人教版初中数学八年级下册期中测试卷（十六.十七.十八章）（含答案解析）

人教版初中数学八年级下册期中测试卷（十六.十七.十八章）

考试范围：第十六.十七.十八章；考试时间：120分钟；总分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列根式中是最简二次根式的是

A.  B.  C.  D.

2. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，且，则化简的结果为
    

A.  B.  C.  D.

3. 已知的三边长为，，，则的值是

A.  B.  C. 或 D. 或

4. 在直角三角形中，若勾为，股为，则弦为

A.  B.  C.  D.

5. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，里米，则该沙田的面积为

A. 平方千米 B. 平方千米 C. 平方千米 D. 平方千米

6. 如图，将▱的一边延长至点，若，则等于

A.
B.
C.
D.

7. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，，，且，，则的长是

A.
B.
C.
D.

8. 如图所示，点是矩形对角线的中点，交于点若，，则周长为

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在中，的垂直平分线交，于点，，交的延长线于点，若，，，则四边形的面积是     

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示，在四边形中，，是对角线，是等边三角形，，，，则的长为．

A.
B.
C.
D.

11. 已知，则的平方根是   

A.  B.  C.  D.

12. 将，，三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是     

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 代数式有意义的条件是______
14. 在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为          ．
15. 平面直角坐标系中，点到原点的距离为__________．
16. 如图，的顶点在等边的边上，点在的延长线上，为的中点，连接若，，则的长为______．
     

三、计算题（本大题共8小题，共52.0分）

17. 已知：，求代数式的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知，，求：
    的值；

的值．






 

19. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过千米时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪”正前方米处，过了秒后，测得“小汽车”位置与“车速检测仪”之间的距离为米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．

20. 为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．
    求出空地的面积．
    若每种植平方米草皮需要元，问总共需投入多少元？
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，是的角平分线，过点分别作、的平行线，交于点，交于点．
    求证：四边形是菱形．
    若，求四边形的面积．
     

22. 如图，矩形的对角线，相交于点，，垂足为，，．

    求的度数．

    求的周长．






 

23. 如图，在▱中，为的中点，过点，分别交，的延长线于点，．
    求证：四边形是平行四边形．
    若平分，，，求的长．

24. 在寻找马航的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标、于是，一艘搜救艇以海里时的速度离开港口如图沿北偏东的方向向目标的前进，同时，另一艘搜救艇也从港口出发，以海里时的速度向着目标出发，小时后，他们同时分别到达目标、此时，他们相距海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了最简二次根式，弄清最简二次根式定义是解本题的关键．
利用最简二次根式定义判断即可．
【解答】
解：、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意，
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】解：由题意可知：，
，
原式

，
故选：．
求得，，根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案
本题考查二次根式的性质，实数与数轴，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．
 

3.【答案】
 

【解析】解：当为斜边长时，，
当为斜边长时，，
则的值为或，
故选：．
分为斜边长、为斜边长两种情况，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，关键是确定斜边长，学会分类讨论思想。
 

4.【答案】
 

【解析】解：在直角三角形中，勾为，股为，
弦为．
故选：．
直接根据勾股定理求解即可．
本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解决问题的关键，直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形的面积求法得出答案即可．
【解答】
解：，
三条边长分别为里，里，里，构成了直角三角形，
面积为平方米平方千米．
故选A．  

6.【答案】
 

【解析】解：平行四边形的，
，
．
故选：．
根据平行四边形的对角相等求出的度数，再根据平角等于列式计算即可得解．
本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：点，分别是边，的中点，
是的中位线，
，
，
，，
，
，
故选B．  

8.【答案】
 

【解析】解：点是矩形对角线的中点，，
，点为中点．
在中，利用勾股定理求得．
在中，利用勾股定理求得．
．
周长为．
故选：．
易知是中位线，则，在中，利用勾股定理求得，在中，利用勾股定理求得，根据矩形性质可求，从而求出周长．
本题主要考查了矩形的性质、以及勾股定理和中位线的性质，解题的技巧是把所求三角形的三条线段分别放在不同的三角形中求解长度．
 

9.【答案】
 

【解析】略
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查勾股定理、全等三角形以及等边三角形的判定和性质，属中档题．
先证明≌，得到，再根据勾股定理求解即可．
【解答】
解：如图，以为边作等边，连接，
，
与为等边三角形，
，
在和中，
；；，
≌，
，
，
，
在中，，，
根据勾股定理得：，
．
故选B．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了非负数的性质，非负数之和等于时，各项都等于，利用此性质列方程解决求值问题．依据非负数的性质，即可得到，的值，进而得出的平方根．
【解答】
解：，
，，
，，
，
的平方根是，
故选B．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的两个数的乘积．
根据题意和图形中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以得到与表示的两个数，进而与表示的两个数的积，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得：每三个数一循环，、，，
在数列中是第个，
，表示的数正好是第轮的最后一个，
即表示的数是，
由题意可得：每三个数一循环，、，，
在数列中是第个，
，表示的数正好是第轮的第一个，
即表示的数是，
故与表示的两个数的积是：．
故选B．  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可求解．
【解答】
解：由题意得，
解得．
故答案为：．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的性质以及化简．
结合数轴，可知，则，，利用二次根式和绝对值的性质化简计算即可．
【解答】
解：，
，，
．  

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是勾股定理的应用，根据平面直角坐标系中点，利用勾股定理，即可求出到原点的距离．
【解答】
解在平面直角坐标系中，点，原点坐标
点到原点的距离为：，
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想
解答．根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，可以得到和的长，然后可以证明和全等，然后即可得到的长．
解：四边形是平行四边形，

，，，
，，
，，
，
是等边三角形，为的中点，
，，
延长交于点，
，
，
在和中，，
≌，
，，
，，
，，
，，
是等边三角形，
，
，
故答案为：．  

17.【答案】解：当，


．
 

【解析】本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式运算法则是解题的关键．
把的值代入多项式进行计算即可．
 

18.【答案】解：，
，
，，
，
，
，
；
，
，
，
，
．
 

【解析】先将和的值分母有理化后，计算和的值，再分别代入和问代入计算即可．
本题主要考查了二次根式的化简求值，在解答时应先化简和的值，并利用提公因式法和完全平方公式将所求式子进行变形是关键．
 

19.【答案】解：由题意知，米，米，
且在中，是斜边，
根据勾股定理，
可以求得：米千米，
且秒时，
所以速度为千米时，
故该小汽车超速．
答：该小汽车超速了，平均速度大于千米时．
 

【解析】由题意知，为直角三角形，且是斜边，已知，根据勾股定理可以求，根据的长度和时间可以求小汽车在路程中的速度，若速度大于千米时，则小汽车超速；若速度小于千米时，则小汽车没有超速．
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中准确的求出的长度，并计算小汽车的行驶速度是解题的关键．
 

20.【答案】解：连接，
在中，，
在中，，，
而，
即，
，
则；
所以需费用元．
 

【解析】连接，在直角三角形中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，四边形面积等于三角形面积三角形面积，求出即可；
由求出的面积，乘以即可得到结果．
此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．
 

21.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形．
是的角平分线，
．
又，
．
．
．
四边形是菱形．
解：连接交于点．

四边形是菱形，
．
．
．
在中，由勾股定理得．
．
四边形的面积．
 

【解析】先证明四边形是平行四边形．再证明可得则结论得证；
连接交于点求出，则四边形的面积可求出．
本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：四边形为矩形，，
，
，
又，
为等边三角形，
；

由知，≌，
为等边三角形，
，
的周长．
 

【解析】，，得出，可知为等边三角形，继而求出的度数；
由知，≌，，继而求出的周长．
本题考查矩形的性质，难度适中，解题关键是根据矩形的性质求出．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，且平行四边形的对边平行且相等．
又点、分别在线段、线段的延长线上，
，
两直线平行，内错角相等．
在和中，
，
≌，
全等三角形的对应边相等，
四边形为平行四边形有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形．
解：平分，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
．
 

【解析】通过全等三角形≌的对应边相等推知，又由▱的对边平行可以证得，则根据“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得四边形为平行四边形．
由平分可证，，则可求．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行四边的判定与性质．掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 

24.【答案】解：根据题意得：海里时小时海里；海里时小时海里，
，，
，
，
艘搜救艇以海里时的速度离开港口如图沿北偏东的方向向目标的前进，
，
即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西度．
 

【解析】根据题意求出、，根据勾股定理的逆定理求出，即可得出答案．
本题考查了方向角，勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．