高考数学(文数)一轮复习练习题：7.1《空间几何体的结构、三视图和直观图》（教师版）

www.ks5u.com第1节  空间几何体的结构、三视图和直观图

【选题明细表】

基础巩固(时间:30分钟)

1.(2018·晋中模拟)如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图是(　D　)

解析:由三视图知,该物体是一个组合体,上面是一个圆锥,下面是一个圆柱,其直观图为D.

2.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,那么该三棱锥的侧视图可能为(　B　)

解析:由正视图可看出长为2的侧棱垂直于底面,侧视图为直角三角形,一条直角边长为2,另一直角边为底边三角形的高.故侧视图可能为B.

3.以下命题:

①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;

②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;

③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;

④一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.

其中正确命题的个数为(　A　)

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

解析:命题①错,因为这条边若是直角三角形的斜边,则得不到圆锥;命题②错,因为这条腰必须是垂直于两底的腰;命题③错,因为圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面;命题④错,必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以.

4.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的最长棱的长度为(　D　)

(A)6  (B)6     (C)8   (D)9

解析:由三视图可知,该几何体为三棱锥,如图所示.

其中AB=6,BC=3,BD=CD=3,AC=3,AD=9.故选D.

5.如图所示的几何体为一个球挖去一个内接正方体得到的组合体,现用一个过球心的平面截它,所得截面图形不可能是(　D　)

解析:以正方体上底面中心与下底面中心连线为轴作出截面,截面绕轴旋转过程中分别出现截面A,B,C.

6.一个几何体的三视图如图所示,其正视图的面积等于8,俯视图是一个面积为4的正三角形,则其侧视图的面积为(　A　)

(A)4  (B)8  (C)8    (D)4

解析:由三视图知该几何体是正三棱柱,设其底面边长为a,高为h,则其正视图为矩形,矩形的面积S1=ah=8,俯视图为边长为a的正三角形,三角形的面积S2=a2=4,则a=4,h=2,而侧视图为矩形,底边为a,高为h,故侧视图的面积为S=ah=4.

7.如图,正方形O′ABC的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为　　　　. 

解析:将直观图还原为平面图形,如图.

可知还原后的图形中,OB=2,AB==3,于是周长为2×3+2× 1=8(cm).

答案:8 cm

8.一个圆台上、下底面的半径分别为3和8,若两底面圆心的连线长为12,则这个圆台的母线长为　　　　. 

解析:如图,过点A作AC⊥OB,交OB于点C.

在Rt△ABC中,AC=12,BC=8-3=5.所以AB==13.

答案:13

能力提升(时间:15分钟)

9.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是(　D　)

(A)2 (B) (C) (D)3

解析:根据三视图可知该几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥,

由V=××2×(1+2)×x=3得x=3,故选D.

10.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的正投影可能是(　B　)

(A)①② (B)①④ (C)②③ (D)②④

解析:由于P为BD1的中点,结合正投影的性质知B正确.

11.一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的侧视图可能为(　D　)

解析:由题图可知,该几何体为如图所示的三棱锥,其中平面ACD⊥平面BCD,CB⊥BD,故选D.

12.用若干个大小相同,棱长为1的正方体摆成一个立体模型,其三视图如图所示,则此立体模型的表面积为(　C　)

(A)24    (B)23  (C)22  (D)21

解析:这个空间几何体是由两部分组成的,下半部分为四个小正方体、上半部分为一个小正方体,结合直观图可知,该立体模型的表面积  为22.

13.利用斜二测法得到的以下结论,正确的是　　　　.(写出所有正确结论的序号) 

①三角形的直观图是三角形;

②平行四边形的直观图是平行四边形;

③正方形的直观图是正方形;

④圆的直观图是椭圆;

⑤菱形的直观图是菱形.

解析:由斜二测画法知,①②④正确,正方形的直观图是平行四边形,菱形的直观图是平行四边形,所以③⑤不正确.

答案:①②④

14.一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中面积最大面的面积是　　　　. 

解析:由三视图可知该四面体为D-BD1C1,由直观图可知,面积最大的面为△BDC1.在正三角形BDC1中,BD=2,所以面积S=×(2)2×=2.

答案:2

15.已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2 cm的正方形,则这个正四面体的正视图的面积为　　　　cm2. 

解析:构造一个边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1,在正方体内作一个正四面体B1ACD1,该正四面体的正视图是一个底边长为2 cm,高为   2 cm的等腰三角形,从而可得正视图的面积为×2×2=2(cm2).

答案:2