初中数学苏科版七年级下册第8章 幂的运算综合与测试同步测试题

这是一份初中数学苏科版七年级下册第8章 幂的运算综合与测试同步测试题，共9页。试卷主要包含了下列各式正确的是，42020×，已知2x＝5，则2x+3的值是，求值等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式正确的是（ ）
A．用科学记数法表示30800＝3.08×105
B．（﹣3）0＝1
C．用小数表示5×10﹣6＝0.0000005
D．
2．若8x＝21，2y＝3，则23x﹣y的值是（ ）
A．7B．18C．24D．63
3．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（ ）
A．3B．6C．7D．8
4．已知10a＝20，100b＝50，则a+2b+2的值是（ ）
A．5B．6C．7D．10
5．42020×（﹣0.25）2021的值为（ ）
A．4B．﹣4C．0.25D．﹣0.25
6．如果a+3b﹣2＝0，那么3a×27b的值为（ ）
A．B．3C．9D．27
7．已知4x＝6，2y＝8，8z＝48，那么x，y，z之间满足的等量关系正确的是（ ）
A．2x+y＝zB．xy＝3zC．2x+y＝3zD．2xy＝z
8．已知2x＝5，则2x+3的值是（ ）
A．8B．15C．40D．125
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．求值：＝ ．
10．若3x﹣5y﹣1＝0，则103x÷105y＝ ．
11．已知2x＝a，则2x•4x•8x＝ （用含a的代数式表示）．
12．已知3x+1•5x+1＝152x﹣3，则x＝ ．
13．﹣y3•y5÷（﹣y）4＝ ．
14．30÷3﹣1×（）﹣2＝ ．
15．已知x，y为正整数且y＝5x，则9x+y÷27y﹣x＝ ．
16．已知（2a﹣3）a+1＝1，则a的取值可以是 ．（请写出所有符合条件的答案）
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．计算：（）﹣2×3﹣1+（π﹣2020）0÷（）﹣1．
18．按要求解答下列各小题．
（1）已知10m＝6，10n＝2，求10m﹣n的值；
（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值；
（3）已知8×2m÷16m＝215，求m的值．
19．计算：
（1）x2•x4+（x3）2﹣5x6；
（2）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3．
20．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
①（5，125）＝ ，（﹣2，﹣32）＝ ；
②若（x，）＝﹣3，则x＝ ．
（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．
21．定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）．
（1）根据D数的定义，填空：D（2）＝ ，D（16）＝ ．
（2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．
根据运算性质，计算：
①若D（a）＝1，求D（a3）；
②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、用科学记数法表示30800＝3.08×104，故A选项错误；
B、（﹣3）0＝1，故B选项正确；
C、用小数表示5×10﹣6＝0.000005，故C选项错误；
D、（﹣2）﹣3＝，故D选项错误．
故选：B．
2．解：∵8x＝21，2y＝3，
∴23x＝21，
∴23x﹣y
＝23x÷2y
＝21÷3
＝7．
故选：A．
3．解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4，
∴52a•52b＝56，4b﹣c＝4，
∴2a+2b＝6，b﹣c＝1，
即a+b＝3，b﹣1＝c，
∴a2+ab+3c
＝a（a+b）+3（b﹣1）
＝3a+3b﹣3
＝3（a+b）﹣3
＝3×3﹣3
＝9﹣3
＝6．
故选：B．
4．解：∵10a＝20，100b＝50，
∴10a•100b＝20×50，
10a•（102）b＝1000，
10a•102b＝103，
10a+2b＝103，
∴a+2b＝3，
∴a+2b+2＝5，
故选：A．
5．解：42020×（﹣0.25）2021
＝42020×（﹣0.25）2020×（﹣0.25）
＝（﹣0.25×4）2020×（﹣0.25）
＝（﹣1）2020×（﹣0.25）
＝1×（﹣0.25）
＝﹣0.25．
故选：D．
6．解：∵a+3b﹣2＝0，
∴a+3b＝2，
∴3a×27b
＝3a×33b
＝3a+3b
＝32
＝9，
故选：C．
7．解：∵4x＝6，2y＝8，8z＝48，
∴4x•2y＝8z，
∴22x•2y＝23z，
∴22x+y＝23z，
∴2x+y＝3z，
故选：C．
8．解：∵2x＝5，
∴2x+3
＝2x×23
＝5×8
＝40．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：
＝20212021×（）2021×
＝（2021×）2021×
＝12021×
＝1×
＝，
故答案为：．
10．解：因为3x﹣5y﹣1＝0，
所以3x﹣5y＝1，
所以103x÷105y＝103x﹣5y＝10．
故答案为：10．
11．解：∵2x＝a，
∴2x•4x•8x＝2x•（2x）2•（2x）3
＝a•a2•a3
＝a6，
故答案为：a6．
12．解：∵3x+1•5x+1＝152x﹣3，
∴（3×5）x+1＝152x﹣3，
即15x+1＝152x﹣3，
∴x+1＝2x﹣3，
解得：x＝4．
故答案为：4．
13．解：原式＝﹣y3•y5÷y4
＝﹣y3+5﹣4
＝﹣y4，
故答案为：﹣y4．
14．解：30÷3﹣1×（）﹣2＝1÷×9＝1×3×9＝27．
故答案为：27．
15．解：∵y＝5x，
∴9x+y÷27y﹣x
＝32x+2y÷33y﹣3x
＝32x+2y﹣3y+3x
＝35x﹣y
＝35x﹣5x
＝30
＝1．
故答案为：1．
16．解：①当a+1＝0时，a＝﹣1，符合题意；
②当2a﹣3＝﹣1时，a＝1，a+1＝2，符合题意；
③当2a﹣3＝1时，a＝2，符合题意；
故答案为：1，﹣1，2．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：原式＝（）2×+1÷4
＝×+
＝1．
18．解：（1）∵10m＝6，10n＝2，
∴10m﹣n＝6÷2＝3；
（2）∵a+3b＝4，
∴3a×27b＝3a×33b＝3a+3b＝34＝81；
（3）∵8×2m÷16m＝215，
∴23×2m÷24m＝215，
∴23+m﹣4m＝215，
∴3+m﹣4m＝15，
∴m＝﹣4．
19．（1）原式＝x6+x6﹣5x6
＝﹣3x6；
（2）原式＝64a6﹣9a6+（﹣4a2）3
＝64a6﹣9a6﹣64a6
＝﹣9a6．
20．解：（1）①∵53＝125，
∴（5，125）＝3；
∵（﹣2）5＝﹣32，所以（﹣2，﹣32）＝5；
②由新定义的运算可得，x﹣3＝，
∴x3＝8，
∴x＝2．
故答案为：①3；5；②2；
（2）∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，
∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，
∵5×6＝30，
∴4a•4b＝4c，
∴a+b＝c．
21．解：（1）∵21＝2，
∴D（2）＝1，
∵24＝16，
∴D（16）＝4，
故答案为：1；4．
（2）①∵21＝a，
∴a＝2．
∴23＝23．
∴D（a3）＝3．
②D（15）＝D（3×5），
＝D（3）+D（5）
＝（2a﹣b）+（a+c）
＝3a﹣b+c，
＝（a+c）﹣（2a﹣b）
＝﹣a+b+c．
D（108）＝D（3×3×3×2×2），
＝D（3）+D（3）+D（3）+D（2）+D（2）
＝3×D（3）+2×D（2）
＝3×（2a﹣b）+2×1
＝6a﹣3b+2．
，
＝D（3×3×3）﹣D（5×2×2）
＝D（3）+D（3）+D（3）﹣[D（5）+D（2）+D（2）]
＝3×D（3）﹣[D（5）+2D（2）]
＝3×（2a﹣b）﹣[a+c+2×1]
＝6a﹣3b﹣a﹣c﹣2
＝5a﹣3b﹣c﹣2，