八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试巩固练习

第十七章 勾股定理单元测试卷            

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下面四组数中是勾股数的一组是（　　）

A．4，5，6 B．7，8，9 C．5，12，13 D．10，20，26

2．△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）

A．c2﹣a2＝b2 B．∠A﹣∠C＝∠B 

C．a：b：c＝5：12：13 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：4

3．如图，以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，若S1＝7，S2＝18，则斜边AB的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．25

4．如图，为修铁路需凿隧道AC，测得∠A+∠B＝90°，AB＝130m，BC＝120m，若每天凿隧道5m，则把隧道凿通需要（　　）

A．10天 B．9天 C．8天 D．11天

5．如图，在四边形ABCD中，若∠B＝90°，BC＝15，CD＝7，DA＝24，AB＝20，则∠A+∠C＝（　　）

A．90° B．180° C．120° D．150°

6．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（ ）

A．  B．  C．  D．

7．如图，△ABC 的两条高线 BD，CE 相交于点 F，已知∠ABC=60°，AB=10 ，CF=EF，则△ABC 的面积为（      ）

A．20 B．25 C．30 D．40

8．如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（  ）

A．4条    B．6条    C．7条    D．8条

9．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）

A.30cm B.35cm C.35cm D.65cm

10．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（  ）

A．1       B．2       C．3        D．4

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是:___________________________,它是__________(填“真”或“假”)命题.

12．如图，在6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1cm）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点处，则AC边上的高的长度为_____cm．

13．如图，△ABC是安庆市在拆除违章建筑后的一块三角形空地，已知∠A＝120°，AB＝30m，AC＝20m，如果要在这块空地上种草皮，按每平方米a元计算，则需要资金_____ 元．

14．如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是___________.

15．△ABC中，AB=41，AC=15，高AH=9，则△ABC的面积是______．

16.如图,有一长方形的仓库，一边长为5m,现要将它改建为简易住房,改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形,且卧室的面积大于卫生间的面积,若改建后卫生间的面积为6m2，则长方形仓库另一边的长是         ．

17.有一个棱长为1m且封闭的正方形体纸箱，一只蚂蚁沿纸箱表面从顶点A爬到顶点B，那么这只蚂蚁爬行的最短路程是        m．

18.如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P是以CD为直径半圆上的一个动点,连接BP,则BP最大值是       ．

三、解答题(共46分)

19．(6分) 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13．求四边形ABCD的面积．

20．(8分)如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，曲柄OA绕O点圆周运动，连杆AP拉动活塞作往复运动．当曲柄的A旋转到最右边时，如图（1），OP长为8cm；当曲柄的A旋转到最左边时，如图（2）OP长为18cm．

（1）求曲柄OA和连杆AP分别有多长；

（2）求：OA⊥OP时，如图（3），OP的长是多少．

21．(8分)在某大道旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图．若AB＝4dm，AC＝10dm，∠ABC＝60°，求B，C两点间的距离（计算结果如果有根号可保留根号）

22．(8分)甲、乙两位探险者今年到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不至于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为12千米．如图，早晨8：00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进．上午10：00，甲步行到A，乙步行到B，问甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？

23．(8分) 如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米．如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B将向左滑动多少米？

24．(8分)如图，在四边形中，.

（1）求的度数；

（2）求四边形的面积

参考答案

一.选择题:

二.填空题:

11.面积相等的两个三角形全等   假   12．

【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的长度，然后利用等面积法求得AC边上的高的长度.

解：如图，在Rt△ABC中，AB＝4cm，BC＝4cm，

由勾股定理知，AC＝．

设AC边上的高的长度为hcm，则AB•BC＝AC•h，

∴（cm）．

故答案是：．

13．150a

【解析】先做△ABC的高BD，求出∠BAD＝60°，再得出AD＝AB，再根据S△ABC＝•AC•BD求出三角形的面积，最后根据这种草皮每平方米a元，即可得出答案.

解：作△ABC的高BD，

∵∠BAC＝120°，

∴∠BAD＝60°，

∴BD＝AB＝15（m），

∴S△ABC＝•AC•BD＝×20×15＝150（m2），

∵这种草皮每平方米a元，

∴购买这种草皮至少要150a元．3

故答案是：150a．

14．x+y=19

【解析】先由正方形A的边长为，得出SA=37，再根据勾股定理的几何意义，得到x+10+（8+y）=SA，由此得出x与y的数量关系．

解：∵正方形A的边长为，

∴SA=37，

根据勾股定理的几何意义，得x+10+（8+y）=SA=37，

∴x+y=37-18=19，即x+y=19．

故答案为x+y=19．

15．234或126

【解析】分两种情况考虑：

①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB=∠AHC=90°，
在Rt△ABH中，AB=15，AH=12，
根据勾股定理得：BH=40,

在Rt△AHC中，AC=15，AH=9，
根据勾股定理得：HC=12,

BC=BH+HC=40+12=52,

52234.

②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB=∠AHC=90°，
在Rt△ABH中，AB=41，AH=9，
根据勾股定理得：BH=40,

在Rt△AHC中，AC=15，AH=9，
根据勾股定理得：HC=12,

BC=BH+HC=40-12=28,

28126.

故答案为234或126.

16.答案为：8m．

17.

18.答案为：+2．

三.解答题:

19.解：∵∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝3，

∴根据勾股定理得：BD＝＝5，

又CD＝13，CB＝12，

∴CD2＝132＝169，CB2+BD2＝122+52＝144+25＝169，

∴BD2+BC2＝CD2，

∴△BCD为直角三角形，∠DBC＝90°，

则S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝AB•AD+BC•BD＝×3×4+×12×5＝36．

20．解：（1）设AP＝a，OA＝b，

由题意，

解得，

∴AP＝13cm，OA＝5cm．

（2）当OA⊥OP时，在Rt△PAO中，OP＝＝＝12，

∴OP＝12cm．

21．解：如图．

过A点作AD⊥BC于点D．  

在Rt△ABD中，

∵∠ABC＝60°，

∴∠BAD＝30°．         

∵AB＝4dm，

∴BD＝AB•cos60°＝4dm×＝2dm．

∴AD＝AB•sin60°＝4×＝6dm．           

在Rt△ADC中，AC＝10dm，

∴CD＝＝＝8dm．

∴BC＝BD+DC＝2+8（dm）．

答：B、C两点间的距离是（8+2）分米．

22．解：∵早晨8：00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进，∴上午10：00时，OA＝8千米，OB＝6千米，(3分)∴AB＝＝10(千米)＜12千米，(6分)∴甲、乙二人相距10千米，还能保持联系．(8分)

23．点B将向左移动0.8米．

18．（1）；（2）