2022高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数第1讲函数及其表示集训含解析文

这是一份2022高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数第1讲函数及其表示集训含解析文，共5页。
[A级 基础练]
1．下列所给图象中函数图象的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B．①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象；③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象．故选B．
2．函数f(x)＝eq \r(2x－1)＋eq \f(1,x－2)的定义域为( )
A．[0，2) B．(2，＋∞)
C．[0，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
解析：选C．由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1≥0，,x－2≠0，))解得x≥0且x≠2.
3．已知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋x,x)))＝eq \f(x2＋1,x2)＋eq \f(1,x)，则f(x)＝( )
A．(x＋1)2(x≠1) B．(x－1)2(x≠1)
C．x2－x＋1(x≠1) D．x2＋x＋1(x≠1)
解析：选C．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋x,x)))＝eq \f(x2＋1,x2)＋eq \f(1,x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋1,x)))eq \s\up12(2)－eq \f(x＋1,x)＋1，令eq \f(x＋1,x)＝t(t≠1)，则f(t)＝t2－t＋1，即f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．
4．已知f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x，x>0，,f（x＋1），x≤0，))则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))的值为 ( )
A．－2 B．4
C．2 D．－4
解析：选B．由题意得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))＝2×eq \f(4,3)＝eq \f(8,3).
feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))＝2×eq \f(2,3)＝eq \f(4,3).
所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))＝4.
5．下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x（x≤0），,\f(1,x)（x>0）.))其中定义域与值域相同的函数的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B．①y＝3－x的定义域与值域均为R；②y＝2x－1(x>0)的定义域为(0，＋∞)，值域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))；③y＝x2＋2x－10的定义域为R，值域为[－11，＋∞)；④y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x（x≤0），,\f(1,x)（x>0）))的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是①④，共有2个．故选B．
6．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg2x，x≥1，,\f(1,1－x)，x0时，不等式a[f(a)－f(－a)]>0可化为a2＋a－3a>0，解得a>2.当a0可化为－a2－2a0，))
所以当x＋1≤0时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤－1，,2－（x＋1）－8≤0，))解得－4≤x≤－1；
当x＋1>0时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>－1，,－\r(x＋1)－9≤0，))解得x>－1.
综上，x≥－4，即f(x＋1)－9≤0的解集为[－4，＋∞)．
答案：[－4，＋∞)
[B级 综合练]
13．设f(x)，g(x)都是定义在实数集上的函数，定义函数(f·g)(x)：∀x∈R，(f·g)(x)＝f(g(x))．若f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x，x>0，,x2，x≤0，))g(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ex，x≤0，,ln x，x>0，))则( )
A．(f·f)(x)＝f(x) B．(f·g)(x)＝f(x)
C．(g·f)(x)＝g(x) D．(g·g)(x)＝g(x)
解析：选A．对于A，(f·f)(x)＝f(f(x))＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（x），f（x）>0，,f 2（x），f（x）≤0，))当x>0时，f(x)＝x>0，(f·f)(x)＝f(x)＝x；当x0，(f·f)(x)＝f(x)＝x2；当x＝0时，(f·f)(x)＝f 2(x)＝0＝02，因此对任意的x∈R，有(f·f)(x)＝f(x)，故A正确，选A．
14．设函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1，x≤0，,2x，x>0，))则满足f(x)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))>1的x的取值范围是________．
解析：当x>0时，f(x)＝2x>1恒成立，当x－eq \f(1,2)>0，即x>eq \f(1,2)时，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))＝2x－eq \f(1,2)>1，当x－eq \f(1,2)≤0，即0eq \f(1,2)，则不等式f(x)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))>1恒成立．当x≤0时，f(x)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))＝x＋1＋x＋eq \f(1,2)＝2x＋eq \f(3,2)>1，所以－eq \f(1,4)0，所以1＋2x>1，所以0