初中数学北师大版九年级下册第三章 圆综合与测试巩固练习

北师大版九年级数学下册

第三章 圆

单元复习训练卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1. 下列命题错误的是(　　)

A. 直径是弦             

B. 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等

C. 经过三个点一定可以作圆     

D. 半径相等的两个半圆是等弧

2. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是(　　)

A．75°  B．60°  C．45°  D．30°

3. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD，若∠C＝50°，则∠AOD的度数为(　　)

A．40°     B．50°    C．80°    D．100°

4. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为(　　)

A．6，3   B．3，3    C．6，3      D．6，3

5. 正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是(　　)

A．10   B．8     C．6    D．5

6. 如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,连结OC,DB,如果OC∥DB,OC=2,那么图中阴影部分的面积是              (　　)

A.π  B.2π   C.3π   D.4π

7. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充条件不正确的是(    )

A.  DE＝DO    B．AB＝AC

C．CD＝DB     D．AC∥OD

8. 已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是(    )

A．30°          B．60°

C．30°或150°    D．60°或120°

9．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是(　　)

A．14  B．12  C．10  D．9

10. 如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值是(　　)

 A．5       B．      C．      D．3

二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11. 如图，在⊙O中，＝，∠A＝40°，则∠B＝________．

12. 已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，如果以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中在圆内和圆外都至少有一点，则⊙A半径r的取值范围是__        _.

13. 如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA＝4，OP＝5，则⊙O的周长为________．(结果保留π)

14. 如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，弦CD∥AB，∠CAD＝45°，则图中阴影部分的面积为         .

15．如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝________．

16．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2 cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°，若动点E以2 cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t<3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为__     __．

三．解答题（共5小题， 56分）

17．(6分) 如图，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙O于点G，求证： ＝.

18．(8分) 如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于点M(0，2)，N(0，8)两点，求点P的坐标．

19．(8分) 如图所示，⊙O1与坐标轴交于A(1，0)，B(5，0)两点，点O1的纵坐标为，求⊙O1的半径及点O1的坐标．

20．(10分) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点．

(1)求证：四边形ODCE是正方形；

(2)如果AC＝6，BC＝8，求内切圆⊙O的半径．

21．(12分) 如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于点H.

(1)求证：△HBE∽△ABC；

(2)若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的长．

22．(12分) 如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2 cm.矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB＝4 cm，AD＝4 cm.若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3 cm/s，矩形ABCD的移动速度为4 cm/s，设移动时间为t s.

(1)连结OA，AC，则∠OAC的度数为________°；

(2)两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达矩形A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离；

(3)在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d＜2时，求t的取值范围．(解答时可以利用备用图画出相关示意图)

参考答案

1-5CDCBA    6-10BADAB

11.70°

12．6＜r＜10

13.6π

14.

15．90°

16．1或或

17．解：证明：连接AF，∵AD∥BC，∴∠GAE＝∠ABF，∠EAF＝∠AFB.又∵∠ABF＝∠AFB，∴∠GAE＝∠EAF，∴＝

18．解：过点P作PG⊥y轴于点G，则NG＝MG，连接PQ，PN，∵⊙P与x轴相切，∴PQ⊥x轴，∴四边形PGOQ是矩形．∵M(0，2)，N(0，8)，∴OG＝5，∴PQ＝r＝5，在Rt△PNG中，PG＝＝＝4，∴点P的坐标为(4，5)

19．解：如图，过O1作O1D⊥AB于D，则AD＝BD.∵点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(5，0)，∴OA＝1，OB＝5，则AB＝4，AD＝BD＝2.∵点O1的纵坐标为，∴O1D＝.在Rt△O1AD中，O1D＝，AD＝2，∴O1A＝3.∵OA＝1，AD＝2，∴OD＝3，∴⊙O1的半径为3，点O1的坐标为(3，)．

20. 解：(1)∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C＝90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD＝OE，∴四边形ODCE是正方形　

(2)∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，由切线长定理得，AF＝AE，BD＝BF，CD＝CE，∴CD＋CE＝BC＋AC－BD－AE＝BC＋AC－AB＝4，则CE＝2，由(1)知四边形ODCE为正方形，∴OD＝CE＝2，即⊙O的半径为2

21．(1)证明：∵AC是⊙O的切线，∴CA⊥AB.∵EH⊥AB，∴∠EHB＝∠CAB＝90°.∵∠EBH＝∠CBA，∴△HBE∽△ABC.

(2)解：如图，连接AF.∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°.∵∠C＝∠C，∠CFA＝∠CAB，∴△CAF∽△CBA，∴CA2＝CF·CB＝36，∴CA＝6，∴AB＝＝3 ，∴AF＝＝2 .∵D为的中点，∴＝，∴∠EAF＝∠EAH.∵EF⊥AF，EH⊥AB，∴EF＝EH.∵AE＝AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AF＝AH＝2 ，设EF＝EH＝x，在Rt△EHB中，由勾股定理得(5－x)2＝x2＋(3 －2 )2，解得x＝2，∴EH＝2.

22．解：(1)105

(2)当点O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连结OO1，O1E，可得O1E＝2 cm，O1E⊥l1.在Rt△A1D1C1中，∵A1D1＝4 cm，C1D1＝4 cm，∴tan ∠C1A1D1＝，∴∠C1A1D1＝60°.在Rt△A1O1E中，∠O1A1E＝∠C1A1D1＝60°，∴A1E＝＝(cm)．∵A1E＝AA1－OO1－2＝t－2(cm)，∴t－2＝，解得t＝＋2.∴OO1＝3t＝(2＋6)cm.即圆心O移动的距离为(2＋6)cm.

(3)①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1 s，如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到矩形A2B2C2D2的位置．设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连结O2F，O2G，O2A2，OO2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2C2.由(2)得∠C2A2D2＝60°，∴∠GA2F＝120°，∴∠O2A2F＝60°.在Rt△A2O2F中，O2F＝2 cm，∴A2F＝ cm.∵OO2＝3t1 cm，AF＝AA2＋A2F＝cm，∴4t1＋－3t1＝2，解得t1＝2－.

②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2 s.记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时为位置二，第二次相切时为位置三．由题意知，从位置一到位置二所用时间与从位置二到位置三所用时间相等．∴＋2－＝t2－，解得t2＝2＋2.综上所述，当d<2时，t的取值范围是：2－<t<2＋2.