初中数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质同步测试题

这是一份初中数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质同步测试题，共15页。试卷主要包含了基本概念，典例分析，针对训练等内容，欢迎下载使用。
18.1.1平行四边形的性质一、基本概念1、定义：两组对边分别平行("//") 的四边形叫做平行四边形。   从定义可知平行四边形必需具备两个条件：一是两组对边分别平行，二是四边形。注意：平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是它的一个性质。2、平行四边形的表示方法：    
   平行四边形 用符号“ □ ”来表示 ，记作“□ ABCD ”，读作“ 平行四边形 ABCD ”，3、 对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。如左图中的AC、BD。对角线将平行四边形分割成两个全等的三角形。我们可以知道平行四边形是特殊的四边形，因此它既具有四边形的一切性质，又具有下列性质：    由平行四边形的定义知平行四边形的两组对边分别平行。　　平行四边形性质定理1：平行四边形的两组对角分别相等。　　平行四边形性质定理2：平行四边形的两组对边分别相等。    平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。4、两平行线之间的平行线段的性质如左图， a∥b ，AB、CD是夹在a 、b 之间任意两条平行的线段，即AB∥CD，由平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形，平行四边形对边相等，∴AB＝CD 由此可知： 推论 ：夹在两平行线间的平行线段相等。5、两条平行线的距离： 若两条直线互相平行,一条直线上任意一点到另一条直线的距离 叫做这两平行线的距离。如图，a∥b ，A、C是a上任意两点，AC⊥b 且垂足为C，BD⊥b且垂足为D，线段AC及BD的长就是a、b的距离。
∵ AC⊥b BD⊥b ∴AB//CD ∴ AC=BD（用上面的推论）推论：平行线之间的垂线段处处相等 。 6、平行四边形的面积 学习了平行四边形距离概念，就可以利用这一距离求平行四边形的面积。平行四边形的面积＝底×高 我们一般用S表示面积，并且常在它的右下角上注上所求图形的标记， 如S□ABCD表示：平行四边形ABCD的面积，用a表示底边，用h表示高。     因此：平行四边形ABCD的面积公式为S□ABCD ＝ah二、典例分析例．已知：在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1=∠2．（1）求证：G是CD的中点；（2）若CF=2，AE=3，求BE的长．答案：（1）见解析；（2）BE的长是．【分析】（1）通过证≌得到CG=CF，再结合已知条件即可证明结论；（2）求出DC=CE=2CF=4，再由平行四边形的性质得到AB，最后根据勾股定理计算即可．【详解】解：（1）证明：∵点F为CE的中点，∴CF=CE，在与中，，∴≌，∴CG=CF=CE，又∵CE=CD，∴CG=CD，即G是CD的中点；（2）∵CE=CD，点F为CE的中点，CF= 2，∴CD=CE=2CF= 4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴在中，由勾股定理得：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练应用各性质及判定定理进行推理论证是解题的关键．三、针对训练1．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BC，□ABCD的面积为48，OA＝3，则BC的长为（   ）A．6 B．8 C．12 D．132．在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（    ）A．24<m<39 B．14<m<62 C．7<m<31 D．7<m<123．在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，那么∠B与∠A的度数之比为（     ）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：14．□ABCD的周长为32cm，AB：BC=3：5，则AB、BC的长分别为（    ）A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm D．12cm，20cm5．如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F， ，则 ABCD的面积为（       ）   A．24 B．32 C．40 D．486．在平行四边形ABCD中，若∠A=130°，则∠B=______，∠C=______，∠D=______．7．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线长的和 ___．8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________．9．如图，在□ 中， ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 ．若 ， ，且 的周长为40，则 的面积为________．10．如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，如果△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，那么S1+S2=___________（用含的代数式表示）11．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF．证明BE=DF．12．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．点E恰是CD的中点．求证：（1）△ADE≌△FCE；（2）BE⊥AF．     13．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长．    14．如图，在中，对角线AC、BD交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求（1）的面积；（2）△AOD的周长．    15．已知，在中，E是AD边的中点，连接BE．（1）如图①，若BC=2，求AE的长；（2）如图②，延长BE交CD的延长线于点F，求证：FD=AB．    参考答案1．B【分析】由平行四边形对角线互相平分得到AC的值，由AC⊥BC，可得，代入即可求出BC边长.【详解】解：∵在中，对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OC，∵OA=3，∴AC=2OA=6，∵AC⊥BC，∴，∴BC=8.故选：B【点睛】此题考查平行四边形的性质和平行四边形的面积，掌握平行四边形对角线互相平分的性质是解答此题的关键.2．C【分析】作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得，，然后在中，利用三角形三边的关系即可确定m的取值范围．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，，在中，，∴，即，故选：C．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平行四边形的性质及三角形三边关系是解题关键．3．B【分析】根据平行四边形的性质先求出∠B的度数，即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=150°，∴∠B：∠A=5：1，故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形邻角互补．4．C【分析】根据平行四边形的性质，可得AB=CD，BC=AD，然后设 ，可得到 ，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，∵AB：BC=3：5，∴可设 ，∵的周长为32cm，∴ ，即 ，解得： ，∴ ．故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．5．B【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据平行四边形的性质即可得．【详解】解：∵四边形是平行四边形，，，在和中，∵，，，，则的面积为，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．6．            【分析】利用平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，即可求得答案．【详解】解：在平行四边形ABCD中，、是的邻角，是的对角，，， 故答案为： ，，．【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质：对角相等，邻角互补，熟练掌握平行四边形的性质，求解决本题的关键．7．36【分析】首先由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件△OCD的周长为23，即可求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC＝23﹣5＝18，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝36，故答案为：36．【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质，解题关键是熟记平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．8．2【分析】先根据题意得到BE为∠ABC的平分线，再根据平行四边形的定义和性质得到AD∥BC，AD=BC=6，进而得到AB=AE=4，即可求出DE=2．【详解】解：由尺规作图得，BE为∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=6，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=4，∴DE=AD-AE=2．故答案为：2【点睛】本题考查了尺规作图-作已知角的角平分线，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟知作已知角的角平分线做法和平行四边形、等腰三角形性质并灵活应用是解题关键．9．48【分析】根据题意可得：，再由平行四边形的面积公式整理可得：，根据两个等式可得：，代入平行四边形面积公式即可得．【详解】解：∵▱ABCD的周长：，∴，∵于E，于F，，，∴，整理得：，∴，∴，∴▱ABCD的面积：，故答案为：48．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及运用方程思想进行求解线段长，理解题意，熟练运用平行四边形的性质及其面积公式是解题关键．10．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积，即可得到S和S1、S2之间的关系，本题得以解决．【详解】解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴S=BC•EF，S1=，S2=，∵EF=PE+PF，AD=BC，∴S1+S2=，故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．见详解【分析】由题意易得AB=CD，AB∥CD，AE=CF，则有∠BAE=∠DCF，进而问题可求证．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵E，F是对角线AC的三等分点，∴AE=CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．12．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠D＝∠ECF，则可证明△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由平行四边形的性质证出AB＝BF，由全等三角形的性质得出AE＝FE，由等腰三角形的性质可得出结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∵E为CD的中点，∴ED＝EC，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠FAD＝∠AFB，又∵AF平分∠BAD，∴∠FAD＝∠FAB．∴∠AFB＝∠FAB．∴AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AE＝FE，∴BE⊥AF．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．13．【分析】根据平行四边形的性质可得，，勾股定理求得，，进而求得【详解】解：四边形是平行四边形 AB⊥AC，在中，在中，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．14．（1）48（2）【分析】（1）利用勾股定理先求出高AC，故可求解面积；（2）根据平行四边形的性质求出AO，再利用勾股定理求出OB的长，故可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，且AD=8∴BC=AD=8∵AC⊥BC∴∠ACB=90°在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2-BC2∴∴（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=6∴∵∠ACB=90°，BC=8∴，∴∴．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用．15．（1）AE=1；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形对边相等求解即可；（2）用“AAS”△ABE≌△DFE即可．【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=2，∵E是AD边的中点，∴AE=1，（2）证明：∵E为AD中点，∴AE=DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，∴∠ABE=∠F∵∠BEA=∠FED，∴△ABE≌△DFE(AAS)∴FD=AB.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用平行四边形的性质和全等三角形的判定进行证明推理．