2022高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数第6讲指数对数运算学案文

这是一份2022高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数第6讲指数对数运算学案文，共7页。学案主要包含了思考辨析，易错纠偏等内容，欢迎下载使用。

1．根式
(1)根式的概念
①若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n>1且n∈N*.式子eq \r(n,a)叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
②a的n次方根的表示：
xn＝a⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\r(n,a)，当n为奇数且n∈N*，n>1时，,x＝±\r(n,a)，当n为偶数且n∈N*时.))
(2)根式的性质
①(eq \r(n,a))n＝a(n∈N*，且n>1)．
②eq \r(n,an)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，n为奇数，,|a|＝\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，a≥0，,－a，a0，m，n∈N*，且n>1)；
②负分数指数幂：aeq \s\up8(－\f(m,n))＝eq \f(1,a\s\up8(\f(m,n)))＝eq \f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)；
③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义．
(2)有理数指数幂的运算性质
①ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；
②eq \f(ar,as)＝ar－s(a>0，r，s∈Q)；
③(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；
④(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
3．对数
常用结论
换底公式的三个重要结论
(1)lgab＝eq \f(1,lgba)；
(2)lgambn＝eq \f(n,m)lgab；
(3)lgab·lgbc·lgcd＝lgad.
一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1) eq \r(4,（π－4）4)＝π－4.( )
(2)eq \r(n,an)与(eq \r(n,a))n都等于a(n∈N*)．( )
(3)lg2x2＝2lg2x.( )
(4)若MN>0，则lga(MN)＝lgaM＋lgaN.( )
答案：(1)× (2)× (3)× (4)×
二、易错纠偏
常见误区| (1)忽视n的范围导致eq \r(n,an)(a∈R)化简出错；
(2)对数的运算性质不熟致误．
1．化简eq \r(4,16x8y4)(x0，且a≠1)
运算法则
lga(M·N)＝lgaM＋lgaN
a>0，且a≠1，M>0，N>0
lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN
lgaMn＝nlgaM(n∈R)
换底公式
lgab＝eq \f(lgcb,lgca)(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)