2022届福建省龙岩高三一模数学试卷及答案

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
12．简解: ,
,,，
∴B,C正确，A,D错误.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．3； 14. ； 15. ; 16. .
16．简解: 有解
令
有解，即有解，显然无意义
,
四、解答题：本题共6小题，共70分.
17．（本题满分10分）
解：（1）依题意得：
…………………………………2分
，，又………………………………4分
…………………………………5分
（2）
…………………7分
相减得：………………………8分
………………………………9分
整理得：…………………………………10分
18．（本题满分12分）
解: （1）连接，
， ，且……………1分
四边形为平行四边形；…………………………………2分
且为的中点，，
所以，…………………………………3分
∴
，即，…………………………………4分
又，平面…………………………………5分
（2）以为原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则,………………6分
所以,
设平面的法向量为，则，
即，取 …………………8分
设，则，而，所以，
平面的法向量为，设直线与平面所成的角为，则
……………10分
化简得，解得：或，满足
故线段的长度为或.………………12分
19．（本题满分12分）
解：（1）由题意得，…………2分
,，……3分
所以
故得关于的线性回归方程为…………4分
（2）(i)将,
所以估计该市政府需要给E大学毕业生选择自主创业的人员发放补贴金总额为…………6分
(ii)设小明、小红两人中选择自主创业的人数为X,则X的所有可能值为0，1，2
………7分
，
………10分
…………11分
,故的取值范围为…………12分
20．（本题满分12分）
解：（1）且是三个连续的正整数,
由正弦定理得
…………………………………2分
…………3分
又由余弦定理得
…………5分
（2）由（1）知
…………6分
…………7分
将线段绕点顺时针旋转到时,分两种情况如下:
(i)如图1:
…………………………8分
………………9分
(ii)如图2
…………………………10分
…………11分
综上所述, 的面积为 …………12分
21．（本题满分12分）
解：（1）依题意， ………1分
又是轴上一点，且三点共线，…………2分
所以，解得： 代入得： …………3分
所以，椭圆C的方程为…………4分
（2）当时，
直线的方程为 ①…………6分
当时，
直线的方程为． ②
联立①②得：与交于点…………7分
下面证明直线经过y轴上定点．
联立消y整理，得，…………8分
设，．
则，，．…………9分
所以直线的方程：．
令，得
．………10分
因为，
所以．
所以直线过定点．…………12分
22．（本题满分12分）
解：（1）法1:当
由得;由…………1分
在上是减函数，在上是增函数， …………2分
又,……3分
所以函数…………4分
法2:
记，…………1分
由;由…………2分
在上是减函数，在上是增函数，当时，时，…………3分
有2个解，即函数有2个零点…………4分
（2）
，……6分
令…………8分
由得；由得
时，
对恒成立，记
，…………10分
在为增函数，
…………12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
C
D
D
B
A
C
A
C
题号
9
10
11
12
选项
CD
ACD
BD
BC