初中数学人教版八年级下册16.2 二次根式的乘除同步达标检测题

这是一份初中数学人教版八年级下册16.2 二次根式的乘除同步达标检测题，共12页。试卷主要包含了基本概念，典例分析，针对训练等内容，欢迎下载使用。
16.2二次根式的乘除一、基本概念1、二次根式的乘法：二次根式乘法的基本公式是：。注意，a，b必须都是非负数，上式才能成立。反之，二次根式乘法的基本公式可以逆用为：；注意，a，b必须都是非负数，上式才能成立。这里，通常是分出一个完全平方数再开出来。2、二次根式的除法：二次根式除法的基本公式是：。注意，a必须都是非负数，而b必须是正数，上式才能成立。3、二次根式除法的基本公式可以逆用为：；注意，a必须都是非负数，而b必须是正数，上式才能成立。4、最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式。5、把一个二次根式化简成最简二次根式主要有以下两种情况：①若被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解因数，然后再将开得尽方的因式或因数开出来，从而将其分成最简二次根式。②若被开方数是分式或分数（包括小数），先利用商的算术平方根的性质将其写成分式的形式（带分数要写成假分数），再利用除法运算将其化简成最简二次根式二次根式运算结果一定要表示成最简二次根式。二、典例分析例．材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：π，等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5−2得来的．材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如，是因为．根据上述材料，回答下列问题：（1）的整数部分是           ，小数部分是           ．（2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值．（3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+4y的倒数．【答案】（1）4，；（2）13；（3）【分析】（1）先估算在哪两个整数之间，即可确定的整数部分和小数部分；（2）先估算出的整数部分，再利用不等式的性质即可确定答案；（3）先求出的整数部分，得到3+的整数部分即为x的值，从而表示出y，求出x+4y的结果，再求x+4y的倒数即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴的整数部分是4，小数部分是-4，故答案为：4，；（2）∵，∴，∴，∵，∴a=6，b=7，∴a+b=13；（3）∵1＜＜2，∴1+3＜3+＜2+3，∴4＜3+＜5，∴x=4，y=3+-4=，x+4y=4+4(-1）=4，∴x+4y的倒数是．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，以及估算无理数的大小，在确定形如（a≥0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算．在应用“夹逼法”估算无理数时，关键是找出位于无理数两边的平方数，则无理数的整数部分即为较小的平方数的算术平方根．三、针对训练1．估计的值应在（    ）A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间2．下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．3．有下列各式①；②；③；④；⑤；⑥．其中最简二次根式有（　　）A．1 B．2 C．3 D．44．已知一个长方形面积是，宽是，则它的长是（　　）A．3 B． C．2 D．45．下列各数中，与2﹣的积是有理数的是（　　）A．2 B．2 C． D．26．计算： =_____________7．计算：＝_____．8．计算：的结果是______．9．若等式：成立，则x的取值范围是_______．10．若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是___________．11．计算（1）；（2）×；（3）3×÷2；（4）；         12．计算：       13．在一个边长为（）cm的正方形内部挖去一个边长为（）cm的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积．      14．若和的小数部分分别是a和b，求的值      15．先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数，，使，，即，，那么便有例如：化简：解：首先把化为，这里，因为，即，所以根据上述方法化简：（1）； （2）         针对训练解析1．估计的值应在（    ）A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间【答案】C【分析】先把原式化简为，再对估算即可求解．【详解】解：原式==，=，的值应在和之间．故选：C．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题关键．2．下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据二次根式的性质与运算法则逐项计算，即可求解．【详解】解：A. ，故原选项计算错误，不合题意；B. 被开方数要为非负数，故故原选项计算错误，不合题意；C. ，故原选项计算错误，不合题意；D. ，故原选项计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了二次根式的性质与除法运算，熟知二次根式的性质与运算法则是解题关键．3．有下列各式①；②；③；④；⑤；⑥．其中最简二次根式有（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，把满足这两个条件的二次根式叫做最简二次根式；按照最简二次根式的概念进行判断即可．【详解】①、⑤符合最简二次根式的定义，故符合题意；②、③；④、⑥中的被开方数含分母或被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式．故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，理解最简二次根式的概念是本题的关键．4．已知一个长方形面积是，宽是，则它的长是（　　）A．3 B． C．2 D．4【答案】C【分析】用长方形的面积除以一边长，可得另一边长．【详解】解：÷=故答案为：C【点睛】此题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式的乘除是关键．5．下列各数中，与2﹣的积是有理数的是（　　）A．2 B．2 C． D．2【答案】A【分析】根据平方差公式，完全平方公式、将式子化简计算即可判断．【详解】解：（2﹣）×（2+）＝1，故A项符合题意；（2﹣）×2＝4﹣2，故B项不符合题意；（2﹣）×＝2-3，故C项不符合题意；（2-）（2-）＝7﹣4，故D项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了有理数与无理数的判断，熟练掌握利用平方差公式和完全平方公式的运用是解题的关键．6．计算： =_____________【答案】24【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．【详解】解：原式=3×2×=6×4=24，故答案为：24．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，掌握法则是解题的关键．7．计算：＝_____．【答案】3【分析】直接利用二次根式的除法运算计算得出即可．【详解】解：．故答案为：3．【点睛】本题主要考察了二次根式的除法，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．8．计算：的结果是______．【答案】【分析】套用平方差公式，依据二次根式的性质进一步计算可得．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算顺序、平方差公式．9．若等式：成立，则x的取值范围是_______．【答案】【分析】由成立，可得不等式组，再解不等式组可得答案.【详解】解： 成立， 解可得 解可得 x的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查的是商的算术平方根的化简公式的理解，掌握“”是解题的关键.10．若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是___________．【答案】【分析】首先根据的取值范围得出a，b的值进而求出即可．【详解】解：∵，的整数部分是a，小数部分是b，∴a=1，b=∴故答案为：【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出a，b的值是解题关键．11．计算（1）；（2）×；（3）3×÷2；（4）；【答案】（1）12；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据二次根式乘除运算法则从左到右顺序计算即可；（2）根据二次根式乘除运算法则从左到右顺序计算即可；（3）先化简二次根式，根据二次根式乘除运算法则从左到右顺序计算即可；（4）根据二次根式除运算法则转化为乘法计算，再化简即可．【详解】解：（1）原式==；（2）原式==；（3）原式===；（4）原式=，=．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．12．计算：【答案】【分析】根据二次根式的乘法运算法则求解即可．【详解】解：原式=
= 【点睛】此题考查了二次根式的乘法运算，平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法运算法则．13．在一个边长为（）cm的正方形内部挖去一个边长为（）cm的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积．【答案】( cm2)．【分析】用大正方形的面积减去小正方形的面积即可求出剩余部分的面积．【详解】解：剩余部分的面积为：-，=()()，=2×2，=( cm2)．【点睛】此题考查了二次根式的应用，熟练掌握二次根式的运算法则和平方差公式是解本题的关键．14．若和的小数部分分别是a和b，求的值【答案】【分析】先求出9和9的小数部分，得到a，b的值，再代入求值即可．【详解】∵∴9+的整数部分是12，9的整数部分是5，∴9的小数部分是9-12=，9的小数部分是95=4，∴a3，b=4，∴原式=（3）（43）-3（4）-12=413﹣12+3412-12+3=．【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数都可以写成整数部分+小数部分的形式，从而得到小数部分＝这个无理数﹣整数部分，这是解题的关键．15．先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数，，使，，即，，那么便有例如：化简：解：首先把化为，这里，因为，即，所以根据上述方法化简：（1）； （2）【答案】（1）；（2）【分析】根据，，即，代入计算即可；【详解】（1）根据题意，可知，，因为，，即，，所以；（2）根据题意，可知，，因为，即，，所以．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，准确计算是解题的关键．