2020年辽宁省抚顺市中考数学一模试卷-(含答案解析)

2020年辽宁省抚顺市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的倒数为

A. 2014 B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是

A.  B.  C.  D.

4. 我国第一艘航空母舰“辽宁舰”满载排水量为60900吨，将60900用科学记数法表示应为   

A.  B.  C.  D.

5. 某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是

A. 众数是110 B. 方差是16 C. 平均数是 D. 中位数是109

6. 如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为，则

A.  B.  C.  D. 以上都有可能

7. 对4000米长的大运河河堤进行绿化时，为了尽快完成，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若设原计划每天绿化米，则所列方程正确的是   

A.  B.
C.  D.

8. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是
   
    

A.  B.
C.  D.

9. 如图，双曲线经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且于点C，则▱OABC的面积是

A.
B.
C. 3
D. 6


 

10. 如图，正方形ABCD边长为4，M，N分别是边BC，CD上的两个动点且，则AN的最小值是

A. 4
B. 5
C.
D.
 

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 计算：______．
12. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值为______．
13. 在0、1、2三个数字中，任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是______．
14. 如图，抛物线对称轴为直线，如果点为此抛物线上的一点，那么当时，______．
    
    
     

15. 如图，，若，，则等于______
    
    
    
     

16. 将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知，将绕点逆时针旋转后图，两个三角形重叠阴影部分的面积是______ ．
     

17. 如图，是直角三角形，，，点A在反比例函数的图象上，若点B在反比例函数的图象上，则______．
    
    
    
     

18. 如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线与直线的内部作等腰，是，边轴，轴，点在直线上，点C在直线上：CB的延长线交直线于点，作等腰，是，轴，轴，点在直线上按此规律，则等腰的腰长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

19. 如图，已知：的外接圆的圆心O在等腰的底边AD上，点E为弧AB上的一点，AB平分，，．
    求证：BD是的切线；
    求图中阴影部分的面积．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共84.0分）

20. 先化简代数式，再从0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
    这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数为______；
    补全条形统计图；
    在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．
     

22. 某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．
    求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；
    为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在中，，，，，求AC的长．最后结果精确到，参考数据：，，，，

24. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某种苹果到了收获季节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该苹果的销售不会亏本，且该产品的日销售量千克与销售单价元之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表：

注：日销售利润日销售量销售单价成本单价
求y关于x的函数解析式要写出x的取值范围及m的值；
根据以上信息，填空：
产品的成本单价是______元，当销售单价______元时，日销售利润w最大，最大值是______元；
某农户今年共采摘苹果4800千克，该品种苹果的保质期为40天，根据中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批苹果？请说明理由






 

25. 如图，四边形ABCD，，，．
    如图1，求证：；
    如图2，交AB于点E，F是垂足，求证：；
    如图3，在的条件下，若，，求线段BD的长．
     

26. 如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线经过点B，C．
    求抛物线的解析式；
    点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．
    求面积最大值和此时m的值；
    是直线BC上一动点，是否存在点P，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A
 

解析：

【分析】
根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．
此题考查了倒数，掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数是本题的关键．
【解答】
解：的倒数是2014；
故选A．
2.答案：C
 

解析：

【分析】
本题主要考查的是幂的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式，平方差公式的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：和不能合并同类项，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C正确；
D.，故D错误．
故选C
3.答案：C
 

解析：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后完全可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分完全重合．
4.答案：B
 

解析：

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【解答】
解：将数60900用科学记数法表示为．
故选B．
5.答案：A
 

解析：

【分析】本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差．
【解答】解：这组数据的众数是110，A正确；
，C错误；
，B错误；
六名学生的数学成绩按照从小到大的顺序排列的是：106，108，109，110，110，111，中位数是，D错误；
故选A．
6.答案：A
 

解析：解：由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的比值，；
由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的比值，，
，；
故选：A．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．
7.答案：A
 

解析：

【分析】
此题主要考查了分式方程的应用，由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题主要用到的关系为：工作时间工作总量工作效率，关键描述语是：“提前2天完成”等量关系为：原计划的工作时间实际的工作时间．
【解答】
解：若设原计划每天绿化xm，则实际每天绿化，
原计划的工作时间为：天，实际的工作时间为：天，
根据题意，得：．
故选A．
8.答案：B
 

解析：解：利用作图得MN垂直平分BC，
所以，
所以．
故选：B．
利用基本作图得到MN垂直平分BC，再利用线段垂直平分线的性质得，然后对各选项进行判断．
本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
9.答案：C
 

解析：解：点D为▱ABCD的对角线交点，双曲线经过点D，轴，
．
故选：C．
根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出，代入k值即可得出结论．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，找出是解题的关键．
10.答案：B
 

解析：解：
而
又
∽
若设，则
于是有
即：当时，DN取最小值为3，
而，而为定值，所以当DN取最小值时，AN也取最小值
此时
即当DN取最小值3时，AN也取最小值5．
故选：B．
在，，而为定值，所以当DN取最小值时，AN也取最小值．于是设，利用∽，求出CN的长，即可表示出DN的长，根据二次函数的最值求法即可得到正确结果．
本题考查的是相似三角形的性质应用与二次函数求最值的结合，把代数与几何问题进行了相互渗透，本题中运用二次函数求线段的最值是解题的关键．
11.答案：4
 

解析：解：原式
．
故答案为：4．
直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
12.答案：
 

解析：

【分析】
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后解不等式求出它们的公共部分即可．
【解答】
解：根据题意得且，
解得．
故答案为．
13.答案：
 

解析：解：画树状图得：

共有4种情况，是奇数的有1种情况，
是奇数的概率是．
列举出所有情况，让组成的两位数中是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．
本题考查用列表法与树状图法求概率，树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
14.答案：4
 

解析：解：抛物线对称轴为直线，如果点为此抛物线上的一点，
点和点关于对称轴对称，
，
当时，，
故答案为：4．
首先根据对称轴方程确定点A和点关于对称轴对称，然后求得其纵坐标的值即可．
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是确定两点关于对称轴对称，难度不大．
15.答案：
 

解析：解：，，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质求出，再根据三角形外角性质求出即可．
本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，能根据定理求出和是解此题的关键．
16.答案：
 

解析：解：设MD与BC交于F，过F作于H，如图2，
，，，
绕点逆时针旋转后得到图2，
，
在中，，
，
设，则，
在中，，
，
，
，解得，
．
故答案为
设MD与BC交于F，过F作于H，如图2，先根据旋转的性质得，在中，由于，则，设，则，
在中，由于，则，然后利用得到，解得，再根据三角形面积公式计算得到．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
17.答案：
 

解析：解：过点A，B作轴，轴，分别于C，D．
设点A的坐标是，则，．
，
．
，
．
，
∽．
，，
，
，
设，则，
点A在反比例函数的图象上，
，
，
．
故答案为：．
要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作轴，轴，分别于C，根据条件得到∽，得到：，然后用待定系数法即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得点B的坐标用含n的式子表示是解题的关键．
18.答案：
 

解析：

【分析】
设，利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据轴，轴，利用求出点的坐标，，则利用求出点，从而得到的长度，以此类推，求出、，从而得出规律即可得解．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是通过计算找出变换规律．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
解答
解：设，
直线与直线的内部作等腰，是，边轴，轴，点在直线上，
，
点C在直线上，
，
解得，
等腰的腰长为，
，
的坐标为，
设，则，
点在直线上，
解得，
等腰的腰长为
，
设，则，
点在直线上，
，
解得，
等腰的腰长为，
以此类推，
，即等腰的腰长为，
，即等腰的腰长为，
，等腰的腰长为，
故答案为．
19.答案：证明：连接OB，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
是的切线；
连接OE、BE，
在中，，，
，
平分，
，
，
，B是半圆周的三等分点，
又，
是等边三角形，
，
，
，
．
 

解析：连接OB，可得，证出，，则，结论得证；
先求出半径长，可知E、B是半圆的三等分点，将阴影部分的面积转化为扇形OEB的面积求解即可；
本题考查了切线的判定、等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、扇形面积的计算等知识，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OEB的面积
20.答案：解：原式
，
当时，原式．
 

解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入原式进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
21.答案：；；
如图，使用微信支付的人数：人使用银行卡支付的人数：人，

画树状图如下：

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一种付款方式的结果数为3，
所以两人恰好选择同一种付款方式的概率．
 

解析：解：，
所以这次活动共调查了200人；
在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数；
故答案为200；；
见答案；
见答案．
用选用“微信”、“支付宝”、“银行卡”的人数总和除以它们所占的百分比得到调查的总人数；用选用支付宝的人数的百分比乘以360度得到在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数；
分别计算出选用微信、银行卡的人数，然后补全条形统计图；
画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一种付款方式的结果数，然后利用概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
22.答案：解：设租用A，B两型客车，每辆费用分别是x元、y元，
，
解得，，
答：租用A，B两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；
设租用A型客车a辆，租用B型客车b辆，
，
解得，，，，
共有三种租车方案，
方案一：租用A型客车2辆，B型客车5辆，费用为元，
方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为元，
方案三：租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为元，
，
方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱．
 

解析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得租用A，B两型客车，每辆的费用；
根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到有哪几种租车方案和最省钱的方案．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质和方程的知识解答．
23.答案：解：，，，
，，
，
，
在中，，，
，
．
答：AC的长约为．
 

解析：本题考查解直角三角形的应用，关键在于根据已知条件得出，，然后由三角函数求出CD，AC的值即可求出．
24.答案：设y与x的函数关系式为，
解：将、代入，得：，
解得：，
与x的函数关系式为；
，19，1210； 
由知，当获得最大利润时，定价为19元千克，
则每天的销售量为千克，
保质期为40天，
总销售量为，
又，
不能销售完这批苹果．
 

解析：解：见答案；
设每天销售获得的利润为w，
则
，
，
当时，w取得最大值，最大值为1210；
故答案为：8，19，1210；
见答案．

利用待定系数法求解可得；
根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；
求出在中情况下，即时的销售量，据此求得40天的总销售量，比较即可得出答案．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质．
25.答案：证明：，
，
即，
．
，
，
，
；
证明：，
，
，
，
．
，
由得：，
，
，，
即，
；
解：延长DA、CE交于点G，如图3所示：
则，
，，
由得：，，
，，
，
，
在和中，，
≌，
，
，
在中，由勾股定理得：，
．
 

解析：由平行线的性质得出，即，由已知得出，证出，即可得出结论；
由平行线的性质得出，由等腰三角形的性质得出，由已知得出，由得，由等腰三角形的性质得出，即可得出结论；
延长DA、CE交于点G，则，由平行线的性质得出，，由得，，得出，，，，证明≌，得出，求出，在中，由勾股定理求出BF，即可得出答案．
本题是四边形综合题目，考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
26.答案：解：直线经过点B，C，则点B、C的坐标分别为：、，
将点B、C的坐标代入抛物线表达式并解得：，，
故抛物线的表达式为：；

过点P作y轴的平行线交直线BC于点H，

则点，点，
面积，
，
面积存在最大值为8，此时，；

设，点，
当AB是平行四边形的边时，
点A向右平移个单位得到B，
同样点向右平移个单位得到，
则，，
解得：，；
当AB是平行四边形的对角线时，
由中点公式得：，，
解得：或舍去；
综上点P的坐标为或或或或．
 

解析：直线经过点B，C，则点B、C的坐标分别为：、，将点B、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；
过面积，即可求解；
分AB是平行四边形的边、AB是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．