辽宁省丹东市2021版中考数学一模试卷A卷及答案

辽宁省丹东市2021版中考数学一模试卷A卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2018七上·北京月考) 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（    ）

A . -3    

B . -1    

C . 2    

D . 4    

2. （2分） (2016·荆门) 下列运算正确的是（    ）

A . a+2a=2a2    

B . （﹣2ab2）2=4a2b4    

C . a6÷a3=a2    

D . （a﹣3）2=a2﹣9    

3. （2分） 如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“创”字的对面是（    ）

A . 文    

B . 明    

C . 城    

D . 市    

4. （2分） 如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（    ）

​

A . 40°    

B . 30°    

C . 20°    

D . 10°    

5. （2分） (2017·黄石模拟) 某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如图所示，鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（    ）

A . 平均数    

B . 众数    

C . 中位数    

D . 方差    

6. （2分） (2017九上·松北期末) 在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA= ，那么AC边的长是（    ）

A . 6    

B . 2     

C . 3     

D . 2     

7. （2分） (2017·江东模拟) 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（    ）

A .     

B .      

C .     

D .     

8. （2分） 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，3），点M是坐标轴上的一点，使△AOM为等腰三角形的点M的个数有（    ）

A . 5 个    

B . 6 个    

C . 7 个    

D . 8个    

9. （2分） (2019九上·高要期中) 抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（    ）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2020九上·川汇期末) 在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的两个锐角顶点坐标为（2，3），（0，﹣1），则它的直角顶点坐标为（    ）

A . (3，0)    

B . (﹣1，2)    

C . (1，1)    

D . (3，0)，(﹣1，2)    

二、 填空题 (共6题；共6分)

11. （1分） (2016·集美模拟) 计算0.78×102016﹣4.2×102015的结果用科学记数法可表示为________．

12. （1分） 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．

13. （1分） (2016八上·安陆期中) 如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为________．

14. （1分） (2020九上·向阳期末) 某市组织的“五城联创”演讲比赛中，小明等25人进入总决赛，赛制规定，13人上午参赛，12人下午参赛，小明抽到上午比赛的概率是________．

15. （1分） (2018九上·建瓯期末) 二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是________．

16. （1分） (2019·道真模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（-3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为________.

三、 解答题 (共8题；共78分)

17. （5分） (2018·巴中) 计算： +（﹣  ）﹣1+|1﹣ |﹣4sin45°．

18. （5分） (2019·兰州) 解不等式组：

19. （8分） (2020八下·张家港期末) 为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图.

（1） 本次调查共随机抽取了________名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有________人；

（2） 扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为________°；

（3） 若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.

20. （10分） (2019九上·番禺期末) 如图，平面直角坐标系中，A、B、C坐标分别是（−2，4）、（0，−4）、（1，−1）．将△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后得到△A′B′C′

（1） ①画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标；

②画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；

（2）    以O为圆心，OA为半径画圆，求扇形OA′A1 ．

21. （15分） 周末，小明和弟弟从家出发，步行去吉林省图书馆学习．出发2分钟后，小明发现弟弟的数学书忘记带了，弟弟继续按原速前往图书馆，小明按原路原速返回家取书，然后骑自行前往图书馆，恰好与弟弟同时到达图书馆．小明和弟弟各自距家的路程y（m）与小明步行的时间x（min）之间的函数图象如图所示．

（1） 求a的值．

（2） 求小明取回书后y与x的函数关系式．

（3） 直接写出小明取回书后与弟弟相距100m的时间．

22. （10分） (2016八上·滨州期中) 作图题（保留作图痕迹，不写画法）．

（1） 请在坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．

（2） 如图（2），A与B是两个居住社区，OC与OD是两条交汇的公路，欲建立一个超市M，使它到A、B两个社区的距离相等，且到两条公路OC、OD的距离也相等．请利用尺规作图，确定超市M的位置．

23. （10分） (2017·诸城模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．

（1） 求证：DE是⊙O的切线；

（2） 若AE=6，CE=2 ，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）

24. （15分） (2019·光明模拟) 已知：正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点B（4，4），点P（t，0）是x轴上一动点，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD．

（1） 如图1，当点P在线段OC上时，求证：OP＝CD；

（2） 在点P运动过程中，△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求t的值；

（3） 如图2，抛物线y＝﹣ x2+ x+4上是否存在点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、 选择题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、 填空题 (共6题；共6分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、 解答题 (共8题；共78分)

17-1、

18-1、

19-1、

19-2、

19-3、

20-1、

20-2、

21-1、

21-2、

21-3、

22-1、

22-2、

23-1、

23-2、

24-1、

24-2、

24-3、