人教版八年级下册17.1 勾股定理复习练习题

这是一份人教版八年级下册17.1 勾股定理复习练习题，共17页。试卷主要包含了勾股定理定义，勾股数等内容，欢迎下载使用。
17.1勾股定理1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。2、勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。）   附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13二、典例分析例．一架云梯长25m，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C离墙7m．（1）这个梯子的顶端A距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?【答案】（1）这个梯子的顶端距地面有高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了．【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）先求出BD，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：（1）由题意可知：，；，在中，由勾股定理得：，∴，因此，这个梯子的顶端距地面有高．（2）由图可知：AD=4m，，在中，由勾股定理得：，∴，∴．答：梯子的底部在水平方向滑动了．【点睛】此题主要考查勾股定理的实际应用，解题的关键是根据题意在直角三角形中，利用勾股定理进行求解．三、针对训练1．如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，则阴影部分的面积是（    ）A．169 B．25 C．49 D．642．如图，在中，，，垂足为．如果，，则的长为（    ）A．2 B． C． D．3．下列四组数中，是勾股数的是（    ）A．5，12，13 B．，， C．1，， D．7，24，264．为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得米，在点C正上方找一点D（即），测得，，则景观池的长AB为（   ）A．5米 B．6米 C．8米 D．10米5．如图，已知钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则的长为（    ）A． B． C． D．6．如图，校园内有一块长方形草地，为了满足人们的多样化品求，在草地内拐角位置开出了一条路，走此路可以省____________m的路．7．如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是___________8．在数轴上找表示的点：要在数轴上画出表示的点，只要画出长为的线段即可．利用勾股定理，长为的线段是直角边为正整数_____的直角三角形的斜边．如图，在数轴上找出表示3的点A，则OA＝_____，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB＝_____，连接OB，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点_____即为表示的点．9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，BD⊥AC，则BD＝__________________．10．如图，在△DEF中，∠D＝90°，DG：GE＝1：3，GE＝GF，Q是EF上一动点，过点Q作QM⊥DE于M，QN⊥GF于N，，则QM+QN的长是___________．11．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，AC＝，BD＝2．求线段DF的长度．        12．如图，在中，，，，，垂足为D．求AD，BD的长．        13．如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长．    14．如图，在中，，，，，求的长．        15．如图，已知，，，，求的长．        针对训练解析1．如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，则阴影部分的面积是（    ）A．169 B．25 C．49 D．64【答案】C【分析】先利用勾股定理求出，再利用大正方形的面积减去四个全等直角三角形的面积即可得．【详解】解：，，，，则阴影部分的面积是，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题关键．2．如图，在中，，，垂足为．如果，，则的长为（    ）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】先根据勾股定理求出AB，再利用三角形面积求出BD即可．【详解】解：∵，，，∴根据勾股定理，∵，∴S△ABC=，即，解得：．故选择D．【点睛】本题考查直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式，掌握直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式是解题关键．3．下列四组数中，是勾股数的是（    ）A．5，12，13 B．，， C．1，， D．7，24，26【答案】A【分析】根据勾股数的定义：有、、三个正整数，满足，称为勾股数．由此判定即可．【详解】解：、，是勾股数，符合题意；、，不是勾股数，不符合题意；、，不是整数，不是勾股数，不符合题意；、，不是勾股数，不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键．4．为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得米，在点C正上方找一点D（即），测得，，则景观池的长AB为（   ）A．5米 B．6米 C．8米 D．10米【答案】D【分析】利用勾股定理求出CD的长，进而求出BC的长， 即可求解．【详解】解：∵，∴ ，∵，，∴ ，∴ ，∵，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是掌握勾股定理．5．如图，已知钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则的长为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据勾股定理分别求出AB和AB′，再根据BB′=AB-AB′即可得出答案．【详解】解：∵AC=10m，BC=6m，∠ABC=90°，
∴AB=m，
∵AC′=10m，B′C′=8m，∠AB′C′=90°，
∴AB′=m，
∴BB′=AB-AB′=2m；
故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，根据已知条件求出AB和AB′是解题的关键．6．如图，校园内有一块长方形草地，为了满足人们的多样化品求，在草地内拐角位置开出了一条路，走此路可以省____________m的路．【答案】2【分析】根据矩形的性质，得到这是个直角三角形，根据勾股定理，计算斜边长为5，直角边的和与斜边的差即为所求．【详解】如图，∵四边形是长方形，∴∠ACB=90°，∵AC=3，BC=4，∴AB==5，∴AC+BC-AB=3+4-5=2（m），故答案为：2．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，准确理解矩形性质，灵活运用勾股定理是解题的关键．7．如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是___________【答案】15cm【分析】如图把圆柱体展开，连接AB，然后可知AC=9cm，BC=12cm，进而可由两点之间，线段最短可知AB即为所求．【详解】解：如图所示：∵圆柱的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，∴AC=9cm，BC=12cm，∴，∴蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm；故答案为：15cm．【点睛】本题主要考查利用勾股定理求最短路径，熟练掌握利用勾股定理求最短路径是解题的关键．8．在数轴上找表示的点：要在数轴上画出表示的点，只要画出长为的线段即可．利用勾股定理，长为的线段是直角边为正整数_____的直角三角形的斜边．如图，在数轴上找出表示3的点A，则OA＝_____，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB＝_____，连接OB，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点_____即为表示的点．【答案】2和3和2    3    2    C    【分析】利用勾股定理可得：，由此求解即可．【详解】解：利用勾股定理，长为的线段是直角边为正整数2和3的直角三角形的斜边．如图，在数轴上找出表示3的点A，则OA＝3，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB＝2，连接OB，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点．故答案为：2和3；3；2；C．【点睛】本题主要考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理与无理数的关系是解题的关键．9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，BD⊥AC，则BD＝__________________．【答案】【分析】过点A作交于点E，由等腰三角形三线合一得，由勾股定理求出AE，由等面积法即可求出BD．【详解】如图，过点A作交于点E，∵是等腰三角形，∴，∴，∵，∴，即，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及勾股定理，掌握等腰三角形三线合一是解题的关键．10．如图，在△DEF中，∠D＝90°，DG：GE＝1：3，GE＝GF，Q是EF上一动点，过点Q作QM⊥DE于M，QN⊥GF于N，，则QM+QN的长是___________．【答案】4【分析】连接解直角三角形求出，再证明，即可解决问题．【详解】解：连接．，可以假设，，，，，，，，，或（舍弃），，，，故答案为：4．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．11．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，AC＝，BD＝2．求线段DF的长度． 【答案】1【分析】由勾股定理可求CD＝1，由“AAS”可证△BFD≌△ACD，可得CD＝DF＝1．【详解】解：∵AD和BE是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝∠BEC＝90°．∴∠C＋∠DAC＝90°；∠C＋∠DBF＝90°．∴∠DAC ＝∠DBF．∵∠ABC＝45°，∴∠DAB＝45°．∴∠ABC＝∠DAB．∴DA＝DB．   在△ADC与△BDF中，∴△ADC≌△BDF（ASA）． ∴AC＝BF＝．在Rt△BDF中，∠BDF＝90°，   ∴BD2＋DF2＝BF2．∵BD＝2，BF＝，∴DF＝1      【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．12．如图，在中，，，，，垂足为D．求AD，BD的长．【答案】AD，BD的长分别为12、9【分析】先根据勾股定理求出BC，再根据三角形面积公式得出，代入求出AD；再根据勾股定理求出BD即可．【详解】解：在中，，，，根据勾股定理得：，∵，，∴．∴；∵，∴．在中，根据勾股定理得：，因此，AD，BD的长分别为12，9．【点睛】此题考查三角形面积和勾股定理的应用，解题关键在于掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．13．如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长．【答案】【分析】由翻折的性质可得：，，在中，由勾股定理，可得，从而得到，然后设，，在中，由勾股定理，即可求解．【详解】解：由翻折的性质可得：，，在中，，∴，设，，在中，，即，解得，∴的长为．【点睛】本题主要考查了勾股定理，图形的折叠问题，熟练掌握勾股定理，折叠的性质是解题的关键．14．如图，在中，，，，，求的长．【答案】【分析】设CD=AD=x，则BD=4－x，在Rt△DBC中由勾股定理建立方程可求得x的值，从而求得CD的长．【详解】设CD=AD=x，则BD=AB－AD=4－x∵BC=3∴在Rt△DBC中，由勾股定理得：即解方程得：即【点睛】本题主要考查了勾股定理，关键是通过勾股定理建立方程．15．如图，已知，，，，求的长．【答案】的长为．【分析】连接，在中，根据勾股定理求出，然后在根据勾股定理求出即可．【详解】解：连接，在中，，，，在中，，，故的长为．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．