2022高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词集训含解析文

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[A级 基础练]
1．命题“∀x＞0，eq \f(x,x－1)＞0”的否定是( )
A．∃x＜0，eq \f(x,x－1)≤0 B．∃x＞0，0≤x≤1
C．∀x＞0，eq \f(x,x－1)≤0 D．∀x＜0，0≤x≤1
解析：选B．因为eq \f(x,x－1)＞0，所以x＜0或x＞1，所以eq \f(x,x－1)＞0的否定是0≤x≤1，所以命题的否定是∃x＞0，0≤x≤1，故选B．
2．已知命题p：∃m∈R，f(x)＝2x－mx是增函数，则﹁p为( )
A．∃m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数
B．∀m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数
C．∃m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数
D．∀m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数
解析：选D．由特称命题的否定可得﹁p为“∀m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数”．
3．已知命题p，q，则“﹁p为假命题”是“p∧q是真命题”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选B．充分性：若﹁p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命题．必要性：p∧q是真命题，则p，q均为真命题，则﹁p为假命题．所以“﹁p为假命题”是“p∧q是真命题”的必要不充分条件．
4．已知命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；命题q：若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是( )
A．“p∨q”为真命题 B．“p∧q”为真命题
C．“﹁p”为真命题 D．“﹁q”为假命题
解析：选A．由a＞|b|≥0，得a2＞b2，所以命题p为真命题．因为x2＝4⇔x＝±2，所以命题q为假命题．所以“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“﹁p”为假命题，“﹁q”为真命题．综上所述，可知选A．
5．(2021·广州市阶段训练)已知命题p：∀x∈R，x2－x＋1＜0；命题q：∃x∈R，x2＞2x.则下列命题中为真命题的是 ( )
A．p∧q B．(﹁p)∧q
C．p∧(﹁q) D．(﹁p)∧(﹁q)
解析：选B．当x＝1时，x2－x＋1＝1＞0，所以p为假命题，﹁p为真命题．当x＝3时，x2＞2x，所以q为真命题，﹁q为假命题．所以p∧q为假命题，(﹁p)∧q为真命题，p∧(﹁q)为假命题，(﹁p)∧(﹁q)为假命题，故选B．
6．已知命题p：f(x)＝x3－ax的图象关于原点对称；命题q：g(x)＝xcs x的图象关于y轴对称．则下列命题为真命题的是( )
A．﹁p B．q
C．p∧q D．p∧(﹁q)
解析：选D．对于f(x)＝x3－ax，有f(－x)＝(－x)3－a(－x)＝－(x3－ax)＝－f(x)，为奇函数，其图象关于原点对称，所以p为真命题；对于g(x)＝xcs x，有g(－x)＝(－x)cs(－x)＝－xcs x＝－g(x)，为奇函数，其图象关于原点对称，所以q为假命题，则﹁p为假命题，p∧q为假命题，p∧(﹁q)为真命题，故选D．
7．已知命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋eq \f(1,4)≤0”是假命题，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，0) B．[0，4]
C．[4，＋∞) D．(0，4)
解析：选D．因为命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋eq \f(1,4)≤0”是假命题，所以其否定“∀x∈R，4x2＋(a－2)x＋eq \f(1,4)>0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×eq \f(1,4)＝a2－4a