人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定复习练习题

这是一份人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定复习练习题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级：________ 姓名：________ 成绩：________

一、单选题（共8小题,共25分）
如图在△ABC中，DE∥BC，若AD=4，DB=2，则DEBC=( )
（3分）
A.23
B.12
C.34
D.35
下列说法正确的是( )
（3分）
A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B.对边平行且相等的四边形是菱形
C.两边成比例且一角相等的两个三角形相似
D.两个等边三角形相似
如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为( )
（4分）
A.4
B.23
C.3
D.2.5
如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△△ADE的
（3分）
A.ABAD=BCDE
B.ABAD=ACAE
C.∠B=∠ADE
D. ∠C=∠E
如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F．若AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长为（ ）
（3分）
A.5
B.6
C.7
D.9
如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC．若AE=2，AC=4，AD=3，则AB为( )
（3分）
A.9
B.6
C.3
D.
将直角三角形的各边都扩大2倍后，得到的三角形是（ ） （3分）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
下列四组图形中，一定相似的图形是（ ） （3分）
A.各有一个角是30∘的两个等腰三角形
B.各有一个角是120∘的两个等腰三角形
C.各有一个角是直角的两个三角形
D.有两边之比都等于2：3的两个三角形

二、填空题（共10小题,共26分）
如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，要使△ADE和△ACB相似，可添加一个条件为________________．
（3分）
如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G．若AG=GD=3，DF=4，BG=5，则EC的长为______．
（3分）
如图，如果AE∥BD，CD=20，CE=36，AC=27，那么BC=_______．
（3分）
如图，在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且MN∥BC．若AM=2，BM=5，MN=2，则BC=_______．
（2分）
如图，在△ABC中，∠C＝90∘，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AE＝5，AD＝4，线段CE的长为_______．
（2分）
如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE//BC，如果 ，ADAB=35,AC=10，那么EC=_______.
（2分）
如图，点E是▱ABCD的边AD上一点，且AE：ED＝3：2，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，若FD＝2，则CD＝_______．
（4分）
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，添加一个条件使得△ADE∽△ACB，添加的一个条件是_______.
（2分）
如图，在∆ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD=1，AB=4，则DEBC= ______
（2分）
如图，AB∥CD∥EF．若ACCE=12，BD=5，则DF=_______．
（3分）

三、解答题（共3小题,共15分）
如图，在△ABC和△ADE中，，求证：∠BAD=∠CAE．
（5分）
如图，在△ABC与△ADE中，ABAD=ACAE，且∠EAC=∠DAB．求证：△ABC∽△ADE．
（5分）
如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上△ABC和△DEF相似吗？为什么？
（5分）

四、解答题（组）（共1小题,共8分）
如图，BC，AD相交于点C，△ABC∽△DEC，AC=4.8，CD=1.6，BC=9.3．
（8分）
(1) 求CE的长；（4分）
(2) 求证：BC⊥AD．（4分）

参考答案与试题解析

一、单选题（共8小题）
第1题：
【正确答案】 A
【答案解析】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=DEBC，
∴DEBC=46=23．
故选：A．

第2题：
【正确答案】 D
【答案解析】A、对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误，应该是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，本选项不符合题意．
B、对边平行且相等的四边形是菱形，错误，应该是对边平行且相等的四边形是平行四边形．本选项不符合题意．
C、两边成比例且一角相等的两个三角形相似，错误，不一定相似，必须是夹角相等，本选项不符合题意．
D、两个等边三角形相似，正确，本选项符合题意．
故选：D．

第3题：
【正确答案】 A
【答案解析】连接DO，
∵PD与⊙O相切于点D，
∴∠PDO=90°，
∵∠C=90°，
∴DO∥BC，
∴△PDO∽△PCB，
∴，
设PA=x，则，
解得：x=4，
故PA=4．
故选：A．

第4题：
【正确答案】 A
【答案解析】∵∠1=∠2，
∴∠BAC =∠DAE，
A、添加，无法判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；
B、添加，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；
C、添加∠B=∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；
D、添加∠C=∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；
故选：A．

第5题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵AD∥BE∥CF，
∴，
∵AB=2，BC=4，DE=3，
∴，
解得EF=6．
故选B．

第6题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC，
∴，即，
解得AB=6，
故选：B．

第7题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵直角三角形的各边都扩大2倍，
∴得到的三角形与原三角形的三边之比相等，都等于2，
∴两三角形相似，
∴得到的三角形是直角三角形．
故选：B．

第8题：
【正确答案】 B
【答案解析】A、各有一顶角或底角是30°的两个等腰三角形相似，故本选项错误；
B、各有一个角是120°的两个等腰三角形相似，故本选项正确；
C、两个直角三角形不一定相似，故本选项错误；
D、有两边之比都等于2：3的两个三角形不一定相似，故本选项错误；
故选：B．

二、填空题（共10小题）
第9题：
【正确答案】 ∠ADE=∠ACB(答案不唯一)
无
【答案解析】△ADE和△ACB有一个公共角，所以再添加一个角相等的条件或者夹∠A的两边对应成比例都能证明两个三角形相似，
∴可以添加条件：∠AED=∠B或∠ADE=∠C(条件不唯一)．

第10题：
【正确答案】 无
【答案解析】∵AB∥CD∥EF，
∴；.
即，解得GE= ．
即，解得GC=5．
EC=GE－GC=－5=．

第11题：
【正确答案】 15 无
【答案解析】∵AE∥BD，CD=20，CE=36，AC=27，
∴，
即，
解得：BC=15，
故答案为：15．

第12题：
【正确答案】 7 无
【答案解析】∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ACB，
∴，
∵AB=AM+BM=7，
∴，
∴BC=7，
故答案为：7．

第13题：
【正确答案】 1.4 无
【答案解析】∵DE是AB的垂直平分线，
∴AB＝2AD＝8，∠ADE＝∠C＝90°，
∴△ADE∽△ACB，∴，
∴AC＝6.4，∴CE＝1.4，
故答案为：1.4．

第14题：
【正确答案】 4 无
【答案解析】∵DE∥BC，
∴
∴AE=6，
∴EC=10-6=4

第15题：
【正确答案】 3 无
【答案解析】∵▱ABCD，∴AB∥CF，AB＝CD，
∴△ABE∽△DFE，
∴，
∵FD＝2，∴CD＝3，
故答案为：3．

第16题：
【正确答案】 ∠AED=∠B（答案不唯一） 无
【答案解析】∵∠A=∠A，∠AED=∠B，
∴△ADE∽△ACB．
故答案为：∠AED =∠B（答案不唯一）．

第17题：
【正确答案】 14 无
【答案解析】

第18题：
【正确答案】 10 无
【答案解析】∵AB∥CD∥EF，
∴，
∴DF=2BD=2×5=10．
故答案为：10．

三、解答题（共3小题）
第19题：
【正确答案】 证明：∵在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE
【答案解析】见答案

第20题：
【正确答案】 证明：∵∠EAC=∠DAB，
∴∠EAC+∠BAE=∠DAB+∠BAE，
∴∠BAC=∠DAE，
∵，
∴△ABC∽△ADE．
【答案解析】见答案

第21题：
【正确答案】 解：△ABC和△DEF相似．理由如下：
由勾股定理，得AB=2，AC=25，BC=22，DE=2，DF=10，EF=2，
∵，，，
∴，
∴△ABC∽△DEF．
【答案解析】见答案

四、解答题（组）（共1小题）
第22题：
第1小题:
【正确答案】 ∵△ABC∽△DEC，
∴
又∵AC=4.8，CD=1.6，BC=9.3
∴EC=3.1；
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 ∵△ABC∽△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∵∠ACB+∠DCE=180°，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
∴BC⊥AD．
【答案解析】见答案