高考数学(文数)一轮复习练习题：3.4《三角函数的图象与性质》（教师版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习练习题：3.4《三角函数的图象与性质》（教师版），共5页。

【选题明细表】
基础巩固(时间:30分钟)
1.函数y=的定义域为( C )
(A)[-,]
(B)[kπ-,kπ+](k∈Z)
(C)[2kπ-,2kπ+](k∈Z)
(D)R
解析:因为cs x-≥0,得cs x≥,所以2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.
2.函数f(x)=的最小正周期为( C )
(A)(B)(C)π(D)2π
解析:由已知得f(x)====sin x·cs x=sin 2x,所以f(x)的最小正周期为T==π.故选C.
3.函数y=2sin(-2x)(x∈[0,π])的一个递增区间是( A )
(A)[,](B)[,π](C)[,](D)[-,]
解析:首先将函数化为y=-2sin(2x-)(x∈[0,π]),
令t=2x-,x增大,t增大,所以为求函数的增区间,需研究y=2sin t的减区间.
由+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
所以k=0时得[,],故选A.
4.已知函数f(x)=2cs2x-sin2x+2,则( B )
(A)f(x)的最小正周期为π,最大值为3
(B)f(x)的最小正周期为π,最大值为4
(C)f(x)的最小正周期为2π,最大值为3
(D)f(x)的最小正周期为2π,最大值为4
解析:因为f(x)=2cs2x-sin2x+2=1+cs 2x-+2=cs 2x+,所以f(x)的最小正周期为π,最大值为4.故选B.
5.将函数y=2sin(x+)cs(x+)的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 >0)个单位长度,所得图象对应的函数恰为奇函数,则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为( B )
(A)(B)(C)(D)
解析:根据题意可得y=sin(2x+),将其图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 >0)个单位长度,可得y=sin(2x++2 SKIPIF 1 < 0 )的图象.因为该图象所对应的函数恰为奇函数,
所以+2 SKIPIF 1 < 0 =kπ(k∈Z), SKIPIF 1 < 0 =-(k∈Z),
又 SKIPIF 1 < 0 >0,所以当k=1时, SKIPIF 1 < 0 取得最小值,且 SKIPIF 1 < 0 min=,
故选B.
6.已知函数f(x)=2sin(x+),若对任意的实数x,总有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值是( A )
(A)2(B)4(C)π(D)2π
解析:由题意可得|x1-x2|的最小值为半个周期,即==2.故选A.
7.函数f(x)=2cs x+sin x的最大值为 .
解析:f(x)=2cs x+sin x=(cs x+sin x)=sin (x+θ),
其中tan θ=2,所以f(x)的最大值为.
答案:
8.已知点P(4,-3)在角 SKIPIF 1 < 0 的终边上,函数f(x)=sin(ωx+ SKIPIF 1 < 0 )(ω>0)图象上与y轴最近的两个对称中心间的距离为,则f()的值为 .
解析:由题意=,则T=π,即ω==2,则f(x)=sin(2x+ SKIPIF 1 < 0 );
又由三角函数的定义可得sin SKIPIF 1 < 0 =-,cs SKIPIF 1 < 0 =,
则f()=sincs SKIPIF 1 < 0 +cssin SKIPIF 1 < 0 =.
答案:
能力提升(时间:15分钟)
9.已知f(x)是偶函数,当x∈[0,]时,f(x)=xsin x.若a=f(cs 1),b=f(cs 2),c=f(cs 3),则a,b,c的大小关系为( B )
(A)a