初中数学北师大版九年级下册第三章 圆综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学北师大版九年级下册第三章 圆综合与测试同步达标检测题，共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列说法正确的是( )
A．长度相等的弧是等弧 B．相等的圆心角所对的弧相等
C．面积相等的圆是等圆 D．劣弧一定比优弧短
2. 在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为2，则下列各点在⊙O上的是( )
A．(1，1) B．(－1， eq \r(3) ) C．(－2，－1) D．( eq \r(2) ，2)
3. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝( )
A．54° B．64° C．27° D．37°
4. 如图，⊙O的半径为1，A，B，C是圆上的三点，若∠BAC＝36°，则劣弧BC的长是( )
A.eq \f(1,5)π B.eq \f(2,5)π C.eq \f(3,5)π D.eq \f(4,5)π
5. 两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=( )
A. B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于( )
A．27° B．32° C．36° D．54°
7. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与A，B重合)，DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判定CE是半圆O的切线的是( )
A．∠E＝∠CFE B．∠E＝∠ECF
C．∠ECF＝∠EFC D．∠ECF＝60°
8. 如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连结PD.已知PC＝PD＝BC.下列结论：(1)PD与⊙O相切；(2)四边形PCBD是菱形；(3)PO＝AB；(4)∠PDB＝120°.其中正确的个数为( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为eq \(DE,\s\up8(︵))上一点(点P与点D，点E不重合)，连接PC，PD，DG⊥PC，垂足为G，则∠PDG等于( )
A．72° B．54° C．36° D．64°
10. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为( )
A．175πcm2 B．350πcm2
C. eq \f(800,3)πcm2 D．150πcm2
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. )在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝8，CB＝6，则△ABC内切圆的周长为_______.
12. 如图所示,小亮坐在秋千上,秋千的绳长OA为2米,秋千绕点O旋转了60°,点A旋转到点A'的位置,则AA'的长为 米.(结果保留π)
13. 已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离是2，则⊙O上有__________个点到直线AB的距离为3.
14. 如图，半径为 eq \r(3) 的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB，BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝__________.
15． 如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝ ．
16．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是__ __．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，且AB＝CD，求证：AE＝CE.
18．(8分) 如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)求圆心O到BC的距离OD.
19．(8分) 如图，⊙O的直径AB＝10，弦DE⊥AB于点H，AH＝2.
(1)求DE的长；
(2)延长ED到点P，过P作⊙O的切线，切点为C，若PC＝2eq \r(5)，求PD的长．
20．(10分) 如图，⊙O的直径AB＝10，弦DE⊥AB于点H，AH＝2.
(1)求DE的长；
(2)延长ED到点P，过P作⊙O的切线，切点为C，若PC＝2eq \r(5)，求PD的长．
21．(12分) 如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD＝∠ACB.
(1)求证：AB是圆的切线；
(2)若点E是BC上一点，已知BE＝4，tan∠AEB＝eq \f(5,3)，AB∶BC＝2∶3，求圆的直径．
22．(12分) 如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上(点D不与A，B重合)，直线AD交过点B的切线于点C，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E.
(1)求证：BE＝CE；
(2)若DE∥AB，求sin∠ACO的值．
参考答案
1-5CBCBB 6-10ACABB
11. 4π
12. 23π
13．3
14.eq \f(\r(3),5)
15. 48°
16. 4 eq \r(2)
17． 证明：∵AB＝CD，∴eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，∴eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(CB,\s\up8(︵))，∴AD＝CB.∵∠DAB＝∠BCD，∠AED＝∠CEB，∴△AED≌△CEB，∴AE＝CE.
18. 解：证明：(1)∵∠P与∠B是eq \(AC,\s\up8(︵))所对的圆周角，∴∠P＝∠B.又∵∠APC＝∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形 (2)连接OB，在Rt△COD中，CO＝8，∠COD＝60°，∴OD＝8·cs 60°＝4
19．解：(1)连接OD.∵AB＝10，∴OA＝OD＝5.∵AH＝2，∴OH＝3.∵AB⊥DE，∴∠DHO＝90°，DH＝EH.∴DH＝eq \r(OD2－OH2)＝eq \r(52－32)＝4.∴DE＝2DH＝2×4＝8.
(2)连接OC，OP.∵CP与⊙O相切，∴OC⊥CP.∴OP＝eq \r(OC2＋CP2)＝eq \r(52＋（2\r(5)）2)＝3eq \r(5).∴PH＝eq \r(OP2－OH2)＝eq \r(（3\r(5)）2－32)＝6.∴PD＝PH－DH＝6－4＝2.
20．解：(1)∵正六边形的中心角是60°，∴分别连接圆心O和T1的两个相邻的顶点，可得以圆O的半径为边长的等边三角形，即r：a＝1：1；分别连接圆心O和T2的两个相邻顶点，得以圆O的半径为高的等边三角形，则b＝2×r·tan 30°＝eq \f(2\r(3),3)r，∴r：b＝eq \r(3)：2.
(2)由(1)得a＝r，b＝eq \f(2\r(3),3)r ，∴S1＝6×eq \f(1,2)r·eq \f(\r(3),2)r＝eq \f(3\r(3),2)r2，S2＝6×eq \f(1,2)×eq \f(2\r(3),3)r·r＝2eq \r(3)r2，∴S1：S2＝eq \f(3\r(3),2)r2：2eq \r(3)r2＝3：4.
21．(1)证明：∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ACB＋∠DBC＝90°.∵∠ABD＝∠ACB，∴∠ABD＋∠DBC＝90°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴AB是圆的切线；
(2)解：∵在Rt△AEB中，tan∠AEB＝eq \f(AB,BE)＝eq \f(5,3)，BE＝4，∴AB＝eq \f(5,3)BE＝eq \f(5,3)×4＝eq \f(20,3).在Rt△ABC中，∵eq \f(AB,BC)＝eq \f(2,3)，∴BC＝eq \f(3,2)AB＝eq \f(3,2)×eq \f(20,3)＝10，∴圆的直径为10.
22. (1)证明：连接OD，∵EB，ED为⊙O的切线，∴EB＝ED，OD⊥DE，AB⊥CB，∴∠ADO＋∠CDE＝90°，∠A＋∠ACB＝90°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠CDE＝∠ACB，∴EC＝ED，∴BE＝CE
(2)解：作OH⊥AD于H，设⊙O的半径为r，∵DE∥AB，∴∠DOB＝∠DEB＝90°，∴四边形OBED为矩形，而OB＝OD，∴四边形OBED为正方形，∴DE＝CE＝r，易得△AOD和△CDE都为等腰直角三角形，∴OH＝DH＝eq \f(\r(2),2)r，CD＝eq \r(2)r，在Rt△OCB中，OC＝eq \r(（2r）2＋r2)＝eq \r(5)r，在Rt△OCH中，sin∠OCH＝eq \f(OH,OC)＝eq \f(\f(\r(2)r,2),\r(5)r)＝eq \f(\r(10),10)，即sin∠ACO的值为eq \f(\r(10),10)