c，d满足，，，则下列式子成立的是
A. B. C. D.
6.如图摆放的一副学生用直角三角板，，，AB与DE相交于点G，当时，的度数是
A. B. C. D.
7．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（ ）
A．线段BC的长度 B．线段CD的长度
C．线段AD的长度 D．线段BD的长度
8．如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．下列结论：
①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1．
其中结论正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
10．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（ ）
A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③
二、填空题(每题3分，共24分)
11．证明“若，则．”是假命题，可举出反例：_________．
12．如图，直线AE∥BC，BA⊥AC，若∠ABC＝54°，则∠EAC＝ 度．
13.如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则______．
14. 如图，点A，B，C，D在同一直线上，BF平分∠EBD，CG∥BF，若∠EBA=α，则∠GCD的度数为 .(用含α的式子表示)

15. 如图，直线CD∥EF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1＝30°，则∠2＝________．

16.设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于 cm．
17．如图，AB与DE相交于点O，OC⊥AB，OF是∠AOE的角平分线，若∠COD＝36°，则∠AOF＝ ．
18．如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角有 个．
三.解答题(共46分)
19．（6分）已知：如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＝40°，∠BOE与∠BOC互补，OM平分∠BOE，且∠CON∶∠NOM＝2∶3. 求∠COM和∠NOE的度数．
20．（8分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．
21．（8分）如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O，请问：
（1）DO是∠EDF的平分线吗？如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由．
（2）若将“DO是∠EDF的平分线”与“AD是∠CAB的平分线”，“DE∥AB”，“DF∥AC”中的任一条件交换，所得命题正确吗？若正确，请选择一个证明．
22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．

23．（8分）如果两个锐角的和等于90°，就称这两个角互为余角．类似可以定义：如果两个角的差的绝对值等于90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠l=120°，∠2=30°，|∠1-∠2|=90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）.
（1）如图，O为直线AB上一点，OC丄AB于点O，OE⊥OD于点O ，请写出图中所有互为垂角的角有_____________；
（2）如果有一个角的互为垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数.

24．（8分）如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG.
(1)若∠BEG＋∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFG存在怎样的数量关系？并说明理由；
(3)如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFG的数量关系．
参考答案
一、选择题:
二、填空题:
11．答案不唯一，例如当，但
12. 36
13. 40°
14. 90°-12α
15. 30°
16. 5cm，或 7cm．
17. 27°．
18、4
三.解答题:
19．解：如图，
∵∠1＝40°，∴∠6＝40°.
∵∠6＋∠BOC＝180°，∠BOE与∠BOC互补，
∴∠6＝∠BOE＝40°，∴∠BOC＝140°，∴∠COE＝100°.
∵OM平分∠BOE，∴∠2＝∠3＝20°，∴∠COM＝120°.
∵∠CON∶∠NOM＝2∶3，∴∠NOM＝120°×＝72°，
∴∠NOE＝72°－20°＝52°.
故答案为：∠COM＝120°；∠NOE＝52°.
20．
【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠A，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，
∵∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°，
∴∠3＝25°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠3＝25°．
21．
【解答】解：（1）是．
理由：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠EDA＝∠DAB，∠EAD＝∠ADF，
∵AD是∠CAB的平分线
∴∠EAD＝∠DAB，
∴∠EDA＝∠ADF，
∴DO是∠EDF的平分线．
（2）正确．
选择命题：若DO是∠EDF的平分线，DE∥AB，DF∥AC，则AD是∠CAB的平分线．
理由：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠EDA＝∠DAB，∠EAD＝∠ADF，
∵DO是∠EDF的平分线
∴∠EDA＝∠ADF，
∴∠EAD＝∠DAB，
∴AD是∠CAB的平分线．
22.解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠4，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠5，
∵∠3＝∠B，
∴∠5＝∠B，
∴DE∥BC，
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠5＝∠6，
∵DE∥BC，
∴∠5＝∠B，
∵∠2＝3∠B，
∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
∴∠2＝108°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．
23．解： (1)根据互为垂角的定义，可得：
∠EOB和∠DOB，∠EOB和∠EOC，∠AOD和∠COD，∠AOD和∠AOE；
(2)设这个角为x,则它的互为垂角为(x－90°)或(x+90°),
这个角的补角的为:, 根据题意可得：
(x－90°)=或(x+90°)=,
解得：x=130°或x=30°.
24. 解：(1)AB∥CD．理由如下：如题图1，延长EG交CD于点H.
所以∠HGF＝∠EGF＝90°，所以∠GHF＋∠GFH＝90°.
因为∠BEG＋∠DFG＝90°，所以∠BEG＝∠GHF，所以AB∥CD．
(2)∠BEG＋eq \f(1,2)∠MFG＝90°.理由如下：如题图2，延长EG交CD于点H.
因为AB∥CD，所以∠BEG＝∠GHF.
因为EG⊥FG，所以∠GHF＋∠GFH＝90°.
因为∠MFG＝2∠DFG，所以∠BEG＋eq \f(1,2)∠MFG＝90°.
(3)∠BEG＋eq \f(1,n)∠MFG＝90°.理由如下：
因为AB∥CD，所以∠BEG＝∠GHF.
因为EG⊥FG，所以∠GHF＋∠GFH＝90°.
因为∠MFG＝n∠DFG，所以∠BEG＋eq \f(1,n)∠MFG＝90°.
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
27
28
分数
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
C
D
D
D
C
C