2022高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数第8讲对数函数学案文

这是一份2022高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数第8讲对数函数学案文，共8页。学案主要包含了四象限．，易错纠偏等内容，欢迎下载使用。

1．对数函数的图象与性质
2.反函数
指数函数y＝ax与对数函数y＝lgax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．
常用结论
对数函数图象的特点
1．当a>1时，对数函数的图象呈上升趋势；当01时，底数越大，图象越靠近x轴；当00且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，函数图象只经过第一、四象限．( )
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√
二、易错纠偏
常见误区| (1)忽略真数大于零致误；
(2)忽视对底数的讨论致误．
1．函数f(x)＝lg2x2的单调递增区间为____________．
解析：设t＝x2，因为y＝lg2t在定义域上是增函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t＝x2的单调递增区间，所以所求区间为(0，＋∞)．
答案：(0，＋∞)
2．函数y＝lgax(a>0，a≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a＝________．
解析：分两种情况讨论：①当a>1时，有lga4－lga2＝1，解得a＝2；②当01，则y＝lga|x|在(0，＋∞)上是增函数，又函数y＝lga|x|的图象关于y轴对称．因此y＝lga|x|的图象应大致为选项B．
(2)构造函数f(x)＝4x和g(x)＝lgax，
当a>1时不满足条件，
当0lg\s\d9(\f(1,2))a))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(alg2（－a），))
解得a>1或－11.综上可知x≥0.
2．若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围为( )
A．[1，2) B．[1，2]
C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)
解析：选A．令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a，要使函数在(－∞，1]上递减，则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(g（1）>0，,a≥1，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－a>0，,a≥1，))
解得1≤a