2021学年第一章 二次根式综合与测试同步达标检测题

第一章 二次根式 培优提升训练卷（1）

一、单选题（共10小题，30分）

1．化简二次根式 的结果是（        ）

A． B．－ C． D．－

2．若化简|1-x|-的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（　　）

A． x为任意实数 B．1≤x≤4  C．x≥1 D． x≤4

3．（       ）．

A．0 B．1 C．2021 D．2022

4．给出下列结论：①在3和4之间；②中的取值范围是；③的平方根是3；④；⑤．其中正确的个数为（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．当时，的值为（       ）

A．1 B． C．2 D．3

6．如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B与点C的到点A的距离相等，设点C表示的数为x，则|x﹣3|+x2等于（　　）

A． B．3 C．3 D．5

7．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则剩余部分（阴影部分）的面积等于（ ）

A． B． C． D．

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3，点D在AB上且AB＝3AD，那么CD的长是（　　）

A．2 B． C．2 D．4

9．如图，在中，，，，按图中方法将沿BD折叠，使点C落在边AB的点处，则BD的长为（       ）

A．3 B．4 C． D．

10．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（       ）

A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，24分）

11．△ABC的三边分别为2、x、5，化简的结果为_______．

12．若实数a、b满足与互为相反数，则的值为_________．

13．已知，则的值是_____________．

14．我们知道黄金比例是，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即：a⊗b＝a+b，比如1⊗2＝1+×2＝．若x⊗（4⊗8）＝10，则x的值为______．

15．如图，在△ABC中，D是AC边的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BD，联结．若AD＝＝2，BD＝3，则点D到的距离为 __________．

16．已知a，b是正整数，若有序数对（a，b）使得的值也是整数，则称（a，b）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其他所有的“理想数对”： __________．

三、解答题（共5小题，6+8+8+12+12=46分）

17．（6分）计算：．

18．（8分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（+1）米，宽为（﹣1）米．

(1)长方形ABCD的周长是 　   　米；

(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果均化为最简二次根式）

19．（8分）先阅读下列材料，再解决问题：

阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号．

例如：

．

解决问题：化简下列各式

(1)；

(2)．

20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A(,0),AB⊥轴,且AB=10,点C（0，b）,,b满足.点P（t,0）是线段AO上一点（不包含A,O）

（1）当t=5时，求PB：PC的值；

（2）当PC+PB最小时，求t的值;

（3）请根据以上的启发，解决如下问题:正数m,n满足m+n=10,且正数=，则正数的最小值=________.

21．（12分）如图，在数轴．上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是个单位长度，长方形的长是个单位长度，长方形的长是个单位长度，点在数轴上表示的数是，且两点之间的距离为．

点在数轴上表示的数是          ，点在数轴上表示的数是          

若线段的中点为，线段上有一点以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，以每秒个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为秒，问当为多少时，原点恰为线段的三等分点?

若线段的中点为，线段上有一点，长方形以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，长方形保持不动，设运动时间为秒，是否存在一个的值，使以三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在，求的值;不存在，请说明理由．

第一章 二次根式 培优提升训练卷（1）（答案）

一、单选题

1B  2B 3C 4A 5A 6D 7C 8B 9D 10A

二、填空题

11．

12．

13． 9

14.

15.

16．（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）

三、解答题

17．计算：．

解：

18.解： 长方形绿地的长BC为米，宽AB为米，

长方形的周长为：，

答：长方形的周长为：米.

故答案为：

(2)

解：通道的面积为：

通道要铺上造价为6元/m2的地砖，则购买地砖需要花费：

，

答：购买地砖需要花费600元.

19．

(1)

解：

(2)

解：

20．

，解得

将代入得，

（1）当时，则

轴

故的值为；

（2）如图1，作点B关于x轴的对称点，过点作轴于点D，连接，交x轴于点

由轴对称的性质得：

由两点之间线段最短得：当点P与点重合时，最小，最小值为

是等腰直角三角形，

是等腰直角三角形，

故当最小时，t的值为15；

（3）由（1）知，

因此，对于可参照（2）的方法，画出如图2，其中，点B与点关于x轴对称，轴，

则

由（2）可知，的最小值为

即的最小值为

故答案为：．

21

解：（1）∵点在数轴上表示的数是，，

∴，即点H在数轴上表示的数是，

∵，，

∴，

∴，即点A在数轴上表示的数是；

（2）由题意知，线段的中点为，则表示的数为，线段上有一点，且，则表示的数为，

∵以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，以每秒个单位长度的速度向左运动，

∴经过秒后，点表示的数为，点表示的数为，

①当时，则有，

解得（经检验，不符合题意，舍去）或，

②当时，则有，

解得（经检验，不符合题意，舍去），

综上所述，当或时，原点恰为线段的三等分点；

（3）根据题意，因为点的位置不确定，所以应分类讨论，有以下三种情况：

①当时，点与点重合，此时；

②当时，，

由题可得，，

，

，

，

，

解得；

③，

综上所述，存在这样的t，t的值为或．