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四川省泸州市泸县第一中学2022届高三二诊模拟考试数学文试题含答案
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泸县第一中学高2019级高三二诊模拟考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 客观题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则 A. B.C. D.2.i为虚数单位,若是实数,则实数b的值为 A.3 B. C. D.3.下列函数中为奇函数且在单调递增的是 A. B.C. D.4.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为和,样本极差分别为和,则 A.,, B.,,C.,, D.,,5.如果是平面内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的一组基底的是A.与 B.与C.与 D.与6.设,则“”是“函数在上单调递增”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.函数在上的图象大致为 A.B.C.D.8.素数也叫质数,部分素数可写成“”的形式(是素数),法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“”形式(是素数)的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为,第19个梅森素数为,则下列各数中与最接近的数为 (参考数据:)A. B. C. D.9.已知,,,则、、的大小关系为 A. B. C. D.10.如图,正方体中,是的中点,则 A.直线与直线相交,直线平面B.直线与直线平行,直线//平面C.直线与直线垂直,直线//平面D.直线与直线异面,直线平面11.在△中,,,,则△的面积为 A. B. C. D.12.已知双曲线,过原点的直线与双曲线交于,两点,以线段为直径的圆恰好过双曲线的右焦点,若的面积为,则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 第II卷 主观题(90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知实数,满足约束条件则的最小值为______.14.若,则___________.15.若直线与曲线相切,则实数t的值为________ .16.已知椭圆的两个焦点分别为,,离心率,点在椭圆上,,且△的面积为1,则右焦点的坐标为___________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)在锐角中,角,,所对的边分别为,,,,从以下三个条件中任选一个:①;②;③,解答如下的问题(1)证明:;(2)若边上的点满足,求线段的长度的最大值.18.(12分)某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别,,,,(单位:克)中,经统计频率分布直方图如图所示.(1)估计这组数据的平均数;(2)在样本中,按分层抽样从质量在,中的芒果中随机抽取10个,再从这10个中随机抽取2个,求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率;(3)某经销商来收购芒果,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,用样本估计总体,该种植园中共有芒果大约10000个,经销商提出以下两种收购方案:方案①:所有芒果以10元/千克收购;方案②:对质量低于350克的芒果以3元/个收购,对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购.请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?19.(12分)《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,三棱锥中,面,. (1)判断四面体是否为鳖臑,并说明理由;(2)若,为中点,求三棱锥的体积. 20.(12分)已知抛物线与直线相交于两点,为坐标原点,.(1)求;(2)已知点,过点的直线交抛物线于两点(异于点),证明:为直角. 21.(12分)已知函数.(1)讨论的零点个数;(2)若,求证:.(二)选考题,共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线:(为参数,实数),曲线:(为参数,实数).在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:,(,)与交于O,A两点,与交于O,B两点.当时,;当时,.(1)求a,b的值;(2)求的最大值. 23. [选修4-5: 不等式选讲] (10分)已知,若在R上恒成立.(1)求实数a的取值范围;(2)设实数a的最大值为m,若正数b,c满足,求bc+c+2b的最小值. 泸县第一中学高2019级高三二诊模拟考试文科数学参考答案:1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C 11.B 12.B 13. 14. 15. 16.17.(1)选条件①:由,得,由正弦定理可得:,因为,所以,所以,因为,所以,即,因为,所以;在中,由正弦定理可得:,所以,即证;选择条件②:由正弦定理可得:,又因为,所以,化简整理得:,由,所以,又,所以,在中,由正弦定理可得:,所以,即证;选择条件③:由已知得:,由余弦定理得,所以,因为,所以,由正弦定理可得:,因为,所以,又,所以,在中,由正弦定理可得:,所以,即证;(2)由及,可得,在中,由余弦定理可得:,因为为锐角三角形,所以,解得:,所以,所以当即时,取最大值为,所以线段的长度的最大值为.18.(1)由频率分布直方图可得这组数据的平均数为:(克);(2)由题可知质量在,中的频率分别为0.2,0.3,按分层抽样从质量在,中的芒果中随机抽取10个,则质量在中的芒果中有4个,质量在中的芒果中有6个,从这10个中随机抽取2个,共有种等可能结果,记事件A为“这2个芒果都来自同一个质量区间”,则事件A有种等可能结果,∴;(3)方案①收入:(元);方案②收入:由题意得低于350克的收入:(元);高于或等于350克的收入:(元).故总计(元),由于,故种植园选择方案②获利更多.19.解:(1)三棱锥中,面,,,,,又,平面,,四面体中,,,,都是直角三角形,四面体为鳖臑;(2),为中点,平面,三棱锥的体积.20.(1)将代入,有,设,易知,可得,而,即.(2)设,直线,将代入,易知,故,而故.21.(1)由题意(其中),只需考虑函数在的零点个数.①当时,函数在内没有零点,②当时,函数在单调递增,取时,,时,,此时在存在唯一个零点,且.③当时,,则时,;时,.所以在上单调递减,在上单调递增.则是函数在上唯一的极小值点,且.取时,,取时,.因此:若,即时,没有零点;若,即时,有唯一个零点;若,即时,有且仅有两个零点.综上所述,时,有两个零点;或时,有唯一个零点;时,没有零点.(2)不等式即为(其中),先证时,.令,则,则单调递增,所以,则.所以,故只需证明即可.即证明(其中),令,,只需证明即可.又,,则时,;时,.所以在上单调递增,在上单调递减.则时,取得极大值,且,也即为最大值.由得.则时,;时,.所以在上单调递减,在上单调递增.则时,取得极小值,且,也即为最小值.由于,即有,则,所以时,不等式成立,则不等式也成立.22.(1)由曲线:(为参数,实数),化为普通方程为,展开为:,其极坐标方程为,即,由题意可得当时,,∴.曲线:(为参数,实数),化为普通方程为,展开可得极坐标方程为,由题意可得当时,,∴.(2)由(1)可得,的极坐标方程分别为,.∴,∵,∴的最大值为,当,时取到最大值.23.(1)令,则由解析式易知,,因为在R上恒成立,所以,即(2)由(1)可知,,则.当且仅当,即时,取等号.故的最小值为
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