专题20 图形规律-备战2022年中考数学必刷题

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二十、图形规律         例题演练1．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2020个三角形，则n＝（　　）A．670 B．672 C．673 D．676【解答】解：∵第（1）个图案有3+1＝4个三角形，第（2）个图案有3×2+1＝7个三角形，第（3）个图案有3×3+1＝10个三角形，…∴第n个图案有（3n+1）个三角形．根据题意可得：3n+1＝2020，解得：n＝673，故选：C．2．下列图形都是由同样大小的黑色三角形按一定规律组成的，其中第①个图形中有1个黑色三角形，第②个图形中有4个黑色三角形，第③个图形中有8个黑色三角形，第④个图形中有13个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图形中黑色三角形的个数为（　　）A．24 B．26 C．28 D．30【解答】解：∵第①个图形中黑色三角形的个数1＝1+2×（1﹣1），第②个图形中黑色三角形的个数4＝1+2×1+1，第③个图形中黑色三角形的个数8＝1+2+2×2+1，第④个图形中黑色三角形的个数13＝1+2+3+2×3+1，……∴第⑥个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5+2×5+1＝26，故选：B．3．如图都是由同样大小的圆按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个圆，第②个图案有9个圆，第③个图案有14个圆，…，依此规律，第7个图案圆的个数为（　　）A．34 B．35 C．39 D．40【解答】解：观察图形的变化可知：第①个图案有5×1﹣1＝4个圆，第②个图案有5×2﹣1＝9个圆，第③个图案有5×3﹣1＝14个圆，…发现规律，第n个图案的圆的个数为：5n﹣1，第7个图案圆的个数为：5×7﹣1＝34，故选：A．4．使用黑白棋子按照一定规律摆放成三角形阵．前五次摆放的情况如图所示，如果按照此规律继续构建三角形阵，摆放到第（　　）个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子第一次比白棋子多．A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设一共有n个图形，由图可知，白棋子的变化规律为每次增加3个，则第n个白棋子的个数为3n+3，黑棋子的变化为：n＝1时，0个；n＝2时，0+1＝1个；n＝3时，0+1+2＝3个；n＝4时，0+1+2+3＝6个；故第n个图案中黑棋子个数为0+1+2+3+...+（n﹣1）＝＝，∴，解得n＝，n＝（不符题意，舍去），∴，n＞，∵n取正整数，且黑棋子第一次比白棋子多，∴n＝8．故选：C．5．把黑色梅花按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有4朵梅花，第②个图案有8朵梅花，第③个图案有13朵梅花，…，按此规律排列下去，第⑥个图案中黑色梅花的朵数是（　　）A．25 B．26 C．34 D．35【解答】解：∵第①个图形有1+1+2＝4朵梅花，第②个图形有2+1+2+3＝8朵梅花，第③个图形有3+1+2+3+4＝13朵梅花，…∴第n个图形中共有梅花的朵数是n+1+2+3+4+…+n+（n+1）＝n+，则第⑥个图形中共有梅花的朵数是6+＝34．故选：C．6．如图所示，第①幅“龟图”有5个“〇”，第②幅“龟图”有7个“〇”，第③幅“龟图”有11个“〇”，则第⑦幅“龟图”有（　　）个“〇”．A．35 B．47 C．61 D．77【解答】解：图①有5个“〇”；       图②有（2×1+5）个“〇”；       图③有（3×2+5）个“〇”；       图④有（4×3+5）个“〇”；.....．       图⑦有（7×6+5）个“〇”；故选：B．7．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中第1个图形中有5个圆，第2个图形中有9个圆，第3个图形中14个圆，…，则第7个图形中圆的个数是（　　）A．42 B．43 C．44 D．45【解答】解：图①中有2++3＝5个圆；图②中有2+3+4＝9个圆；图③中有2+3+4+5＝14个圆，…，则第7个图形中圆的个数是2+3+4+5+6+7+8+9＝44个圆，故选：C．8．下列图形是由同样大小的圆按一定的规律组成．其中图①中有1个圆，图②中有4个圆．图③中有9个圆，…，则第7个图形中圆的个数是（　　）A．28个 B．36个 C．49个 D．64个【解答】解：图①中有12＝1个圆；图②中有22＝4个圆；图③中有32＝9个圆，…，则第7个图形中圆的个数是72＝49个圆，故选：C．9．观察下列图形，第1个图形中有4颗棋子，第2个图形中有7颗棋子，第3个图形中有11颗棋子，第4个图形中有16颗棋子…依次规律，第8个图形中棋子的颗数是（　　）A．29 B．37 C．46 D．56【解答】解：∵第1个图形中棋子数4，第2个图形中棋子数7＝4+3，第3个图形中棋子数11＝4+（3+4），第4个图形中棋子数16＝4+（3+4+5），……∴第8个图形中棋子数4+（3+4+5+6+7+8+9）＝46．故选：C．10．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中第1个图形中有5个圆，第2个图形中有9个圆，第3个图形中14个圆，…则第7个图形中圆的个数是（　　）A．42 B．43 C．44 D．45【解答】解：由图可得：第一个图形一共有2+3＝5个圆，第二个图形一共有2+3+4＝9个圆，第三个图形一共有2+3+4+5＝14个圆，∴第七个图形一共有2+3+4+5+6+7+8+9＝44个图形．故选：C．11．下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（　　）A．32 B．29 C．28 D．26【解答】解：观察图形发现：图①中有2个黑色正方形，图②中有2+3×（2﹣1）＝5个黑色正方形，图③中有2+3×（3﹣1）＝8个黑色正方形，图④中有2+3×（4﹣1）＝11个黑色正方形，…，图n中有2+3（n﹣1）＝3n﹣1个黑色的正方形，当n＝10时，2+3×（10﹣1）＝29，故选：B．12．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（　　）根．A．53 B．54 C．55 D．56【解答】解：∵拼搭第1个图案需4根火柴：4＝1×（1+3），拼搭第2个图案需10根火柴：10＝2×（2+3），拼搭第3个图案需18根火柴，18＝3×（3+3），拼搭第4个图案需28根火柴，28＝4×（4+3），…，第n个图案需n（n+3）根火柴，则第6个图案需：6×（6+3）＝54（根）；故选：B．13．将若干个小菱形按如图的规律排列：第1个图形有4个小菱形，第2个图形有7个小菱形，第3个图形有10个小菱形，…，则第8个图形有（　　）个小菱形．A．24 B．25 C．26 D．27【解答】解：第1个图形有4个小菱形，即4+3×0＝4；第2个图形中有7个小菱形，即4+3×1＝7；第3个图形中有10个小菱形，即4+3×2＝10；…，按此规律排列下去，所以第8个图形中小菱形的个数为：4+3×7＝25．故选：B．14．下列图形由同样的棋子按一定规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，…，图8有（　　）A．84颗棋子 B．108颗棋子 C．135颗棋子 D．152颗棋子【解答】解：第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有3+6＝9颗棋子，第③个图形一共有3+6+9＝18颗棋子，第④个图形有3+6+9+12＝30颗棋子，…，第⑧个图形一共有3+6+9+…+24＝3×（1+2+3+4+…+7+8）＝108颗棋子．故选：B．15．下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的．摆图案（1）需8根牙签，摆图案（2）需15根牙签…按此规律．摆图案（n）需要牙签的根数是（　　）A．7n+8 B．7n+4 C．7n+1 D．7n﹣1【解答】解：∵图案①需牙签：8根；图案②需牙签：8+7＝15根；图案③需牙签：8+7+7＝22根；…∴图案n需牙签：8+7（n﹣1）＝7n+1根，故选：C．16．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有（　　）个五角星（n为正整数）．A．4+3（n﹣1） B．4n C．4n+1 D．3n+4【解答】解：根据已知图形得：第1个图形五角星个数：1×3+1，第2个图形五角星个数：2×3+1，第3个图形五角星个数：3×3+1，第4个图形五角星个数：4×3+1，由此规律得：第2个图形五角星个数：n×3+1，故第n个图形中共有3n+1个图形；A答案为4+3（n﹣1）＝3n+1．故选：A．17．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（　　）A．23 B．25 C．26 D．28【解答】解：∵图①中有3+1＝4个黑色棋子，图②中有3×2+1＝7个黑色棋子，图③中有3×3+1＝10个黑色棋子，…图n中黑色棋子的个数是3n+1，由此图⑨中黑色棋子的个数是3×9+1＝28．故选：D．18．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为（　　）A．2n﹣3 B．4n﹣1 C．4n﹣3 D．4n﹣2【解答】解：分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1＝4×1﹣3；图②中三角形的个数为5＝4×2﹣3；图③中三角形的个数为9＝4×3﹣3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，第n个图形中共有三角形的个数为4n﹣3．故选：C．19．如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆的个数为（　　）A．4n B．4n+1 C．3n+1 D．2n﹣1【解答】解：观察图形的变化可知：第1个图形中圆的个数为4；第2个图形中圆的个数为4+3＝4+3×1＝7；第3个图形中圆的个数为4+3+3＝4+3×2＝10；…则第n个图形中圆的个数为4+3（n﹣1）＝3n+1．故选：C．20．如图图形都是由同样大小的“○”按一定的规律组成，其中第1个图形中一共有5个“○”，第2个图形中一共有12个“○”，第3个图形中一共有21个“○”，…，则第7个图形中“○”的个数是（　　）A．60 B．66 C．77 D．96【解答】解：第1个图形中一共有5个，即1×（4+1），第2个图形中一共有12个，即2×（4+2），第3个图形中一共有21个，即3×（4+3），∴第7个图形中“○”的个数是7×（4+7）＝77，故选：C．